2019高考数学大二轮复习 专题3 平面向量与复数 第1讲 平面向量课件 文

1、专题专题3 平面向量与复数平面向量与复数 第第1讲平面向量讲平面向量 考情考向分析考情考向分析 1考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为 选择题、填空题，难度为中低档选择题、填空题，难度为中低档 2考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；向量作为工具，还考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；向量作为工具，还 常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现 考点一平面向量的线性运算

2、与基本定理考点一平面向量的线性运算与基本定理 A1B2 C3D4 法四法四：如图所示，建立平面直角坐标系：如图所示，建立平面直角坐标系xAy，依题意可设点，依题意可设点B(4m,0)，D(3m,3h)， E(4m,2h)，其中，其中m0，h0.(结合图形，巧设点的坐标结合图形，巧设点的坐标) 2r3s123，故选，故选C. 答案答案：C 2(向量共线向量共线)(2018高考全国卷高考全国卷)已知向量已知向量a a(1,2)，b b(2，2)，c c(1，)若若 c c(2a ab b)，则，则_. 答案答案：B 解决平面向量问题的常用方法解决平面向量问题的常用方法 (1)求解有关平面向量的问题

3、时，若能灵活利用平面向量加、减法运算及其几何意义求解有关平面向量的问题时，若能灵活利用平面向量加、减法运算及其几何意义 进行分析，则有利于问题的顺利获解这种解题思路，我们不妨称之为按进行分析，则有利于问题的顺利获解这种解题思路，我们不妨称之为按“图图”处处 理理 (2)建系法：处理有关平面图形的向量问题时，若能灵活建立平面直角坐标系，则可建系法：处理有关平面图形的向量问题时，若能灵活建立平面直角坐标系，则可 借助向量的坐标运算巧解题，这也体现了向量的代数化手段的重要性借助向量的坐标运算巧解题，这也体现了向量的代数化手段的重要性 (3)基底法：求解有关平面向量的问题时，若能灵活地选取基底，则有利

4、于问题的快基底法：求解有关平面向量的问题时，若能灵活地选取基底，则有利于问题的快 速获解理论依据：适当选取一组基底速获解理论依据：适当选取一组基底e e1，e e2，利用平面向量基本定理及相关向量，利用平面向量基本定理及相关向量 知识，可将原问题转化为关于知识，可将原问题转化为关于e e1，e e2的代数运算问题的代数运算问题 考点二平面向量的数量积及其应用考点二平面向量的数量积及其应用 法二法二：如图，建立平面直角坐标系：如图，建立平面直角坐标系xAy. 依题意，可设点依题意，可设点D(m，m)，C(m2，m)，B(n,0)，其中，其中m0，n0， 得得(n,0)(m2，m)2(n,0)(m

5、，m)， 所以所以n(m2)2nm，化简得，化简得m2. 答案答案：12 解析解析：以：以A为坐标原点，为坐标原点，AB所在直线为所在直线为x轴，建立如图的平面直角坐标系，轴，建立如图的平面直角坐标系， 答案答案：A 3(求模求模)已知向量已知向量a a，b b满足满足(a a2b b)(a ab b)6，且，且|a a|1，|b b|2，则，则|a ab b| _. 解析解析：由：由(a a2b b)(a ab b)6， 得得|a a|2a ab b2|b b|26， a ab b6181， |a ab b|2|a a|22a ab b|b b|21247， 4(求角求角)若非零向量若非零向

6、量a a，b b满足满足|a a|1，|b b|2，且，且(a ab b)(3a ab b)，则，则a a与与b b的夹的夹 角余弦值为角余弦值为_ 解析解析：非零向量：非零向量a a，b b满足满足|a a|1，|b b|2，且，且(a ab b)(3a ab b)，所以，所以(a ab b)(3a a b b)0， 即即3a a22a ab bb b20，即，即32a ab b40， A5B2 C2D5 解析解析：设：设BC的中点为的中点为D，连接，连接GD， 化简得化简得a2b25c2. 又又a2b2c2(R)，所以，所以5.故选故选D. 答案答案：D 1求模运算求模运算 在求解与向量的

7、模有关的问题时，往往会涉及在求解与向量的模有关的问题时，往往会涉及“平方平方”技巧，注意对结论技巧，注意对结论(a ab b)2 |a a|2|b b|22a ab b，(a ab bc c)2|a a|2|b b|2|c c|22(a ab bb bc ca ac c)的灵活运的灵活运 用另外，向量是工具性的知识，具备代数和几何两种特征，求解此类问题时可用另外，向量是工具性的知识，具备代数和几何两种特征，求解此类问题时可 以使用数形结合的思想，从而加快解题速度以使用数形结合的思想，从而加快解题速度 2求角运算求角运算 1混淆向量共线与向量垂直的坐标表示混淆向量共线与向量垂直的坐标表示 典例典

8、例1(2018河北邢台月考河北邢台月考)设向量设向量a a(3,2)，b b(6,10)，c c(x，2)若若(2a a b b)c c，则，则x() 解析解析因为因为a a(3,2)，b b(6,10)， 所以所以2a ab b(12,14) 因为因为c c(x，2)，且，且(2a ab b)c c， 所以所以(2a ab b)c c0，即，即12x280，(注意区分向量垂直与向量共线的坐标表示形式注意区分向量垂直与向量共线的坐标表示形式 的不同之处的不同之处) 答案答案D 易错防范易错防范向量共线与向量垂直的坐标表示极易混淆，其突破的口诀是向量共线与向量垂直的坐标表示极易混淆，其突破的口诀

9、是“平行交平行交 差，垂直相加差，垂直相加”，即对于非零向量，即对于非零向量a a(x1，y1)，b b(x2，y2)，a ab bx1y2x2y10， 而而a ab bx1x2y1y20. 2混淆向量的数量积运算与实数的运算混淆向量的数量积运算与实数的运算 解析解析法一法一：依题意得，在矩形：依题意得，在矩形ABCD中，中， 法二法二：依题意建立如图所示的平面直角坐标系，：依题意建立如图所示的平面直角坐标系，(根据题意建立平面直角坐标系，把根据题意建立平面直角坐标系，把 向量问题转化为坐标问题向量问题转化为坐标问题) 答案答案C 易错防范易错防范(1)向量的数量积运算的结果虽然是实数，但向量的数量积的运算与实数向量的数量积运算的结果虽然是实数，但向量的数量积的运算与实数 的运算不同，向量的数量积的运算结果由两个向量的模与它们的夹角确定的运算不同，向量的数量积的运算结果由两个向量的模与它们的夹角确定