2019高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法 课件（第一课时）新人教A版必修1

1、1.2.2 函数的表示法 1.2函数及其表示 1、 圆的面积圆的面积S与半径与半径r之间的关系：之间的关系： S是否是是否是r的函数？的函数？ 温故知新温故知新 年份年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 生产生产 总值总值 66850.573142.776967.180422.889404.095970.6 2、国内生产总值与年份的关系、国内生产总值与年份的关系 (单位：亿元单位：亿元) 思考：国内生产总值是否是年份的函数？思考：国内生产总值是否是年份的函数？ 3、我国人口出生率变化曲线、我国人口出生率变化曲线 出生率是否是时间的函数？出生率是否是时间的函数？ 年份

2、年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 生产生产 总值总值 66850.5 73142.7 76967.180422.8 89404.0 95970.6 S=r2 解析法解析法列表法列表法 图象法图象法 问题问题1：某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，买元，买x (x1x (x1，2 2， 3 3，4 4，5)5)个笔记本需要个笔记本需要y y元元. . 试用适当的方式表示函数试用适当的方式表示函数y=y=f(xf(x) ) （1 1）该函数用解析法怎样表示？）该函数用解析法怎样表示？ （2 2）该函数用列表法怎样表示？）该函数用列表法怎样表示？ 本数本数

3、x x 1 12 23 34 45 5 钱数钱数 y y 5 51010151520202525 xxf5 )( 注注1： 解析法：必解析法：必 须注明函数须注明函数 的定义域的定义域 x1，2，3，4，5 问题探究问题探究 （3）该函数用图象法怎样表示）该函数用图象法怎样表示?？ 思考：是否可以连线呢？思考：是否可以连线呢？ 注注2:函数图像既可以是连续的曲线也可以函数图像既可以是连续的曲线也可以 是直线、折线、离散的点等等是直线、折线、离散的点等等 问题问题2:下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同学在高）班三名同学在高 一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。一学年度六次数学测试

4、的成绩及班级平均分表。 第一次第一次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次 王伟王伟 98 8791928895 张城张城 907688758680 赵磊赵磊 686573727582 班级平均分班级平均分 88.278.385.480.375.782.6 思考思考1 1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量 是什么？定义域是什么？是什么？定义域是什么？ 4 4个；测试序号；个；测试序号；11，2 2，3 3，4 4，5 5，6.6. 问题探究问题探究 1234560 60 70 80 90 100 . . . . . . x

5、y 王伟王伟 张城张城 班平均分班平均分 赵磊赵磊 思考思考2:2:上述上述4 4个函数能用解析法表示吗？能用图个函数能用解析法表示吗？能用图 象法表示吗？象法表示吗？ 思考思考3:3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，若分析、比较每位同学的成绩变化情况， 用哪种表示法为宜？用哪种表示法为宜？ 1234560 60 70 80 90 100 . . . . . . x y 王伟王伟 张城张城 班平均分班平均分 赵磊赵磊 思考思考4:4:试根据图象对这三位同学在高一学年度试根据图象对这三位同学在高一学年度 的数学学习情况做一个分析的数学学习情况做一个分析. 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水

6、平，学习情况比较稳王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳 定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水 平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平 均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升. 优点优点 缺点缺点 列表法列表法 思考：比较三种表示法，它们的优缺点是什么？思考：比较三种表示法，它们的优缺点是什么？ 所有的函数都能用解析法表示吗？所有的函数都能用解析法表

7、示吗？ 不精确不精确 图像法图像法 解析法解析法 不够形象不够形象 不够直观不够直观 函数关系清楚、简明、全面函数关系清楚、简明、全面; 容易从自变量的值求出其容易从自变量的值求出其 对应的函数值；对应的函数值； 不必通过计算就知道当自变不必通过计算就知道当自变 量取某些值时函数的对应值量取某些值时函数的对应值 只适用于自只适用于自 变量数目较变量数目较 少的函数少的函数 能形象直观的表示出函数的能形象直观的表示出函数的 变化情况、便于研究函数的性质。变化情况、便于研究函数的性质。 解析法是从解析法是从“式子式子”的方面揭示了函的方面揭示了函 数的特征数的特征;用解析法表示函数时用解析法表示函

8、数时,必须注必须注 明函数的定义域。明函数的定义域。 函数图象从函数图象从“形形”的方面揭示了函数的方面揭示了函数 的变化规律，是利用数形结合思想解的变化规律，是利用数形结合思想解 题的基础。题的基础。 yx例 3 、 画 出 函 数的 图 像 。 0 x y 1 1 , 0 ,0 xx yx x x 解：解： 问题问题3 3：公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定: : (1)(1)在在5 5公里以内公里以内( (含含5 5公里公里),),票价票价2 2元元; ; (2) 5(2) 5公里以上公里以上, ,每增加每增加5 5公里公里, ,票价增加票价增加1 1元（不足元（

9、不足5 5公里按公里按5 5公里计算公里计算). ). 若若 总里程为总里程为2020公里公里, ,请回答以下几个请回答以下几个 问题问题。 思考思考1 1：票价跟里程间的关系是不是函数关系？若：票价跟里程间的关系是不是函数关系？若 是，自变量是什么？定义域是什么？是，自变量是什么？定义域是什么？ 思考思考2 2：该函数用解：该函数用解 析法如何表示？析法如何表示？ 设票价设票价y y元元, ,里程里程x x 公里，则公里，则 2, 3,x 10, y 4,x 15, 5, 0 0 x x 5 5 5 5 1 15 5 x x 2 20 0 1 10 0 思考思考3:3:该函数用列表法怎样表示

10、？该函数用列表法怎样表示？ 思考思考4:4:该函数用图该函数用图 象法怎样表示？象法怎样表示？ 思考思考5:5:若便于卖家很快计若便于卖家很快计 算票价，用哪种表示法为算票价，用哪种表示法为 宜？宜？ 里程里程x （公里）（公里） (0,5(5,10(10, 15 (15,20 票价票价y （元）（元） 2 3 4 5 2 3 4 5 5101520 X y 1 0 注注:1.分段函数对于自变量分段函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同的不同取值范围，对应法则也不同. 2.分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是 一个函数。所以分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而一个函数。所以分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而 应写成函数值的几种不同表达式并用一个左大括号括起来，并分应写成函数值的几种不同表达式并用一个左大括号括起来，并分