全国版2022高考数学一轮复习选修4_4坐标系与参数方程课件理20210317158

1、选修4-4 坐标系与参数方程 考点帮必备知识通关 考点1 坐标系 考点2 参数方程 考法帮解题能力提升 考法1 极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化 考法2 极坐标（方程）的求解及应用 考法3 参数方程与普通方程的互化 考法4 参数方程的应用 考法5 极坐标方程与参数方程的综合应用 考情解读 考点内容 课标 要求 考题取样 情境 载体 对应 考法 预测 热度 核心 素养 1.坐标系理解2019全国,T22 课程 学习 考法2 直观想象 数学运算 2.参数方程了解2020全国,T22 课程 学习 考法1，3，5 逻辑推理 数学运算 考情解读 命题分 析预测 从近几年的高考情况来看,坐标系与参数

2、方程是历年高考选做题 之一,一般是两小问,主要考查极坐标(方程)与直角坐标(方程)的互化, 参数方程与普通方程的互化,根据极坐标的意义或参数的意义表达点 的坐标,根据极坐标方程或参数方程求弦长、面积、最值、轨迹等.其 中利用直线参数方程中参数的几何意义求值,利用椭圆或圆的参数方 程、点到直线的距离求值是考查的重点,主要以解答题的形式出现,分 值10分,难度中等,考查考生逻辑推理素养和转化与化归思想. 近几年高考对本部分的考查较为稳定,预计2022年高考对本部 分的考查要求基本不变,还会延续近几年的高考的命题特点. 考点1 坐标系 考点2 参数方程 考点帮必备知识通关 考点1 坐标系 考点1 坐

3、标系 度和从射线Ox到射线OM的角度来刻画(如图1所示).这两个数组成的 有序数对(,)称为点M的极坐标,称为点M的极径,称为点M的极角.一 般认为0.当极角的取值范围是0,2)时,平面上的点(除去极点)就与 极坐标(,)(0)建立一一对应的关系.我们设定,极点的极坐标中,极径 =0,极角可取任意角. 图 1 考点1 坐标系 图 2 考点1 坐标系 4.简单曲线的极坐标方程 曲线图形极坐标方程 圆心在极点,半径为r的圆. =r(02). 圆心为(r,0),半径为r的圆. =2rsin (0). 考点1 坐标系 曲线图形极坐标方程 过极点,倾斜角为 的直线. (1)=(R)=+ (R),(2)=

4、和=+. 过点(a,0),与极轴 垂直的直线. sin=a(0). 考点2 参数方程 考点2 参数方程 2.常见曲线的参数方程和普通方程 曲线普通方程参数方程 过点(x0,y0),倾斜 角为的直线 y-y0=tan (x-x0) 圆心在点(x0, y0),半径为r的圆 (x-x0)2+(y-y0)2=r2 中心在原点,焦点 在x轴上的椭圆 考点2 参数方程 曲线普通方程参数方程 中心在原点,焦点 在x轴上的双曲线 顶点在原点,焦点 在x轴正半轴上的 抛物线 y2=2px 考法1 极坐标（方程）与直角坐标（方 程）的互化 考法2 极坐标（方程）的求解及应用 考法3 参数方程与普通方程的互化 考法

5、4 参数方程的应用 考法5 极坐标方程与参数方程的综合应 用 考法帮解题能力提升 考法1 极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化 考法1 极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化 考法1 极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化 考法1 极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化 考法1 极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化 2.极坐标方程与直角坐标方程互化的方法 考法2 极坐标（方程）的求解及应用 图 3 考法2 极坐标（方程）的求解及应用 考法2 极坐标（方程）的求解及应用 考法2 极坐标（方程）的求解及应用 方法技巧 1.求解与极坐标有关的应用问题的基本方法 (1)直接法:直接利用极坐标系求解

6、,可与数形结合思想结合使用. (2)间接法:转化为直角坐标系,用直角坐标求解.若结果要求的是极坐标, 还应将直角坐标化为极坐标. 2.求解以极坐标为背景的三角形面积、距离、线段长等几何问题时,常常 利用极径的几何意义找到突破口,注意极坐标方程的建立过程中数形结 合思想的具体应用. 考法3 参数方程与普通方程的互化 考法3 参数方程与普通方程的互化 考法3 参数方程与普通方程的互化 考法3 参数方程与普通方程的互化 考法3 参数方程与普通方程的互化 方法技巧 1.将参数方程化为普通方程的方法 由参数方程得到普通方程的思路是消参,消去参数的方法要视情况而定,一 般有三种情况: (1)利用解方程的技

7、巧求出参数的表达式,然后代入,即可消去参数,或直接 利用加减消元法消参; (2)利用三角恒等式消去参数,一般是将参数方程(假设参数为)中的两个 方程分别变形,使得一个方程的一边只含有sin ,另一个方程的一边只含 有cos ,两个方程分别平方后,两式左右相加即可消去参数; 考法3 参数方程与普通方程的互化 (3)根据参数方程本身的结构特征,选用一些灵活的方法从整体上消去参 数. 注意 将参数方程化为普通方程时,必须根据参数的取值范围确定x和y 的取值范围. 2.将普通方程化为参数方程的方法 (1)选取参数的原则:曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且 相对简单;当参数取某一个值时,可以唯一

8、确定x,y的值.一般地,与时间 有关的问题,常取时间作为参数;与旋转有关的问题,常取旋转角作为参数. 此外也常常用线段的长度,直线的倾斜角、斜率、截距等作为参数. 考法3 参数方程与普通方程的互化 (2)具体步骤如下: 第一步,引入合适的参数,现假设选定的参数为t; 第二步,确定参数t与变量x(或y)的关系x=f(t)(或y=g(t); 第三步,把第二步中确定的关系代入普通方程F(x,y)=0,求得另一变量与 参数t的关系y=g(t)(或x=f(t),问题得解. 注意 解题过程中应注意参数t的意义和取值范围. 考法4 参数方程的应用 考法4 参数方程的应用 考法4 参数方程的应用 考法4 参数方程的应用 考法4 参数方程的应用 考法4 参数方程的应用 考法4 参数方程的应用 考法4 参数方程的应用 考法5 极坐标方程与参数方程的综合应用 考法5 极坐标方程与参数方程的综合应用 考法5 极坐标方程与参数方程的综合应用 考法5 极坐标方程与参数方程的综合应用 方法技巧(1)对于参数方程和极坐标方程的综合题,求解的一般方法是 将参数方程或极坐