2019版高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第2讲 两直线的位置关系配套课件 理

1、第2讲 两直线的位置关系 考纲要求考点分布考情风向标 1.能根据两条直线 的斜率判定这两条 直线互相平行或垂 直. 2.能用解方程组的 方法求两条相交直 线的交点坐标. 3.掌握两点间的距 离公式、点到直线 的距离公式，会求 两条平行直线间的 距离 2012年新课标第13题考查导数的 几何意义与直线方程； 2012年大纲第12题考查对称的有 关问题； 2012年新课标第20题考查直线、 圆与抛物线的综合应用； 2013年新课标第21题考查直 线、圆、椭圆的综合应用； 2015年新课标第12题考查函数 图象关于直线对称求参数； 2016年北京第5题、上海第3题考 查点到直线的距离公式、两条平 行

2、线间的距离公式 1.求两条直线的位置关系 (特别是平行与垂直)的判 定、两点之间的距离、点 到直线的距离、两条平行 线之间的距离是高考考查 的重点，题型既有选择题 与填空题，又有解答题， 难度属于中低档题. 2.客观题主要以考查基础 知识和基本能力为主，题 目较易，主观题主要在知 识的交汇点处命题，全面 考查基本概念和基本能力 1.两条直线的位置关系 1 2.三个距离公式 1.与直线 3x4y50， 关于 x 轴对称的直线方程为_； 关于 y 轴对称的直线方程为_； 关于原点对称的直线方程为_； 关于直线 yx 对称的直线方程为_； 关于直线 yx 对称的直线方程为_. 3x4y50 3x4y

3、50 3x4y50 3y4x50 4x3y50 2.(2016 年上海)已知平行直线l1：2xy10，l2：2xy 10，则 l1，l2 间的距离为_. 3.(2016 年北京)圆(x1)2y2 2 的圆心到直线 yx3 的 距离为()C A.1B.2C. D. 解析：圆心坐标为(1,0)，由点到直线的距离公式可知 d |103| .故选 C. 22 2 2 2 4.已知 A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四个 结论：ABCD；ABAD；ACBD；ACBD.其中正 确的有()C A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 考点 1 两直线的平行与垂直关系 例 1：已

4、知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m 0，求 m 的值，使得： (1)l1与 l2 相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1与 l2 重合. 解：(1)由已知 13m(m2)， 即 m22m30，解得 m1，且 m3. 故当m1，且m3时，l1与l2相交. (3) 当 13 m(m 2) ， 且 12m6(m 2) ， 或 m2m36，即 m1 时，l1l2. (4)当 13m(m2)，且 12m6(m2)， 即 m3 时，l1 与 l2 重合. 【规律方法】(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决 本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线 l1 和 l2，l1 l2

5、k1k2，l1l2k1k2 1.如果有一条直线的斜率不存在， 那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意. (2)设 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则 l1 l2A1A2B1B2 0. 【互动探究】 1.已知两条直线 l1：xm2y60，l2 ：(m2)x3my2m 0 ，当 m 为何值时，l1 与 l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？ 解：当 m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2. 当 m2 时， l1：x4y60，l2：3y20 ， l1 与 l2 相交. 故(1)当 m1 且 m3 且 m0 时，l1 与 l2 相交. (2)当 m1 或 m0 时，l1l2

6、. (3)当 m3 时，l1 与 l2 重合. 考点 2 直线系中的过定点问题 例 2：求证：不论 m 取什么实数，直线(m1)x(2m1)y m5 都通过一定点. 证明：方法一，取 m1，得直线方程 y4； 从而得两条直线的交点为(9，4). 又当 x9，y4 时， 有 9(m1)(4)(2m1)m5， 即点(9，4)在直线(m1)x(2m1)ym5 上. 故直线(m1)x(2m1)ym5 都通过定点(9，4). 方法二，(m1)x(2m1)ym5， m(x2y1)(xy5)0. 则直线(m1)x(2m1)ym5 都通过直线 x2y10 与 xy50 的交点. 直线(m1)x(2m1)ym5

7、 通过定点(9，4). 方法三，(m1)x(2m1)ym5， m(x2y1)xy5. 由 m 为任意实数知，关于 m 的一元一次方程 m(x2y1) xy5 的解集为 R， 直线(m1)x(2m1)ym5 都通过定点(9，4). 【规律方法】本题考查了方程思想在解题中的应用，构建 方程组求解是解决本题的关键.很多学生不理解直线过定点的 含义，找不到解决问题的切入点，从而无法下手. 【互动探究】 2.直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kR)所经过的定点 是( B ) A.(5,2)B.(2,3) C.D.(5,9) 解析：整理，得 k(2xy 1)(x 3y11) 0. 解方程组 考点 3

8、 对称问题 考向 1 中心对称 例 3：平面直角坐标系中直线 y2x1 关于点(1,1)对称的 直线方程是_. 解析：方法一，在直线l上任取一点P(x，y)，其关于点 (1,1)的对称点 P(2x,2y)必在直线 y2x1 上， 2y2(2x)1，即 2xy30. 因此，直线 l 的方程为 y2x3. 方法二，由题意，得直线 l 与直线 y2x1 平行， 设直线 l 的方程为 2xyC0(C1)， 则点(1,1)到两平行线的距离相等. 因此所求直线 l 的方程为 y2x3. 方法三，在直线 y2x1 上任取两个点 A(0,1)，B(1，3)， 则点 A 关于点(1,1)对称的点为 M(2,1)

9、，点 B 关于点(1,1)对称的 y1 11 点为 N(1 ，1). 由两点式求出对称直线 MN 的方程为 x1 ，即 y2x3. 21 答案：y2x3 x2ax， 【规律方法】中心对称：解决中心对称问题的关键在于运 用中点坐标公式.点 P(x，y)关于 M(a，b)的对称点 P(x， y)满足 y2by. 直线关于点的对称可转化为点关于点 的对称问题来解决. 考向 2 轴对称 例 4：已知直线 l：2x3y10，点 A(1，2)，求： (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标； (2)直线 m：3x2y60 关于直线 l 的对称直线 m的方 程； (3)直线 l 关于点 A(1，2)对

10、称的直线 l的方程. 解：(1)设 A(x，y)，再由已知有： (2)在直线 m 上取一点，如 M(2,0)，则 M(2,0)关于直线 l 的 对称点必在 m上.设对称点为 M(a，b)， 又m经过点 N(4,3)， 由两点式得直线 m的方程为 9x46y1020. (3)设点 P(x，y)为 l上任意一点， 则点 P(x ，y)关于点 A(1，2)的对称点为 P(2 x， 4y). 点 P在直线 l 上， 2(2x)3(4y)10，即 2x3y90. 【规律方法】轴对称：解决轴对称问题，一般是转化为求 对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称 点的连线与对称轴垂直；二是两对称点

11、连线的中点在对称轴上， 即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分” 列出一个方程，联立求解. 【互动探究】 3.(2017 年广东广州模拟)直线 x2y10 关于直线 xy 20 对称的直线方程是() A.x2y10 C.2xy30 B.2xy10 D.x2y30 解析：由题意，得直线 x2y10 与直线 xy20 的 交点坐标为(1,1). 在直线 x2y10 上取点 A(1,0)， 设点 A 关于直线 xy20 的对称点为 B(m，n)， 答案：B 考向 3 对称的应用 例 5：在直线 l：3xy10 上存在一点 P，使得点 P 到 点 A(4,1)和点 B(3,4)的距离之和

12、最小，求此时距离之和的最小值. 解：设点 B 关于直线 3xy10 的对称点为 B(a，b)， 如图 D40. 图 D40 易错、易混、易漏 忽略直线方程斜率不存在的特殊情形致误 例题：过点 P(1,2)引一条直线 l，使它到点 A(2,3)与到点 B(4,5)的距离相等，求该直线 l 的方程. 错因分析：设直线方程，只要涉及直线的斜率，易忽略斜 率不存在的情形，要注意分类讨论. 正解：方法一，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l：x1， 显然到点 A(2,3)，B(4,5)的距离相等. 当直线 l 的斜率存在时，设斜率为 k， 则直线 l 的方程为 y2k(x1)， 即 kxy2k0. 故所求直线 l 的方程为 x3y50 或 x1. 当直线 l 过线段 AB 的中点时，线段 AB 的中点为(1,4)， 所以直线 l 的方程为