高等代数数学分析

1、高等代数第五版目录第一章 基本概念11集合12映射13数学归纳法14整数的一些整除性质15数环和数域第二章 多项式21一元多项式的定义和运算22多项式的整除性23多项式的最大公因式24多项式的分解25重因式26多项式函数多项式的根27复数和实数域上多项式28有理数域上多项式29多元多项式210对称多项式第三章 行列式31线性方程组和行列式32排列33n阶行列式34子式和代数余子式行列式的依行依列展开35克拉默规则第四章 线性方程组41 消元法42矩阵的秩线性方程组可解的判别法43线性方程组的公式解44结式和判别式第五章 矩阵51矩阵的运算52可逆矩阵矩阵乘积的行列式53矩阵的分块第六章 向量空

2、间61定义和例子62子空间63向量的线性相关性64基和维数65坐标66向量空间的同构67矩阵的秩齐次线性方程组的解空间第七章 线性变换71线性映射72线性变换的运算73线性变换和矩阵74不变子空间75本征值和本征向量76可以对角化的矩阵第八章 欧氏空间和酉空间81向量的内积82正交基83正交变换84对称变换和对称矩阵85酉空间86酉变换和对称变换第九章 二次型91二次型和对称矩阵92复数域和实数域上的二次型93正定二次型94主轴问题95双线性函数第十章 群，环和域简介101群102剩余类加群103环和域附录 向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式1向量空间的准素分解凯莱一哈密顿定理2线性变换的若

3、尔当分解3幂零矩阵的标准形式4若尔当标准形式索引数学分析 上册 (第4版下面向21世纪课程教材)定价：33.2元作 者:华东师范大学数学系出 版 社：高等教育出版社ISBN：65出版时间：2011-06-01 第一章 实数集与函数 1 实数 一 实数及其性质 二 绝对值与不等式 2 数集？确界原理 一 区间与邻域 二 有界集？确界原理 3 函数概念 一 函数的定义 二 函数的表示法 三 函数的四则运算 四 复合函数 五 反函数 六 初等函数 4 具有某些特性的函数 一有界函数 二 单调函数 三 奇函数和偶函数 四 周期函数第二章 数列极限 1 数列极限概念 2 收敛数列的性质 3 数列极限存在

4、的条件第三章 函数极限 1 函数极限概念 一 x趋于时函数的极限 二 x趋于x0时函数的极限 2 函数极限的性质 3 函数极限存在的条件 4 两个重要的极限 5 无穷小量与无穷大量 一 无穷小量 二 无穷小量阶的比较 三 无穷大量 四 曲线的渐近线第四章 函数的连续性 1 连续性概念 一 函数在一点的连续性 二 间断点及其分类 三 区间上的连续函数 2 连续函数的性质 一 连续函数的局部性质 二 闭区间上连续函数的基本性质 三 反函数的连续性 四 一致连续性 3 初等函数的连续性 一 指数函数的连续性 二 初等函数的连续性第五章 导数和微分 1 导数的概念 一 导数的定义 二 导函数 三 导数

5、的几何意义 2 求导法则 一 导数的四则运算 二 反函数的导数 三 复合函数的导数 四 基本求导法则与公式 3 参变量函数的导数 4 高阶导数 5 微分 一 微分的概念 二 微分的运算法则 三 高阶微分 四 微分在近似计算中的应用第六章 微分中值定理及其应用 1 拉格朗日定理和函数的单调性 一 罗尔定理与拉格朗日定理 二 单调函数 2 柯西中值定理和不定式极限 一 柯西中值定理 二 不定式极限 3 泰勒公式 一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 三 在近似计算上的应用 4 函数的极值与最大(小)值 一 极值判别 二 最大值与最小值 5 函数的凸性与拐点 6 函数图像

6、的讨论 7 方程的近似解第七章 实数的完备性 1 关于实数集完备性的基本定理 一 区间套定理 二 聚点定理与有限覆盖定理 三 实数完备性基本定理之间的等价性 2 上极限和下极限第八章 不定积分 1 不定积分概念与基本积分公式 一 原函数与不定积分 二 基本积分表 2 换元积分法与分部积分法 一 换元积分法 二 分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 一 有理函数的不定积分 二 三角函数有理式的不定积分 三 某些无理根式的不定积分第九章 定积分 1 定积分概念 一 问题提出 二 定积分的定义 2 牛顿-莱布尼茨公式 3 可积条件 一 可积的必要条件 二 可积的充要条件 三 可积函数类

7、 4 定积分的性质 一 定积分的基本性质 二 积分中值定理 5 微积分学基本定理？定积分计算(续) 一 变限积分与原函数的存在性 二 换元积分法与分部积分法 三 泰勒公式的积分型余项 6 可积性理论补叙 一 上和与下和的性质 二 可积的充要条件第十章 定积分的应用 1 平面图形的面积 2 由平行截面面积求体积 3 平面曲线的弧长与曲率 一 平面曲线的弧长 二 曲率 4 旋转曲面的面积 一 微元法 二 旋转曲面的面积 5 定积分在物理中的某些应用 一 液体静压力 二 引力 三 功与平均功率 6 定积分的近似计算 一 梯形法 二 抛物线法第十一章 反常积分 1 反常积分概念 一 问题提出 二 两类

8、反常积分的定义 2 无穷积分的性质与收敛判别 一 无穷积分的性质 二 非负函数无穷积分的收敛判别法 三 一般无穷积分的收敛判别法 3 瑕积分的性质与收敛判别附录 微积分学简史附录 实数理论 一 建立实数的原则 二 分析 三 分划全体所成的有序集 四 R中的加法 五 R中的乘法 六 R作为Q的扩充 七 实数的无限小数表示 八 无限小数四则运算的定义附录 积分表习题答案索引人名索引 数学分析 下册 (第4版下面向21世纪课程教材)定价：34.9元作 者:华东师范大学数学系出 版 社：高等教育出版社出版时间：2010-6-1：72 第十二章 数项级数1 级数的收敛性2 正项级数一 正项级数收敛性的一

9、般判别原则二 比式判别法和根式判别法三 积分判别法四 拉贝判别法3 一般项级数一 交错级数二 绝对收敛级数及其性质三 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法第十三章 函数列与函数项级数1 一致收敛性一函数列及其一致收敛性二 函数项级数及其一致收敛性三 函数项级数的一致收敛性判别法2 一致收敛函数列与函数项级数的性质第十四章 幂级数1 幂级数一 幂级数的收敛区间二 幂级数的性质三 幂级数的运算2 函数的幂级数展开一 泰勒级数二 初等函数的幂级数展开式3 复变量的指数函数？欧拉公式第十五章 傅里叶级数1 傅里叶级数一 三角级数？正交函数系二 以2为周期的函数的傅里叶级数三 收敛定理2 以21为周期的函数的展

10、开式一 以21为周期的函数的傅里叶级数二偶函数与奇函数的傅里叶级数3收敛定理的证明第十六章 多元函数的极限与连续1 平面点集与多元函数一 平面点集二 R2上的完备性定理三 二元函数四 n元函数2 二元函数的极限一 二元函数的极限二 累次极限3 二元函数的连续性一 二元函数的连续性概念二 有界闭域上连续函数的性质第十七章 多元函数微分学1 可微性一 可微性与全微分二 偏导数三 可微性条件四 可微性几何意义及应用2 复合函数微分法一 复合函数的求导法则二 复合函数的全微分3 方向导数与梯度4 泰勒公式与极值问题一 高阶偏导数二 中值定理和泰勒公式三 极值问题第十八章 隐函数定理及其应用1 隐函数一

11、 隐函数的概念二 隐函数存在性条件的分析三 隐函数定理四 隐甬数求导举例2 隐函数组一 隐函数组的概念二 隐函数组定理三 反函数组与坐标变换3 几何应用一 平面曲线的切线与法线二 空间曲线的切线与法平面三 曲面的切平面与法线4 条件极值第十九章 含参量积分 含参量正常积分2 含参量反常积分一 一致收敛性及其判别法二 含参量反常积分的性质3 欧拉积分一 函数二 B函数三 函数与B函数之间的关系第二十章 曲线积分1 第一型曲线积分一 第一型曲线积分的定义二 第一型曲线积分的计算2 第二型曲线积分一 第二型曲线积分的定义二 第二型曲线积分的计算三 两类曲线积分的联系第二十一章 重积分1 二重积分的概

12、念一 平面图形的面积二 二重积分的定义及其存在性三 二重积分的性质2 直角坐标系下二重积分的计算3 格林公式？曲线积分与路线的无关性一 格林公式二 曲线积分与路线的无关性4 二重积分的变量变换一 二重积分的变量变换公式二 用极坐标计算二重积分5 三重积分一 三重积分的概念二 化三重积分为累次积分三 三重积分换元法6 重积分的应用一 曲面的面积二 质心三 转动惯量四 引力7 n重积分8 反常二重积分一 无界区域上的二重积分二 无界函数的二重积分9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明第二十二章 曲面积分1 第一型曲面积分一 第一型曲面积分的慨念二 第一型曲面积分的计算2 第二型曲面积分一 曲面的侧二 第二型曲面积分的概念三 第二型曲面积分的计算四 两类曲面积分的联系3 高斯公式与