高二数学上期末考试模拟试题(文)

1、梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高二上期末考试模拟试题三（文）数学（测试时间：120 分钟满分 150 分）一选择题（ 125分 =60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确结论的代号填入后面的表中）题号123456789101112答案1抛物线 x 2y2 的准线方程是 ().A y11C x112B y8D x282两直线 2x y k 0与 4x 2y 1 0的位置关系为 ().A 平行B 垂直C相交但不垂直D 平行或重合3不等式 x2 0的解集是 ().x1B x1 x 2C x 1

2、x 2D x1 x 2A x 24圆 (x22y3).1)y 1 的圆心到直线x 的距离是 (3A 1B 3C 1D 3225已知 a、b、 c R，那么下列命题正确的是().A a bac2 bc2Baba bcca 3b 31 1Da2b 21 1C0abab0abab6若直线 l 的斜率 k 满足 |k| 1，则直线l 的倾斜角的取值范围是().A 3B 0,3,4444C 0,4D,22, 3447若 A 是定直线 l 外的一定点，则过 A 且与 l 相切圆的圆心轨迹是().A 圆18曲线 y3B 抛物线C椭圆D双曲线一支x3 x2 5 在 x 1 处的切线的倾斜角是().梦幻网络 (

3、 ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结A B C3D6344x20,9. 已知点 P（ x，y）在不等式组y10,表示的平面区域上运动，则 z=x - y 的取值范围是 ().x2y20A 2, 1B 2,1C 1,2D 1,210设 0a1，则下列不等式成立的是 ().2A 11 a21 a21aB 1 a211 a211a11 a1aC 1 a21a11 a2D11 a211 a211a1a1ax2y211若双曲线1的焦点在 y 轴上，则 m 的取值范

4、围是 ().m24m1A ( 2， 2)B (1， 2)C ( 2， 1)D ( 1，2)12已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点 A， B 是它的焦点，当静放在点 A 的小球（不计大小），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是().A 4aB 2(a b)C 2(a c)D不能惟一确定二、填空题：本大题共4 个小题 ,每小题 4 分,共 16 分 .把答案直接填在题中横线上.13.用“ ”填空：如果110ab1， n Nx ，那么 n _ n

5、_1 .ab1x28 当x时 ),x2x2(214.4则 lim f ( x) 的值是 _ .已知函数 f ( x)3x8(当x时，x2x22)15.两圆 x2 y2 3 与 x2cos , 的位置关系是 _ .y2sin16.给出下列四个命题：两平行直线3x2 y10 和 6x 4y2 0 间的距离是213 ； 方程13tx2y21 不可能表示圆；若双曲线 x2y21的离心率为e，且 1 e 2 ，则 k的取值范围是4 1 t4kk60,20 ； 曲线 x 3y39x2 y9xy20 关于原点对称 其中所有正确命题的序号是_ .梦幻网络 ( ) 最大的免

6、费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结三、解答题 : 本大题共 6 个小题 ，共 74 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12 分 )( ) 比较下列两组实数的大小：2 1 与 23 ； 23 与6 5 ；( ) 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给以证明.18. (本小题满分 12 分)已知直线l 过点 M(0，1) ，且 l 被两已知直线l1:x 3y 100 和 l 2:2x y8 0 所截得的线段恰好被 M所平分，求直线l 方程 .19. (本小题满分

7、12 分 )已知圆 C 经过点 A(2， 3)和 B( 2， 5).( ) 当圆 C 的面积最小时，求圆C 的方程；( ) 若圆 C 的圆心在直线x2y 3 0 上，求圆C 的方程 .20. (本小题满分12 分)x2y21的左焦点，且与x 轴垂直，此抛物线与已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线2b2a双曲线交于点（3 , 6 ），求此抛物线与双曲线的方程221. (本小题满分 12 分 )已知实数a 0，解关于x 的不等式a( x1) 1.x322. (本小题满分14 分 )如图，已知OFQ 的面积为S，且 OF FQ 1，( ) 若 S 满足条件1S,； 14.理科： 5，文科： 1

8、1；15. 理科：相离，文科：2；16. ， .4三、解答题：每小题5分 ,共 60 分 .17.( ) (2 +3 )2 (2+1) 2=26 40.故 2 +3 2+1 ，即2 1 23 . 4 分 (2+ 5 )2 (6 +3 )2 =4 5 218 =2 20 2 18 0.故 2+ 5 6 +3 ，即 2 3 6 5 .7 分( ) 一般结论：若n 是正整数，则n 1 n n3 n 2 . 10 分证明：与 ( )类似 (从略 ). 12 分18.过点 M 与 x 轴垂直的直线显然不合要求，故可设所求直线方程为ykx 1，2 分若此直线与两已知直线分别交于A、 B 两点，则解方程组可

9、得7， xB7. 6 分xA3k1k 2由题意77 0,k23k1 k 1 . 10 分4故所求直线方程为 x 4y4 0. 12 分另解一：设所求直线方程 y kx1,代入方程 (x 3y 10)(2x y 8) 0，得 (2 5k3k2 )x2 (28k7)x 49 0.由 xA xB28k715k3k 2 2xM 0,解得 k .24直线方程为 x 4y 4 0.另解二：点 B 在直线 2xy 8 0上，故可设 B(t,8 2t) ，由中点公式得 A(t,2t 6).点 A 在直线 x 3y 10 0 上， (t) 3(2t 6) 10 0,得 t 4. B(4,0). 故直线方程为x4

10、y 4 0.19. 理科：( ) 要使圆的面积最小，则AB 为圆的直径，所求圆的方程为(x 2)(x 2) (y 3)(y 5) 0，即x2 (y 4)25. 5 分( ) 因为 kAB 12， AB 中点为 (0， 4)，所以 AB 中垂线方程为y 4 2x，即 2x y 4 0. 8 分梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结2xy40,x1,解方程组2 y30,得即圆心为 (1， 2).xy2.根据两点间的距离公式，得半径r 10 ,因此，

11、所求的圆的方程为 (x 1) 2 (y 2)2 10. 12 分另解：设所求圆的方程为 (x a)2 (y b)2 r 2，根据已知条件得(2 a) 2( 3b)2r 2a1,( 2 a) 2( 5 b) 2r 2b2,a 2b30r 210.所以所求圆的方程为(x 1)2 (y 2)2 10.文科：解：由y2x,得交点(1,2) ，即所求圆的圆心为(1,2) . 5 分x2y50,设所求的方程为( x1)2( y2)2r2 ， 7 分| 413235 |5，则 r4232故圆的方程为 (x 1)2( y2) 225. 12 分20.由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）

12、设抛物线的方程为y24cx.4 分抛物线过点 ( 3 ,6)64 c3c1即 a 2b 21( 3) 222( 6)296 8 分又知 211a2b24a 2b2由可得 a21 ,b23 ， 10 分444 y2所求抛物线的方程为y24x ，双曲线的方程为4 x21 . 12 分321. 理科 :原不等式化为( )x3,或 ( )x3,a( x 1)xa( x1)x3.3,x3,或 ()x3,4 分即 ( )1)x a3(a1)xa3.(ax 3,3x a3 ；(1)当 0 a1时，对于 ( )有a3x1a1ax3,对于 ( )有xa3x .a1当 0 a 1时，解集为 x|3 x a3 .

13、8 分a1(2)当 a 1时，解集为 x|x 3.10 分(3)当 a 1时，解 ( )得 x 3,( )得 x a3 ，a1此时解集为 x|x 3 或 x a3 . 12 分a1文科：梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结原不等可化为(xa)( xa2 )0 . 3 分又a2aa(a1) ，故当当当a0或 a1时， a2a .则 axa2 ； 6 分0a1时，a2 a.则 a xa82； 分a0或 a1时，不等式为 x20或 ( x 1) 2

14、0 ，此时无解 . 10 分综上：当a0或a 1时，220 a 12 x | a x a a a .a a .则不等式的解集是；当时，则不等式的解集是|2a 0a 122xax a或时，不等式等价于x 0或( x 1) 0，无解. 12分 ；当22.理科：( ) OF FQ 1, | OF | | FQ | cos 1.又 1 | OF | | FQ | sin(180 ) S,2 tan 2S， S tan . 3 分2又 1S2, 1tan2,即 1tan4,222 arctan4. 5 分4( ) 以 OF 所在的直线为x 轴，以 OF 的过 O 点的垂线为y 轴建立 直 角 坐 标系

15、(如图 ). 6 分 O(0,0),F(c,0),Q(x0,y0).22xy设椭圆方程为 1.22ab又 OF FQ 1， S 3 c, 4 (c,0) (x0 c,y0) 1.1 c |y0| 3 c. 8 分24由得 c( x0 c) 1x0 c 1.c由得 |y0 | 3.2 |OQ|221 29x0y0(c). 分10c4 c 2,当 c 2 时， | OQ |min (21) 29 34 ,242此时 Q( 5 ，3)， F(2， 0). 12 分22259代入椭圆方程得441,22aba2b24.x22 a2 10,b2 6.椭圆方程为y1.14 分106文科( ) H 点坐标为

16、( x,y),则 D 点坐标为 (x,0),梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结由定比分点坐标公式可知,A 点的坐标为 (x, 4 y).3 BH (x 2,y), CA ( x 2, 4 y). 4 分32420,即x2y2由 BH CA 知 x 43y1,43 G 的方程为 x2 y2 1(y 0). 7 分43( ) 显然 P、 Q 恰好为 G 的两个焦点 , | MP | | MQ | 4,| PQ | 2.若111成等差数列 ,则1

17、121.,| MP | MQ | PQ | MP | PQ | | MQ | | MP | | MQ | |MP | | MQ | 4.11 分由 | MP | MQ |4, 可得 | MP | | MQ | 2,| MP | MQ |4, M 点为 x 2 y 2 1 的短轴端点 .43当 M 点的坐标为 (0, 3)或 (0,3)时 ,111成等差数列 .,| MP | | PQ | MQ |14 分1抛物线 x 2y2 的准线方程是 ().A y1B y1C x11228D x82 . 已知过点A( 2， m)和 B(m， 4)的直线的斜率为 - 2，则 m 的值为 ().A 10B 2

18、C0D 83不等式 x2 0的解集是 ().x1A xx 2B x1 x2C x 1x 2D x 1x 24圆 (x1)2y21 的圆心到直线y3 x 的距离是 ().3A 1B 3C1D 3225若 a、 b、 c、 d R，且 ab,cd ，则下列命题正确的是().A a c b dabB cdC a c b dD a c b d6若直线 l 的斜率 k 满足 1 k3 ，则直线 l 的倾斜角的取值范围是().A 0,B ,334C , U 2 , 3 D , ) U ( , 2 43344223梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( h

19、ttp:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结7. 过点 (1,2) 且与直线x+2y= 0 垂直的直线的方程为 ().A y=2 x 3B y=2 xCy= 1x+5D y= 1x+22228曲线 y=1x3 x2+5 在 x= 1 处的切线的斜率是 ( ).3A x2 - 2xB 0C 1D - 19若 A是定直线l 外的一定点，则过A 且与 l 相切圆的圆心轨迹是 ().A 圆B 椭圆C抛物线D双曲线一支10 . 设 xa1(a2) ， y (1)b 22 (b 0) ，则 x、 y 之间的大小关系是 ().a22A xyB xyC x

20、yD不能确定2y211. 若双曲线x1的焦点在 y 轴上，则 m 的取值范围是 ().m24m1A ( 2， 2)B (1， 2)C ( 2， 1)D ( 1， 2)12已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点 A， B 是它的焦点，当静放在点 A 的小球（不计大小），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是().A 4aB 2(a b)C 2(a c)D不能惟一确定梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络

21、 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结第卷(非选择题共 90 分 )题号二三总分总分人181920211722得分注意事项：1 第 卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4 个小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分 .把答案直接填在题中横线上.13.用“ ”填空：如果0ab,； 14.理科： 5，文科： 11；15. 理科：相离，文科：2；16. ， .4三、解答题：每小题5分 ,共 60 分 .17.( ) (2 +3)2 (2+1) 2=26 40.故 2 +3

22、 2+1 ，即2 1 23 . 4 分 (2+ 5 )2 (6 +3 )2 =4 5 218 =2 20 2 18 0.故 2+ 5 6 +3 ，即 2 3 6 5 .7 分( ) 一般结论：若n 是正整数，则n 1 n n3 n 2 . 10 分证明：与 ( )类似 (从略 ). 12 分18.过点 M 与 x 轴垂直的直线显然不合要求，故可设所求直线方程为ykx 1，2 分若此直线与两已知直线分别交于A、 B 两点，则解方程组可得7， xB7. 6 分xA3k1k 2由题意77 0,k23k1 k 1 . 10 分4故所求直线方程为 x 4y4 0. 12 分另解一：设所求直线方程 y kx1,梦幻网络 ( http:/www.7139