2019届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.5 椭圆课件 文 新人教B版

1、9 9. .5 5椭圆椭圆 -2- 知识梳理双基自测21自测点评 1.椭圆的定义 平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨 迹(或集合)叫做.这两个定点叫做椭圆的, 两焦点间的距离叫做椭圆的. 注:若点M满足|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c为 常数,则有如下结论: (1)若ac,则点M的轨迹为; (2)若a=c,则点M的轨迹为; (3)若a0,n0,mn)表示的曲线是椭圆. () 答案 答案 关闭 (1)(2)(3)(4)(5) -6- 知识梳理双基自测自测点评23415 2.若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个

2、顶点,则该椭圆的 标准方程为() 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -7- 知识梳理双基自测自测点评23415 3.(2017湖南长沙一模)已知椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其 短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭 圆E的标准方程为() 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -8- 知识梳理双基自测自测点评23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -9- 知识梳理双基自测自测点评23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -10- 知识梳理双基自测自测点评 1.要熟练掌握椭圆中的参数a,b,c的内在关系及椭圆的基本性质. 2.理解离心率的大小范围,并能根据离

3、心率的变化情况来判断椭 圆的扁圆程度. 3.解决椭圆中的焦点三角形问题要充分运用椭圆的定义、三角 形的有关知识,对于其面积公式要熟记,以避免计算量太大而出错. -11- 考点1考点2考点3 例1(1)(2017河北衡水金卷一)已知点M是圆E:(x+1)2+y2=8上的动 点,点F(1,0),O为坐标原点,线段MF的垂直平分线交ME于点P,则动 点P的轨迹方程为. 求椭圆C的方程; 直线y=kx+ (k0)交椭圆C于不同的点E,F,且E,F都在以B(0,-2) 为圆心的圆上,求k的值. 思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题? -12- 考点1考点2考点3 -13- 考点1考点2考点3 -14-

4、 考点1考点2考点3 -15- 考点1考点2考点3 解题心得1.在利用椭圆定义解题的时候,一方面要注意到常数 2a|F1F2|这个条件;另一方面要熟练掌握由椭圆上任一点与两个焦 点所组成的焦点三角形中的数量关系. 2.对于椭圆标准方程的求解,首先要明确参数a,b,c,其次要熟练掌 握其内在关系,最后对于椭圆上的已知点要有代入的意识. -16- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练1(1)(2017北京东城模拟)若过椭圆4x2+y2=1的一个焦点 F1的直线与椭圆交于A,B两点,则点A,B和椭圆的另一个焦点F2构成 的ABF2的周长为() (2)与圆C1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆C2:

5、(x-3)2+y2=81内切的动圆 圆心P的轨迹方程为. -17- 考点1考点2考点3 解析: (1)因为椭圆方程为4x2+y2=1,所以a=1. 根据椭圆的定义,知ABF2的周长为 |AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+ |BF2|)=4a=4. (2)设动圆的半径为r,圆心为P(x,y),则有|PC1|=r+1,|PC2|=9-r.所以 |PC1|+|PC2|=10|C1C2|, 即P在以C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆上,得点P的轨迹 -18- 考点1考点2考点3 思考如何理清

6、椭圆的几何性质之间的内在联系? -19- 考点1考点2考点3 -20- 考点1考点2考点3 -21- 考点1考点2考点3 (方法二)由(1)知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2. 依题意,点A,B关于圆心M(-2,1)对称,且|AB|=10.设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则x12+4y12=4b2,x22+4y22=4b2, 两式相减并结合x1+x2=-4,y1+y2=2, 得-4(x1-x2)+8(y1-y2)=0. 易知AB与x轴不垂直,则x1x2, 代入得,x2+4x+8-2b2=0. -22- 考点1考点2考点3 -23- 考点1考点2考点3 解题心得1.求解与椭圆的几何

7、性质有关的问题时,要结合图形进 行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理 清它们之间的内在联系. 2.椭圆 中的最值往往与椭 圆的范围有关联,如-axa,-byb就是椭圆中的隐含条件,要注 意灵活应用. -24- 考点1考点2考点3 -25- 考点1考点2考点3 答案: (1)A(2)A -26- 考点1考点2考点3 -27- 考点1考点2考点3 例3设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重 合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程; (2)设点E的轨迹为曲线C1,

8、直线l交C1于M,N两点,过点B且与l垂直 的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围. 思考解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路是什么? -28- 考点1考点2考点3 解 (1)因为|AD|=|AC|,EBAC, 所以EBD=ACD=ADC. 所以|EB|=|ED|, 所以|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|. 又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16, 所以|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4. 由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2. 由椭圆定义可得点E的轨迹方程为 -29- 考点1考点2考点3 -30- 考点1考点2考点3 -31

9、- 考点1考点2考点3 解题心得1.解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其常规思路 是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,再应用根与系数的 关系建立方程,解决相关问题.涉及弦中点的问题常常用“点差法”解 决,往往会更简单. -32- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3(2017辽宁大连一模)已知椭圆Q: +y2=1(a1),F1,F2 分别是其左、右焦点,以线段F1F2为直径的圆与椭圆Q有且仅有两 个交点. (1)求椭圆Q的方程; (2)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB 的垂直平分线与x轴交于点P,点P横坐标的取值范围是 ,求 |AB|的最小值. -33-

10、 考点1考点2考点3 -34- 考点1考点2考点3 -35- 考点1考点2考点3 -36- 考点1考点2考点3 1.判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中x2和y2 的分母大小. 2.关于离心率的范围问题,一定不要忘记椭圆离心率的取值范围 为0eb0)上点的坐标为 P(x,y)时,则|x|a,这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用,也 是容易被忽略而导致求最值错误的原因. -37- 高频考点高考中椭圆的离心率问题 离心率是椭圆的重要几何性质之一,是高考中常考的问题.此类 问题要么直接求出参数a和c,进而通过公式 求离心率;要么先列 出参数a,b,c的关系式,再转化为只含有a和c的关系,进而得出离心率. 求解离心率的取值范围除了借助椭圆本身的属性,有时还要借助不 等式的知识及椭圆的范围等几何特点. -38- 答案D -39- 解析当点P与短轴的顶点重合时, F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形, 此种情况有2个满足条件的等腰三角形F1F2P;