高二数学选修2-1质量检测试题(卷)20092

1、高二数学选修2 1 质量检测试题（卷）20XX.2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1 至 2 页。第卷 3 至 6 页。考试结束后. 只将第卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共 60 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。1. 顶点在原点，且过点 (

2、4,4) 的抛物线的标准方程是A. y24x B. x24 yC. y24x 或 x24 y D. y24x 或 x24 y2.以下四组向量中，互相平行的有（）组 .(1)a(1,2,1) , b(1,2,3) ；(2) a(8,4,6) , b(4, 2,3)；（ 3） a(0,1,1), b(0, 3,3)；（ 4） a (3,2,0), b (4,3,3)A. 一 B.二C. 三D. 四3.若平面的法向量为 n1(3, 2,1)，平面的法向量为 n2(2, 0,1)，则平面 与夹角的余弦是70B.70C.70D. 70A.101410144. “k5kZ”是 “sin 21,”的122A

3、. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. “直线 l 与平面 a 内无数条直线都垂直 ”是 “直线 l 与平面 a 垂直 ”的（）条件A 充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要6.在正方体 ABCDA1 B1C1D1 中， E 是棱 A1 B1 的中点，则A1B 与 D1E 所成角1 / 7的余弦值为A 5B 10C5D 101010557. 已知两定点 F1 (5,0)， F2 (5,0)，曲线上的点P 到 F1 、 F2 的距离之差的绝对值是 6，则该曲线的方程为x2y2x2y 21x2y21y 2x2A.1B.9C.36D.1916162

4、525368. 已知直线 l 过点 P(1,0, 1)，平行于向量 a(2,1,1) ，平面过直线 l 与点M(1,2,3) ，则平面的法向量不可能是 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東。A. (1, 4,2)B. ( 1 ,1,1) C. ( 1 ,1,1 ) D. (0, 1,1)42429.命题 “若 a b ，则 acbc ”的逆否命题是A. 若 a c bc ，则 ab B. 若 a c bc ，则 a bC. 若 a c bc ，则 ab D. 若 a c bc ，则 a bx2y21，若其长轴在y 轴上 .焦距为 4 ，则 m 等于10 .已知椭圆mm210A. 4.B. 5 .C.7

5、.D. 8 .11以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ 1） “m是实数 ”是 “m是有理数 ”的充分不必要条件；a ba2b2 ”的充要条件；(2) “”是“(3) x“ 3”是 “x2 2x 3 0 ”的必要不充分条件；（ 4） “A B B ”是 “A”的必要不充分条件 .A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个x2y21（ a0 ， b0 ）的左、右焦点分别是 F1， F2 ，过 F1 作12。双曲线2b2a倾斜角为 30的直线交双曲线右支于M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为 酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。A 6 B5 C 3 D22 / 7二、填空题：本

6、大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。把本大题答案填在第卷题中横线上。13请你任意写出一个全称命题；其否命题为.14已知向量 a(0,1,1)， b(4,1, 0) ， | ab |29 且0 ，则= _.15 已知点 M （ 1， 1， 2），直线 AB 过原点 O, 且平行于向量（ 0， 2， 1），则点 M 到直线 AB 的距离为 _.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。16已知点 P 到点 F (3,0) 的距离比它到直线 x2 的距离大1，则点 P 满足的方程为 .17命题 “至少有一个偶数是素数”的否定为 .18. 已知椭圆 x24y216 ，直线 AB 过点 P（ 2， 1），且与

7、椭圆交于A 、B两点，若直线AB 的斜率是 1 ，则 AB 的值为 .2高二数学选修2 1 质量检测试题（卷）20XX.2题号二三总分总分人19202122复核人得分第卷（非选择题）二、填空题：本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分 . 把答案填在题中横线上.13全称命题是 ;其否命题是 .14._.15.16.17._.18._. 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。三、解答题：本大题共4 小题，共60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19. （本小题满分 15 分）请你用逻辑联结词 “且 ”、 “或 ”、 “非 ”构造三个命题，并说出它们的真假，不必证明 .厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺

8、癩龔。20. （本小题满分y2x21的焦点重合， 它15 分）已知椭圆的顶点与双曲线124们的离心率之和为13 ，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的方程.茕桢广鳓鯡选块网5羈泪镀齐鈞。O21. （本小题满分15 分）如图，在四棱锥 OABCDM3 / 7ADBNC中 ， 底 面 ABCD 是 边 长 为 1 的 菱 形 ，ABC,OA底面 ABCD ,4OA2 , M 为 OA 的中点， N 为 BC 的中点， 以 A 为原点， 建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾。（）证明：直线MN 平面 OCD；（）求异面直线AB 与 MD 所成角的大小；（）求点B 到

9、平面 OCD 的距离 .22. （本小题满分 15分）已知椭圆的焦点在x 轴上，短轴长为54，离心率为.5(1)求椭圆的标准方程；（ 2）若直线 l 过该椭圆的左焦点，交椭圆于M 、 N两点，且165 ，求直线 l 的方程 .MN9数学选修2 1 质量检测参考答案及评分标准20XX.2一、选择题：本答题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1. C. （ p75 练习题 1 改）2. B （ p38练习题 3 改）3. A （ p45 练习题2 改） 籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉。4. B. （复习题一 A 组 4 题改）5. C（08 上海卷理 13）6. B （08 四川延考文 12）

10、 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅。7. A （ p80，练习题1（ 2）改）8. D （复习题二A 组 13 题改）9. C （ p5,练习题 2 改） 渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞。10 .D （复习题三A 组 2 题改）11 A （复习题一A 组 1 题改）12。C（08陕西高考）二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分。13答案不唯一，正确写出全称命题得3 分，正确写出其否命题得2 分 .14 3 （08 海南宁夏卷理13） .15 8（选修 2 1， p50 练习题改）16 y 212 x （选修 21 p76， A 组 5 题改） 17没有一个偶数是素数18. （ p96，

11、 复习题三 A 组 8 题改）三、解答题：本大题共 4 小题，共 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.答案不唯一，每正确写出一个命题得3 分，正确说出命题的真假每个得2 分 .20. （选修 2 1， p96，复习题二， B 组 2 题改）x2y21，其离心率为e ，焦距为2 c ，双曲线解：设所求椭圆方程为2b2a4 / 7y2x21 的焦距为 2 c1 ，离心率为 e1 ，（ 2 分），则有：412c1241216 ， c1 4 （ 4 分） e1c12（ 6 分）2 e1323c3（ 8 分）5，即a55又 bc1 4（ 10 分）a2b2c2 （ 12 分）由、 、

12、可得 a225 所求椭圆方程为x2y2（ 15 分）125 1621. （本小题满分 15 分）（ 08 安徽卷理 18）解：作 APCD 于点 P,如图 ,分别以 AB,AP,AO 所在直线为x, y, z 轴建立坐标系A(0,0,0), B(1,0,0),P(0,2 ,0), D(2 ,2 ,0),O(0,0,2), M (0,0,1),N (12 ,2 ,0)22244,（ 3 分）(1) MN(12 ,2 ,1), OP(0,2 , 2), OD (2 ,2 , 2)（ 544222分）设平面 OCD 的法向量为n (x, y, z) ,则 n OP 0, n OD0zO2 y2z0M

13、即22 x2 y2 z022取 z2 ,解得 n(0,4,2)（ 7 分）ADxBNC Py5 / 722 MN n (1, 1) (0, 4, 2) 044MN 平面 OCD（ 9 分）(2) 设AB与MD所成的角为,(2,21) AB (1,0,0), MD2,2 cosAB MD1 , AB 与 MD 所成角的大小为（ 13 分）ABMD233(3) 设点 B 到平面 OCD 的距离为 d ,则 d 为 OB 在向量 n(0, 4,2) 上的投影的绝对值 ,由OB(1,0, 2), 得OB n22d所以点B到平面OCD的距离为（15n.33分）22. （p87，例 3 改）解：（ 1）设

14、椭圆的标准方程为x2y21，（ 2 分）a2b2由已知有： 2b4, ec5(4 分 )， a2b22分）a5c，（ 6解得： a25, b2, c21,c1 所求椭圆标准方程为x2y21（ 8 分）5 4（ 2）设 l 的斜率为 k ，M 、N 的坐标分别为 M (x1, y1 ), N (x2 , y2 ) ，椭圆的左焦点为(1,0) ， l 的方程为 y k (x1) （ 10 分）、联立可得x2k 2 ( x1)2（ 11 分）541 (4 5k2 )x210 k2 x 5k 22006 / 7 x1x210k 22 ,x1 x25k 220（ 13 分）45k45k2又 MN( x1x2 ) 2( y1y2 )216 5169即 (x1x2 )