《同底数幂的乘法》典型例题

1、同底数幕的乘法典型例题 例1计算： (1) a a2 a3 ; (2) (x y)2 (x y)3; (3) ( x)2 x3 ( x2); (4) (x 2y)2 (x 2y)m1 (x 2y)m 2 例2 计算题： (1) (丄)5 ( 丄）； (2) 108 1015 103 10 2 2 2 (3) (x)5 ( x)6 ( x)8。 例3计算: / 八3433/、/、33 (1) xxx x x(x)(x) x ； / c、*4_5_2 八6r/八7 (2) 333 33(3); / 、 n n 1 n 1 n 23、2n 4 (3) x x x x ( x) ( x) 例4计算题:

2、 (1) (x y)3(x y)4(y x)； (2) a3( a)2( a)3 ； (3) (x 2y)2 (2y x)3 。 例 5 化简： (a b c)2n (c a b)2n 1 (a b c)2n 1 (c a b)2n 2 例6(1)已知2x 2 m,用含m的代数式表示2 ; (2) 已知2a 3 , 2b 6 , 2c 12，求a、b、c之间的关系。 参考答案 例1分析：在幕的运算法则中的底数，可以是数字、字母，也可以是单 项式或多项式。例如(1)中的a,( 3)中的x , (2)中的(x y) ,( 4)中的(x 2y) 指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母。 解: (

3、 1) a a2 a3 a1 2 3 a6 (2) (x y)2 (x y)3 (x y)2 3 (x y)5 (3) ( x)2 x3 ( x2) x2 x3 ( x2)x2 3 2 x7 (4) (x 2y)2 (x 2y)m1 9x 2y)m 2 (x 2y) 2 (m 1) (m 2) (x 2m 2y) 说明：(1)中a的指数是1，不是0；(2)要注意区别(x)2与(x2)的不同, (x)2x2x2，而x21x2；( 4)指数中含有自然数和字母，相加时要合并 同类项化简 例2分析：由同底数幕相乘的法则知，能运用它的前题必须是“同底”，注 意最后结果中的底数不能带负号，如 (x)3不是

4、最后结果，应写成 x3才是最后 结果。 解: ( 1) 1 ( )5 ( $ ( 丄) (弓561 1 12 1 (J.12； 2 2 2 2 2 2 (2) 108 1015 103 10 108 15 3 1 27 10 ; (3) ( x)5 ( x)6 ( 8 x) 5 6 (x) 819 (x)x 分析：此题为混合运算，应先根据同底数幕的运算性质进行乘法运算, 再进行加减运算 解：（1）原式 3 413 31 3 3 xxx 7 7 7 xxx 3x7 （2）原式 34 5 32 6 31 7 9 8 8 39 38 38 888 3 38 3838 8 (3 1 1)38 38 （

5、3）原式 xn (n 1) x(n 1) (n 2) x3 (2n 4) 2n 1 2n 1 2n 1 xxx 2n 1 x 说明：（2）中用到 39 318 3 38 ，是逆向使用运算公式。 例 4 分析：运用同底数幂相乘的法则要求必须 “同底”，注意 22 与（ 2）2的 不同，它们的底不同， 必须变成相同的底数之后再运算。 解：（1）原式 348 (xy)3(x y)4(x y)(x y)8 ； （2）原式 3 238 a a ( a ) a ； （3）原式 （2y x）2 （2y x）3 （2y x）5 。 说明：分别把 x y,2y x ，看作一修整一，第一个是三个同底数幂相乘，但

6、必须把（x 2y）2转化为（2y x）2，或者把（2y x）3转化为（x 2y）3，其实质是相 同的，因为互为相反数的奇次幕仍是互为相反数 例 5 解：原式(a b c)2n (a b c)2n 1 (a b c)2n 1 (a b c)2n 2 (abc)2n(2n 1)(ab 旷“2) (abc)4n1 (abc)4n 1 0 说明：(1)2n 11,( 1)2n 21 例6分析：此题可以逆用同底数幕相乘的运算法则, 2x 22x 22 m，从 而达到化简的目的 1 解:(1 2X2 m4 2X m，:2X 4m (2)显然12 3 22 6 2，故 2c 12 3 22 2a 22 2a 2， c 2 12 6