7.分式的乘除提高知识讲解含答案

1、分式的乘除（提高） 【学习目标】 1. 学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则 2. 会分式的乘法、除法运算 3. 掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算 【要点梳理】 【高清课堂402545分式的乘除运算知识要点】 要点一、分式的乘除法 1. 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 a c ac 用字母表示为：，其中a、b c、d是整式，bd = 0 . b d bd 2. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 a c a d ad 用字母表示为：，其中a、b、c、d是整式，bed = 0 . b

2、 d b c bc 要点诠释：（1 ）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整 式 （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约 分，然后再乘 （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是 1的代数式） 和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要 先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式 要点二、分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： a n an - 一 （n为正整数）. bbn 仏-b L(a_b， .b 一 - a2-b2 b2 要点

3、诠释： / nn/ nn （1）分式乘方时，一疋要把分式加上括号 .不要把i- n写成i- lb 丿 bnlb 丿 b （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的 奇次方为负. （3）在一个算式中冋时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算 乘除，有多项式时应先分解因式，再约分. （4 ）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如 1、先化简，再求值: 2x 【典型例题】 类型一、分式的乘法 22，其中 x=2， y =1 . x _2xy y 【思路点拨】 先把分子、分母分解因式，并运用分式的乘法法则约分、化简，再把 y =1代入可求分式的值. 【答案与解

4、析】 解: 2 -y 2x 2 -2xy y (x y)(x- y) | 2x 2 x(x-y) 2(x y) 2x 2y x-y x-y 当 x =2 , y =1 时，原式 / 22 1 % . 2-1 【总结升华】 本题考查综合运用分式的乘法法则，约分化简分式求分式的值的方法. 举一反三: 2 2 2 【变式】已知分式 心一2| (b-3)=0，计算色学L字卑的值 a+bb2a -b2 【答案】 解: a2 ab a2 -ab 22 a -b a (a b) - a(a - b) (a b)(a -b) b2 |a-2| (b-3)2 a+b 2 |a-2| (b-3)2 =0, 且 a

5、 b 0，即 a-2=0 且 b 3 = 0，解得 a=2 ,b=3 , 此时 a b = 5 = 0 . 原式二2 32 类型二、分式的除法 02、课堂上，李老师给同学们出了这样一道题：当 X = 3 , 5-2.2 , 73 时，求代 数式 x2 -2x 1 x2 -1 2x -2 “攵二的值小明 x 1 看， “太复杂了，怎么算呢？ ”你能帮小明 解决这个问题吗？请你写出具体的过程. 【思路点拨】 分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入， 本 题所给的x的值虽然有的较为复杂，但化简分式后即可发现结果与字母x的取值无关. 【答案与解析】 解：X? ?X 2X2 (

6、x-1)2 x2 -1 x 1 (x 1)(x1丿躺冷 1 所以无论x取何值，代数式的值均为 丄，即代数式的值与 x的取值无关. 2 所以当x =3 , 5-22 , 73时，代数式的值都是 - 2 要通过 【总结升华】 本题实际就是一道普通的分式化简求值题，只是赋予情景，增加兴趣, 认真审题，领会解决问题的实质. 举一反三: 【变式】已知2a 0，其中a不为0,求 a2 亠ab a2 - ab ,，亠 的值. a2 -b2 【答案】 解：原式=a a b a b ab / 2 (a +b) b2 a a -b b = -2 a (-a)2 原式=（_2a）2 a2 4a2 . a不为0, 1

7、 原式二4. B. ac T-b3c2)2 a3b7 C. a2Y la丿 D. Y fx2+2xy + y23 ix + y 丿 xy k3 X y 3 x 【答案】 c； 【解析】 23 a a_ a2 b2b3 a 厂1 ； b2 -b3c2= b2 b6 i ac 丿(-b3c2 ) X 3 3.64 a cb c (y2、 2 X2 +2xy + y2、 3464 y(x + y) y(x + y) 小） xy丿 一233一3 (x+ y)x yx 【总结升华】 分式乘方时也可以先确定符号，再将分子、分母分别乘方. 类型四、分式的乘除法、乘方混合运算 【高清课堂402545分式的乘除运算例2（4）】 4、 若m等于它的倒数，求 2 2 m 4m 4 m 2m 2 m 3“,+ ()2.()3 的值. - 2 m2 -4 【答案与解析】 2 2 解: 一 y.(却 m、3 2 2 (m+2)2 m 2m-2 m 2 m - 2m2 m(m -2 ) 8 m 2 m等于它的倒数, 二m =1,解得m m m =1时，原式= 24 【总结升华】乘除混合运算, m = -1时，原式= 8 . 首先把除法运算转化为乘法运算, 再用乘法运算法则计算.有 乘方的，先算乘方，注意符号的处理 举一反三: