chap10单服务台排队系统仿真

1、第10讲 单服务台排队系统仿真 课程基本要求课程基本要求 1. 了解产品或顾客到达服从的随机分布了解产品或顾客到达服从的随机分布 2. 掌握排队系统的模型构建；掌握排队系统的模型构建； 3. 研究不同的顾客服务时间和顾客的到达特性对仿真结果的影响研究不同的顾客服务时间和顾客的到达特性对仿真结果的影响 1 排队系统排队系统 系统类型系统类型 公路收费站 顾客顾客 汽车 服务台服务台 收费员 卡车装货地 港口卸货区 等待起飞的飞机 卡车 轮船 飞机 装货工人 卸货工人 跑道 航班服务 出租车服务 电梯服务 人 人 人 飞机 出租车 电梯 消防部门 停车场 急救车服务 火灾 汽车 人 消防车 停车空

2、间 急救车 10.1 单机器加工系统的描述 ?单机器加工系统指的是只有一台机器可以用于加工的系统，工件按照一定的单机器加工系统指的是只有一台机器可以用于加工的系统，工件按照一定的 概率分布到达系统，等待机器的加工，加工完毕后离开系统，它是单服务台概率分布到达系统，等待机器的加工，加工完毕后离开系统，它是单服务台 排队系统的一个典型例子排队系统的一个典型例子 一个单机器加工系统有三个基本组成部分：到达过程、排队规则和服务规则一个单机器加工系统有三个基本组成部分：到达过程、排队规则和服务规则 图图10.1给出了单机器加工排队系统的一般结构给出了单机器加工排队系统的一般结构 ? ? 到达的工件 排队

3、的工件加工中的工件机器 离去的工件 图10.1 单机器加工系统 1）到达过程：指工件到达系统的规律，可用到达时间间隔或单位时间内工件到达数指工件到达系统的规律，可用到达时间间隔或单位时间内工件到达数 的概率分布来描述的概率分布来描述 ? ? ? 按到达的时间间隔，可分为确定的时间间隔和随机的时间间隔按到达的时间间隔，可分为确定的时间间隔和随机的时间间隔 按工件到达的方式，可分为单个到达和成批到达按工件到达的方式，可分为单个到达和成批到达 按不同的工件源总体，可分为有限源总体和无限源总体按不同的工件源总体，可分为有限源总体和无限源总体 2）排队规则：排队系统一般分为等待制、损失制和混合制排队系统

4、一般分为等待制、损失制和混合制 ?等待制：工件到达系统时，如果机器未空闲，则工件排队等候加工，主要有：先到先服务、后工件到达系统时，如果机器未空闲，则工件排队等候加工，主要有：先到先服务、后 到先服务、优先权服务和随机服务到先服务、优先权服务和随机服务 ? ? 损失制：工件到达系统时，如果机器没有空闲，则工件离去，另求其它机器加工损失制：工件到达系统时，如果机器没有空闲，则工件离去，另求其它机器加工 混合制：它是介于等待制和损失制之间的形式，主要有：队长有限、等待时间有限和逗留时间混合制：它是介于等待制和损失制之间的形式，主要有：队长有限、等待时间有限和逗留时间 有限有限 3）服务规则：指排队

5、系统中服务台的个数、排列及服务方式指排队系统中服务台的个数、排列及服务方式 ?当系统中有多个服务台，有多个队列时，服务台如何从某一个队列中选择某一个实体服务则称当系统中有多个服务台，有多个队列时，服务台如何从某一个队列中选择某一个实体服务则称 为服务流程问题，它包括各队列之间的关系，如实体可否换队以及换队规则等为服务流程问题，它包括各队列之间的关系，如实体可否换队以及换队规则等 单机器加工系统中的基本概念单机器加工系统中的基本概念 1）实体到达模式 ? ? 实体到达模式一般用到达时间间隔来描述，可分为确定性到达及随机性实体到达模式一般用到达时间间隔来描述，可分为确定性到达及随机性 到达到达 随

6、机性到达采用概率分布来描述，最常采用的是泊松分布随机性到达采用概率分布来描述，最常采用的是泊松分布 P?X ? k? e ? ? k k! , k ?0,1,2,., 若实体到达满足平稳泊松过程，则到达时间间隔服从负指数分布，其密度函数为若实体到达满足平稳泊松过程，则到达时间间隔服从负指数分布，其密度函数为 f?t? e ?t ? ? e ? 1 1 ?t ? 1 ? 为到达时间间隔的均值 2）加工模式 ?机器为工件加工的时间可以是确定的，也可以是随机的，如果是随机的，则采用机器为工件加工的时间可以是确定的，也可以是随机的，如果是随机的，则采用 加工时间的概率分布来描述加工时间的概率分布来描述

7、 3）性能指标 ?稳态平均延误时间： 实体在队列中的平均等待时间实体在队列中的平均等待时间 ?实体通过系统稳态平均滞留时间： 实体在队列中的等待时间与该实体接受服务的实体在队列中的等待时间与该实体接受服务的 时间之和时间之和 ? ? 稳态平均队长 ：队列中的实体数：队列中的实体数 系统中稳态平均实体数： 队列中的实体数与正在接受服务的实体数之和队列中的实体数与正在接受服务的实体数之和 ?上述四个性能指标存在的条件是服务台的利用率小于上述四个性能指标存在的条件是服务台的利用率小于1 平均服务时间 ? 平均到达时间间隔 ? 10.7? ?对M/M/1排队系统，上述四项指标可解析计算得到 d ? Q

8、? L?Q ? ? 2 1? L ? ? 1? ? 10.8? 单机器加工系统仿真的目的单机器加工系统仿真的目的 ? 仿真主要目的： ?估计排队平均队长及排队平均等待时间估计排队平均队长及排队平均等待时间 ?估计机器的平均服务效率估计机器的平均服务效率 ?确定合理的排队规则确定合理的排队规则 ?分析系统的性能并和理论解析值进行对比分析系统的性能并和理论解析值进行对比 10.2 单机器加工系统工作流程单机器加工系统工作流程 ?首先是工件按照一定的概率分布到达加工系统，到达时间间隔通常首先是工件按照一定的概率分布到达加工系统，到达时间间隔通常 满足泊松分布或者是指数分布满足泊松分布或者是指数分布

9、?到达系统之后进行排队等待机器的加工，加工时间通常满足指数分到达系统之后进行排队等待机器的加工，加工时间通常满足指数分 布布 ?加工完毕后进行检验，如果合格则送往下一道工序，如果不合格则加工完毕后进行检验，如果合格则送往下一道工序，如果不合格则 返回队列继续排队等待重加工返回队列继续排队等待重加工 ?上述流程可以用图上述流程可以用图10.2来表示来表示 工件到达 排队等待 加工机器 排队等待 检验台 合格产品进入 下一道工序 不合格产品 进行再加工 图10.2 单机器加工系统作业流程 10.3 仿真模型的设计仿真模型的设计 ?模型对象 ?工件：工件是单机器加工系统中的临时实体，采用工件是单机器

10、加工系统中的临时实体，采用Source实体来进行表示，通过设定实体来进行表示，通过设定Source中的中的 参数来修改工件的平均到达时间间隔参数来修改工件的平均到达时间间隔 ? ? 队列：队列是单机器加工系统中的重要实体，可以采用队列是单机器加工系统中的重要实体，可以采用Queue实体来表示实体来表示 加工机器：加工机器是永久实体，可以采用加工机器是永久实体，可以采用Processor实体来表示，检验台也可以用实体来表示，检验台也可以用Processor来来 表示表示 ?产品合格率的设置：合格率的设置采用流动节点合格率的设置采用流动节点FlowNode来设置，来设置，FlowNode有两个出口

11、，一个有两个出口，一个 是吸收器是吸收器Sink，另一个是队列，另一个是队列Queue ?工件离去：工件离去是引起系统状态发生变化的一类事件，采用吸收器工件离去是引起系统状态发生变化的一类事件，采用吸收器Sink实体来表示实体来表示 单机器加工排队系统的单机器加工排队系统的Flexsim仿真模型仿真模型 检验判断检验判断 吸收器吸收器 检验机器检验机器 检验队列检验队列 加工机器加工机器 加工队列加工队列 产品发生器产品发生器 10.3.2 单机器加工系统的仿真单机器加工系统的仿真 2）参数设置： ? ? ? 工件参数：假设工件到达的时间间隔服从泊松分布，双击假设工件到达的时间间隔服从泊松分布

12、，双击source对象，选择对象，选择source的的“Arrival Style” 为到达时间间隔满足泊松分布，设置其参数为：（为到达时间间隔满足泊松分布，设置其参数为：（15，1） 队列参数：队列参数只需要设置最大容量为队列参数只需要设置最大容量为1000件，排列方式为垂直排列件，排列方式为垂直排列 加工机器参数：加工时间服从指数分布，其参数为（加工时间服从指数分布，其参数为（0，20，1）其它参数如设置时间（）其它参数如设置时间（setup time）、平均故障间隔时间 ）、平均故障间隔时间(MTBF)、平均修复时间、平均修复时间(MTTR)等都设为默认值等都设为默认值 ? ? 检验台参

13、数：操作时间设置为常数，检验一个工件的平均时间为操作时间设置为常数，检验一个工件的平均时间为20s 流动节点参数：流动节点对象为流动节点对象为FlowNode，其输出端口分派规则是：，其输出端口分派规则是：98%输出到输出到Output Port1 接收器，接收器，2%输出到输出到Output Port2 队列队列1，也就是设置不合格率为，也就是设置不合格率为2% 10.4 模型运行和数据分析模型运行和数据分析 ?设置仿真时间长度为设置仿真时间长度为3600.00秒，编译通过后直接运行仿真系统秒，编译通过后直接运行仿真系统 ?观察仿真统计数据，点击各个对象的属性，点击统计标签，可以得到下列性能

14、观察仿真统计数据，点击各个对象的属性，点击统计标签，可以得到下列性能 指标指标 ? ? ? ? ? 队列队列1、2平均等待时间平均等待时间 队列队列1、2的平均队长的平均队长 机器机器1、2的利用率的利用率 实体在机器实体在机器1、2中的平均滞留时间中的平均滞留时间 机器机器1、2的稳态平均实体数的稳态平均实体数 1）队列1平均等待时间 ?队列队列1是工件进行加工之前的排队等待地方，工件在队列是工件进行加工之前的排队等待地方，工件在队列1中中 的平均等待时间是的平均等待时间是450.3秒秒 ?图图10.4是进入队列是进入队列1中的工件的等待时间分布图中的工件的等待时间分布图 等待时间等待时间

15、相应等待时间的工件数相应等待时间的工件数 从图中可以看出，大部分工件的等待时间超过152秒 2）队列2平均等待时间 ? ? 队列队列2是工件进行检验之前的排队等待地方，工件在队列是工件进行检验之前的排队等待地方，工件在队列2中的平均中的平均 等待时间是等待时间是288.783秒秒 图图10.5是进入队列是进入队列2中的工件的等待时间分布图中的工件的等待时间分布图 等待时间等待时间 相应等待时间的工件数相应等待时间的工件数 ?从图可以看出，队列从图可以看出，队列 2中的工件的等待时间比队列中的工件的等待时间比队列 1中的工件的等待时间要均匀一些，有较中的工件的等待时间要均匀一些，有较 大一部分工

16、件的等待时间超过大一部分工件的等待时间超过 58 秒秒 3）队列1的平均队长 ? ? 从队列从队列1的平均队长可以看出在队列的平均队长可以看出在队列1中等待的工件数，队列中等待的工件数，队列1的平均的平均 队长是队长是 30.617 图图10.6是队列是队列1中的工件数随时间变化曲线图中的工件数随时间变化曲线图 工件数工件数 仿真时间仿真时间 4）队列2的平均队长 ? ? 队列队列2的平均队长是的平均队长是4.355个个 图图10.7是队列是队列2中的工件数随时间变化曲线图中的工件数随时间变化曲线图 工件数工件数 仿真时间仿真时间 5）机器1的利用率 图图10.8是机器是机器1的利用状态图，从

17、图中可以看出其利用率为的利用状态图，从图中可以看出其利用率为99.5%，空闲率为，空闲率为 0.5%，机器，机器 1的利用率还是比较高 的利用率还是比较高 6）机器2的利用率 图图10.9是机器是机器2的利用状态图，从图中可以看出其利用率为的利用状态图，从图中可以看出其利用率为96.7%，空闲率为，空闲率为 3.3%，机器，机器 2的利用率比机器的利用率比机器 1的利用率稍低一些的利用率稍低一些 7）实体在机器1中的平均滞留时间 ? ? 实体在机器实体在机器1中的滞留时间是实体在机器中的滞留时间是实体在机器1中的加工时间，平均滞留中的加工时间，平均滞留 时间则为平均加工时间，实体在机器时间则为

18、平均加工时间，实体在机器1中的平均滞留时间是中的平均滞留时间是20.115秒秒 图图10.10是实体在机器是实体在机器1中的滞留时间分布图中的滞留时间分布图 时间时间 实体个数实体个数 8）实体在机器2中的平均滞留时间 ? ? 实体在机器实体在机器2中的滞留时间是实体在机器中的滞留时间是实体在机器2中的检验时间，平均滞留中的检验时间，平均滞留 时间则为平均检验时间，实体在机器时间则为平均检验时间，实体在机器2中的平均滞留时间是中的平均滞留时间是20秒秒 图图10.11是实体在机器是实体在机器2中的滞留时间分布图中的滞留时间分布图 时间时间 实体个数实体个数 9）机器1的稳态平均实体数 ? ?

19、点击机器点击机器1的属性中的统计标签，在通用选项卡里的平均容量就是机的属性中的统计标签，在通用选项卡里的平均容量就是机 器器1的稳态平均实体数，机器的稳态平均实体数，机器1的稳态平均实体数是的稳态平均实体数是0.995 由于机器由于机器1每次只能加工一个工件，所以其稳态平均实体数和机器每次只能加工一个工件，所以其稳态平均实体数和机器1 的利用率是相等的的利用率是相等的 同上，可以得到机器同上，可以得到机器2的稳态平均实体数为的稳态平均实体数为0.967，机器，机器2每次也只能每次也只能 检验一个工件，所以其稳态平均实体数和机器检验一个工件，所以其稳态平均实体数和机器2的利用率也是相等的的利用率也是相等的 10）机器2的稳态平均实体数 ? 10.4.2 仿真数据及结果分析仿真数据及结果分析 ?从以上数据可以看出，加工机器和检验机器的利用率都比较高，设备从以上数据可以看出，加工机器和检验机器的利用率都比较高，设备 处于高负荷的运行状态，长时间这样运行会导致设备提前老化，因此处于高负荷的运行状态，长时间这样运行会导致设备提前老化，因此 可以考虑增加一台加工机器和一台检验机器，减轻机器运行负担。可以考虑增加一台加工机器和一台检验机器，减轻机