成都信息工程学院动力气象作业答案

1、2.假定在近地层中，雷诺应力Tzx为常数，混合长第一章大气边界层d udz2,并且在下边界z=0处,，试求风随高度的分布3.已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为i21 =*(1)试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱时间(2)若湍流系数k=8m/s , f=10s，涡旋顶部w=0的高度为10km试计算为多少?解：(1)正压大气的涡度方程简化形式:当z=H时对积分J f为常数-4-1f=10 sH=10km2Jr x io=5 x 106.在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布对数规律，试计算zo, u及To （去卡曼常数为0.40 ）带

2、入前两组值=2.【尸二 yo = 乩 072-1-衣（ mz720.300.04x3.923.302.401.41ylIL幻1.9460.693-1.204-3.219高度（m720.300.04平均风速（m/s）3.923.302.401.41解：引入对数坐标系 令二；得出右表:U计则通过U =命 049简山（m/s）15.在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假 定后者与风速矢方向相反、大小成比例，试求风压场之间的关系，并作图说明。定常均匀的流场满足静力平衡即:弓P占“+斥12Pj第二章大气能量学1.推岀Ekman层中动能

3、消耗公式解：Ekman层中G与A不平衡,存在，大尺度运动中，空气微团做准水平运动，所以用p坐标dVdt对两边同点乘V，dkdt2(uv丄)yuFxVFy摩擦耗散项：DuFxvF在Ekman层中，湍流粘性力耗散动能所以,FxFyTzyTzxwul2kzTzywvI2代入式所以,Fx-(kz)zzFyz(kzv)z对于单位截面积气柱，从地面到边界层顶的动能耗散为hBD 0 u (kz0 zu) v (kz)dzz z zhBd 2u(uk 0dzvk 啤)dzdzfvkzk得：kzfukzu2z2v2zfvgfUg2u2z2v 2 zfv将代入中,令ugconst,f(uug)hBfugv dz利

4、用Ekman层中的风俗分布表达式:ug(1rze rz cosrz)Vgesin rz将代入中,fughBerz sin rzdz因为hB所以ug2h Le1)动能消耗将代入,hB0 (uv2)dzug2hB(1 e2)22.简述发展槽在实际大气能量转换中的作用。因为温度槽落后于高度槽，如下图，气压槽槽前吹西南风，暖空气向北做上升运动，槽后吹西北风，冷空气向南做下沉运动，即A,kw dM 0，4平均有效位能向涡动动能转化，即发展槽的作用。3.简述斜槽在实际大气能量转换中作用。斜槽如图所示u 0 v 0 uv 0所以，斜槽的性质：而与寸正相关，即M而4.简述大型涡旋在实际大气能量循环中的作用。u

5、0v 0uv0u0v 0uv0u0v 0uv0u dMk,k0即斜槽使涡动动能向平均动能转化。yA, A1.对于波动方程证明f (x-ct )是它的一个解证明：令x-ct=ydr df dy dfTVdMTV表示由涡旋运动引起的某个纬带内热量的净输送量，通过大型涡旋，温度槽落后于高度槽的水平发展槽，引起的热量输送，使得A向A转化A,K m hdM通过大型涡旋运动，温度槽落后于高度槽的发展槽中的垂直运动，使得A向K转化K, K通过大型涡旋运动，斜槽引起的扰动量输送，使K向K转化。K, D(uFx vFy)dMmy通过大型涡旋运动的扰动摩擦作用，使涡动动能耗散，使K向D转化。1.52.20.31.

6、9A A ; A十； K Q； K 才所以大型涡旋在实际大气能量循环中起着重要作用。第三章大气波动丹 d2f故f (x-ct )是波动方程3 .在p坐标系中，若：U=；&) + U,V=V ,w=w . 二血+血，又考虑运动是水平无辐散的，且没有摩擦力，试将水平运动方程和涡度方程线性化。解: p坐标系中不计摩擦力的水平运动方程：将u=du3亍=0,v=v ,w=w . ! d ：- 分别代入方程中f du.一rdu -dii ii de)+ (u + u) + v + v + tii-fv =- aJtx dy 毎 dpwxdvt dv -dv dv,5(|j?j)=+ (u + LI + v

7、 -H 0 = + flu + u J -t -41 Jr 、1 dx iJy dp x z dy dy根据微扰法的基本假定得：dll _和rJlJ r 目巾-+ u + u - fv =一 -*5dv _j)v. 心中网)殛i耳+加石-石6,小I代入2式中得:旳代入6 式:.将:l u(y), w=0, dv _v ,， 舛 飞一+ H H til =- -Tdl ()xfjy线性化的水平运动方程组:1 tin _t#u力I】(?0r + U + V fv rfx dyox4|pt)v _jJv 0血- + lldx+fu=- II又 u=.(y + u ,v=v+ 0线性化的涡度方程为:

8、22.证明p坐标系中水平运动且水平无辐散的涡度方程可写为其中为流函数证明：p坐标系水平运动方程为:1 2 B F 却办科一旳艸 _舛可以引入流函数口一収J泳已知水平无辐散，即33.对于浅水重力波，如果表面高度扰动表示为：h =血仏试求相应的速度扰动U =他）。对于向东传播的波，讨论h 和u的位相关系。dh _dh+ U- + HtT- 解：线性化后的连续方程为：带入上式得:将；一別i - ik(c - u) , ik(c - u)AekK 瓦=iih = IT0)du47UffVJut)vduhi =-du 2片滋一(2)设V = Ac代入回冈卞 商 中，得:(-!& + iuk)(lk2 +

9、 lpk$ = 0相速度：=- L群速度：水平无辐散长波(3)v 且只能产生上游效应7、证明下列维适应方程组:，其中fv证明：已知fuCo对方程由方程把（6）第四章地转适应过程2v存在一个时间不变量:TT0(2)，且 q(x)0(3)2vCo(4)两边对x求偏导得:得：代入（4）中得:2v2vC2 t(5)(6)Co2(Co2 丄)即q不随时间t变化11、地转风的适应过程：地砖平衡遭到破坏后，通过逢场和气压场之间的相互调整和适应，重新建立新的地转平衡态的过程 地转风的演变过程：准地转平衡态的缓慢变化过程因为，地转适应时间尺度为:u hfvgtx在一维地转适应过程得：平流项可略去，0，得方程组：

10、vfu 0ythu nh0用小扰动法解方程组得人 I I i(kx t) 令u Ue7 fui ( kx t)e，采用行列式，得解为:所以群速：Cg -gH)2 (其中c。fk进行尺度分析：大尺度6L=10 m，41010 s ，10m?s2 , H310 m所以Cg的尺度为 gH : 10时间尺度T Cg610 m2 110 m?s104s，且因为fo4110 s ，所以T1104S=2.78hf0其特点为：快过程,准线性。第五章波动的不稳定理论8、在一个没有效应的两层流体中，其波的相速为 cUmk2 2 2其中U m和UT分别是此两层流体气流的平均速度与切边，=2 10 6m 1试求：(1)此两层流体产生斜压不稳定的临界波长是多少？(2) 当Ut .3m s 1， k 时，波的增长率是多少?解：(1)k22 20 kc 2(2)Lc2.221 103(m)2221(m)kcikur(f)12Ut2 10 6(s 1)14、已知波速公式为:1U1 2 U2试指出上述波动:也必u22)i，其中uk( 12)k( 12)(1) 是何种性质的波动？(2) 波动稳定性的判据是什么?(3)当U1 U2时，若1 2 2，求此种情形下波的群速。解：(1)此类波为K-H (开尔文-赫姆霍兹)波(2)为复数, 2若g( 12)1 2(U1为0