八年级数学下册第17章一元二次方程章末复习课件新版沪科版

1、章末复习章末复习 知识结构知识结构 一般形式一般形式： ax2 + bx + c =0(a0)abc 二次项系数二次项系数 一一次项系数次项系数 常数项常数项 一一 元元 二二 次次 方方 程程 根根 根的判别式根的判别式=b2-4ac 0,方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根 =0,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根 0 时，方程时，方程（x + m）2 = n 的两根为的两根为 x1= m, x2 = m. 当当 n = 0 时，方程时，方程（x + m）2 = n 的两根为的两根为 x1 = x2 = m. 当当 n 0 时，方程时，方程（x + m）2 = n 无实数

2、根无实数根. n n 要解一个一元二次方程，只要先把它整要解一个一元二次方程，只要先把它整 理成一般形式，确定出理成一般形式，确定出 a，b，c 的值，然后，的值，然后， 把把a，b，c 的值代入求根公式，就可以得出方的值代入求根公式，就可以得出方 程的根程的根. 这种解法叫做这种解法叫做. 2 2 4 = 40 2 bbac xbac a （） 这种通过因式分解，将这个一元二次这种通过因式分解，将这个一元二次 方程转化为两个一元一次方程来求解的方法方程转化为两个一元一次方程来求解的方法 叫做叫做. 分解因式分解因式的方法有的方法有哪哪些些? ? （1）提取公因式法）提取公因式法: （2）公式

3、法）公式法: （3）十字相乘法）十字相乘法: am + bm + cm = m（a + b + c）. a2 b2 =(a + b)(a b) a2 + 2ab + b2 =（a+b）2. x2 +（a + b）x + ab = (x + a)(x + b). 1 1 a b 我们把我们把 b2 4ac 叫做一元二次方叫做一元二次方 ax2+ bx + c = 0 （a 0）根的判别式根的判别式. 通常用符号通常用符号“”来表示，即来表示，即 = b2 4ac . 一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 （a 0），）， 当当 0 时，有两个不相等的实数根；

4、时，有两个不相等的实数根； 当当 = 0 时，有两个相等的实数根；时，有两个相等的实数根； 当当 0 时，没有实数根时，没有实数根. 如果如果 ax2+ bx + c = 0（a 0）的的两根为两根为 x1，x2， 那么那么 x1 + x2 = ， x1x2 = . b a c a 韦韦 达达 定定 理理 随堂演练随堂演练 1.方程方程（2x + 1）（）（x 3）= x2 + 1 化成一化成一 般形式为般形式为 ，二次项系数、一次，二次项系数、一次 项系数和常数项分别是项系数和常数项分别是 . 2. 用配方法解下列方程，其中应在左右两用配方法解下列方程，其中应在左右两 边同时加上边同时加上

5、4 的是（的是（ ） A. x2 2x = 5 B. 2x2 4x = 5 C. x2 + 4x = 5 D. x2 + 2x = 5 x2 5x 4 = 0 1，5 ，4 C 3. 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组 共送贺卡共送贺卡 72 张，则这个小组共有（张，则这个小组共有（ ） A. 12人人 B. 18人人 C. 9人人 D. 10人人 C 4. 某超市一月份的营业额为某超市一月份的营业额为 200 万元万元，一、一、 二、三月份的总营业额为二、三月份的总营业额为 1 000 万元万元，设平均每设平均每 月营业额的增长率为月营业额的增长率为 x

6、，则由题意列方程为则由题意列方程为 （ ） A. 200 + 2002x = 1 000 B. 200（1 + x）2 = 1 000 C. 200 + 2003x = 1 000 D. 2001 +（1 + x）+（1 + x）2= 1 000 D x2 2x = 0； x2 2x + 2 = 0. 解：解：分解因式得：分解因式得： x（x 2）= 0 x = 0 或或 x 2 = 0 x1 = 0，x2 = 2 解：解：x2 2x + 1 = 1 （x 1）2 = 1 方程无解方程无解 5. 解下列方程：解下列方程： 6. 某商店经销一种销售成本为每千克某商店经销一种销售成本为每千克 40

7、 元元 的水产品的水产品，据市场分析，若以每千克据市场分析，若以每千克 50 元销售，元销售， 一个月能售出一个月能售出 500 kg，销售单价每涨销售单价每涨 1 元，月销元，月销 售量就减少售量就减少 10 kg，针对这种水产品情况，商店想，针对这种水产品情况，商店想 在月销售成本不超过在月销售成本不超过 10 000 元的情况下，使得月元的情况下，使得月 销售利润达到销售利润达到 8 000 元，销售单价应为多少元，销售单价应为多少? 解：设销售单价为解：设销售单价为 x 元元.则月销售量为则月销售量为 500 10（x 50）kg. 由题意可得由题意可得 （x 40）500 10（x 50）= 8 000， 解得解得 x1 = 60, x2 = 80， 又又 40500 10（x 50） 10 000. x 75. x = 60 75（舍去舍去） 答：答：销售单价应为销售单价应为 80 元元. 7. 一个两位数，它的十位数字比个位数字一个两位数，它的十位数字比个位数字 小小 3，且个，且个 位数字的平方恰好等于这个两位数，位数字的平方恰好等于这个两位数， 求这个两位数求这个两位数. 解：设十位数字是解：设十位数字是 x，则个位数字是则个位数字是 x + 3， 根据题意，根据题意， 得得（x + 3）2 = 1