超经典二次函数图象的平移和对称变换总结

1、二次函数图象的几何变换中考要求内容基本要求略高要求较高要求1.能通过对实际问题中的情境分1. 能 用 二 次 函 数析确定二次函数的表达式；解决简单的实际1.能根据实际情境了解二次函数2.能从函数图像上认识函数的性问题；的意义；质；二次函数2. 能 解 决 二 次 函2.会利用描点法画出二次函数的3.会确定图像的顶点、对称轴和数与其他知识结图像；开口方向；合的有关问题；4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；一、二次函数图象的平移变换（ 1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成 y a(x h)2 k 的形式，确定其顶点 (h, k) ，然后做出二次函数 y ax2 的图像，将抛物线 y

2、 ax2 平移，使其顶点平移到 (h, k ) . 具体平移方法如图所示：（ 2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称yax2bxc 关于 x 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc ；ya xh2ya xh2k 关于 x 轴对称后，得到的解析式是k ；2. 关于 y 轴对称yax2bxc 关于 y 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc ；ya xh2ya xh2k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是k ；3. 关于原点对称yax2bxc 关于原点对称后，得到的解析式是yax2bx

3、c ；ya xh2ya xh2k 关于原点对称后，得到的解析式是k ；4. 关于顶点对称2y ax2bx c关于顶点对称后，得到的解析式是y ax2bx cb ；2a122y a x hk 关于顶点对称后，得到的解析式是y a x hk 5. 关于点 m，n 对称2k 关于点22n ky a x hm，n 对称后，得到的解析式是 y a x h 2m根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物

4、线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数图象的平移变换练习1、函数 y3(x2)21 的图象可由函数 y3x2 的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ）A. 右移两个单位，下移一个单位B. 右移两个单位，上移一个单位C. 左移两个单位，下移一个单位D. 左移两个单位，上移一个单位2、函数 y2( x1)21 的图象可由函数 y2( x 2)23 的图象平移得到，那么平移的步骤是（）A. 右移三个单位，下移四个单位B. 右移三个单位，上移四个单位C. 左移三个单位，下移四个单位D. 左移四个单位，上移四个单位3、二次函数 y2 x24x 1 的图象如何移动就得到 y2x2的

5、图象（）A. 向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 . B. 向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 .C. 向左移动 1 个单位，向下移动3 个单位 . D. 向右移动 1个单位，向下移动 3 个单位 .4、将函数 y2x 的图象向右平移 aa0 个单位，得到函数y23x 2 的图象，则 a 的值为（）xxA1B 2 C 3 D 45 、把抛物线yax2bxc 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是y x23x 5，则 abc_ 6、对于每个非零自然数n ，抛物线 yx22n1 x1与 x 轴交于 An、 Bn 两点，以 An Bn 表示这两点n n

6、1n n 1间的距离，则A1B1 A2B2A2009 B2009的值是（）A 200920082010D 2009BC20102008200920097、把抛物线 yx2 向左平移 1个单位，然后向上平移3 个单位 ，则平移后抛物线的解析式为A y23B yx 12x 13C y23D yx 12x 1328、将抛物线 y2 x2 向下平移 1个单位，得到的抛物线是（）A y 2 x 1B y 2 x 1222C y 2 x 1D y 2 x 129、将抛物线 y3x2 向上平移2 个单位，得到抛物线的解析式是（）A.y3x22B. y 3x2C. y3( x2)2D. y 3 x2210、一

7、抛物线向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位后得抛物线y 2 x24x ，则平移前抛物线的解析式为 _ 11、如图， Y ABCD 中， AB 4 ，点 D 的坐标是(0 ， 8) ，以点 C 为顶点的抛物线 y2ax bx c 经过 x 轴上的点 A ， B 求点 A ， B ， C 的坐标 若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式DCOAB12、已知二次函数yx22x1 ，求：关于x 轴对称的二次函数解析式；关于y 轴对称的二次函数解析式；关于原点对称的二次函数解析式13、函数 y x2 与 yx2 的图象关于 _ 对称，也可以认为y x2 是函数 yx2 的图象绕_ 旋转得到 14