2441·弧长和扇形的面积(两课时)-

1、l你还记得圆周长的计算公式吗？你还记得圆周长的计算公式吗？ l圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对 的弧长？的弧长？ l由此，你能得出由此，你能得出1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 多少？多少？ ln的圆心角呢？的圆心角呢？ 在田径二百米跑比赛中，每位运动在田径二百米跑比赛中，每位运动 员的起跑位置相同吗？每位运动员员的起跑位置相同吗？每位运动员 弯路的展直长度相同吗？弯路的展直长度相同吗？ YSYZYSYZ 弧长的计算弧长的计算 掌握弧长计算公式，并会掌握弧长计算公式，并会 应用公式解决问题应用公式解决问题( (重点重点) ) （1 1）半径为半

2、径为R的的圆圆, ,周长是多少？周长是多少？ C=2R （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ （2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 180 Rn l n A B O 若设若设O O半径为半径为R R， n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长 为为 ，则，则 l 180360 2RR l 360 合作合作1：(同桌一组同桌一组) 已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060， 求此圆弧的长度求此圆弧的长度。 6050 180180 n R l = 3 50 (cm) 答：此圆弧

3、的长度为答：此圆弧的长度为 3 50 cm 合作合作2：(同桌一组同桌一组) 制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”， 再下料，试计算如图所示管道的展直长度再下料，试计算如图所示管道的展直长度L L( (单位：单位： mmmm，精确到，精确到1mm)1mm) 解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长 L L （mm） 1570500 180 900100 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 1.已知弧所对的圆心角为

4、已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧 长为长为_ 2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这，那么这 条弧所对的圆心角为条弧所对的圆心角为_。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经那么经 过过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. cm 3 10 cm 3 20 cm 3 25 cm 3 50 2 160 B 四人一组，合作探究四人一组，合作探究（课本第（课本第112页）页）： 81 12m n1.弧长相等的两段弧是等弧吗？弧长相等的两段弧是等弧吗？ n 2.有一

5、段弯道是圆弧形的，道长是有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对，弧所对 的圆心角是的圆心角是81度，求这段圆弧的半径度，求这段圆弧的半径R(精确到精确到 0.1m) l A BC l 3 4 l . .一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板, ,边长为边长为1, 1,现将木现将木 板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚( (如图如图), ),那么那么B B点从开始至点从开始至 B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._. ( (0707年湖北年湖北) ) B B1 B2 FB1B AB CD E F B2 3 4 l 你还记得圆面积公式吗？你还记得圆面积公式吗？ 圆的面积可以看作是

6、多少度的圆心角所圆的面积可以看作是多少度的圆心角所 对的扇形的面积？对的扇形的面积？ 由此，你能得出由此，你能得出1 1的圆心角所对的扇形的圆心角所对的扇形 面积是多少？面积是多少？ n n的圆心角呢？的圆心角呢？ YSYZYSYZ 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角 所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。 半径半径 半径半径 圆心角圆心角圆心角圆心角 弧弧 A B O B A 扇形扇形 那么：那么： 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角的圆心角 所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为 360 Rn 2 扇

7、扇形形 S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ， l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2 R 360 2 R n 360360 22 RnR n n l O 比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公公 式式,你能用弧长来表示扇形的面积吗你能用弧长来表示扇形的面积吗? 1 2 SRl 探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系 180 Rn l S R360 2 Rn S 扇形 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120， 半径为半径为2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面

8、积， S扇 扇=_ 2、已知半径为、已知半径为2的扇形，面积的扇形，面积 为为 ，则它的圆心角的度数，则它的圆心角的度数 为为_ 3 4 3 4 120 例例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面 上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。 0 BA C D 有水部分的面积有水部分的面积 = S扇 扇- S 309. 012. 0 练习：练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是截面半径是0.6cm，其中水面

9、高，其中水面高0.9cm，求截，求截 面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。(结果保留结果保留 ) 0 AB D C E 有水部分的面积有水部分的面积 = S扇 扇+ S 309.024.0 20 cm 2 3 cm 2 240 cm 3、如图所示，分别以、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以边形的顶点为圆心，以 单位单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和 为为 个平方单位个平方单位 如图，三个同心扇形的圆心角如图，三个同心扇形的圆心角AOB为为120， 半径半径OA为为6cm，C、D是是 的三等分点，则阴的三等分点，则阴 影部分的面积等于影部分的面积等于 思维激活：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等 变换，转化为可求的图形的面积。 AB A B C D O 4.如图：如图：AB