第2章计算机控制系统分析

1、1 第第2章章 计算机控制系统的分析计算机控制系统的分析 2 本章首先介绍计算机控制系统中的信本章首先介绍计算机控制系统中的信 号变换过程与原则，导出计算机控制系统号变换过程与原则，导出计算机控制系统 的模型框图；然后针对线性时不变的闭环的模型框图；然后针对线性时不变的闭环 控制系统，建立描述计算机控制系统的控制系统，建立描述计算机控制系统的z传传 递函数；最后建立计算机控制系统稳定性递函数；最后建立计算机控制系统稳定性 、准确性、快速性性能指标与其数学模型、准确性、快速性性能指标与其数学模型 的结构及其参数之间的定量和定性关系，的结构及其参数之间的定量和定性关系， 并分析采样周期对系统性能的

2、影响。并分析采样周期对系统性能的影响。 3 F同连续控制系统理论一样，计算机控制系同连续控制系统理论一样，计算机控制系 统性能分析和设计也都是以系统的数学模统性能分析和设计也都是以系统的数学模 型为基础的。实际计算机控制系统虽然是型为基础的。实际计算机控制系统虽然是 由计算机等纯离散分系统和被控对象等纯由计算机等纯离散分系统和被控对象等纯 连续分系统而构成的混合系统，但是为了连续分系统而构成的混合系统，但是为了 分析和设计方便，通常都是将其等效地化分析和设计方便，通常都是将其等效地化 为离散系统来处理。所以，本章中，为离散系统来处理。所以，本章中，“计计 算机控制系统算机控制系统”、“离散系统

3、离散系统”和和“采样采样 系统系统”三个术语具有等同含义。三个术语具有等同含义。 4 2.1 计算机控制系统中信号的变换计算机控制系统中信号的变换 2.1.1 模数转换模数转换(ADC)与采样定理与采样定理 A/D变换过程变换过程 A/D变换中信号形式的变化变换中信号形式的变化 5 2.1.1.1 采样定理采样定理 1、采样过程、采样过程: 6 理想采样开关的特性理想采样开关的特性: : .)(.)2()()( )()2(.)(. )()( ktttt ttkt ktt k 7 采样信号的表达采样信号的表达: : )()( )()()()()(* ktkf kttfttftf k k 由于由于

4、f(t)只有在脉冲发只有在脉冲发 生时刻才在输出信号端有生时刻才在输出信号端有 效，记为效，记为f(kT) )(t f*(t) f(t) 8 由于在实际系统中，由于在实际系统中，f(t)在在t0时等于时等于 零，所以零，所以: 0 )()()(* k ktkftf 采样信号的表达采样信号的表达: 9 理想采样过程理想采样过程脉冲幅值调制器脉冲幅值调制器 10 2、C.E.Shannon采样定理采样定理 F如果随时间变化的连续信号如果随时间变化的连续信号f(t)(包括噪声干包括噪声干 扰在内扰在内)的最高频率为的最高频率为 m，当采样频率 ，当采样频率 s2m时，那么采样信号时，那么采样信号f*

5、(t)足以不失真足以不失真 地代表地代表(或恢复或恢复)原连续信号原连续信号f(t)，即原连续，即原连续 信号信号f(t)可以用其采样信号可以用其采样信号f*(t)来表征。即来表征。即 s2m F实际使用中实际使用中 ， ，s(5 10)m 11 12 若连续信号若连续信号f(t)的频谱带宽有限，最高频率为的频谱带宽有限，最高频率为m， F当采样频率当采样频率s2m时，那么采样后派生的高频频谱分时，那么采样后派生的高频频谱分 量和基本频谱不重叠，如（量和基本频谱不重叠，如（b）和（）和（c）示）示; F当采样频率当采样频率s 2m时，那么采样后派生的高频频谱时，那么采样后派生的高频频谱 分量和

6、基本频谱混叠，如（分量和基本频谱混叠，如（d）示。）示。 当派生的高频频谱分量和基本频谱不重叠时，则可当派生的高频频谱分量和基本频谱不重叠时，则可 以通过一个理想滤波器把所有的派生的高频频谱分量消以通过一个理想滤波器把所有的派生的高频频谱分量消 除，只保留基本频谱。除，只保留基本频谱。 分析分析: : 13 由此可见，当采样频率由此可见，当采样频率s2m 时，信号时，信号f*(t)可以不失真地代表（或可以不失真地代表（或 恢复）原连续信号恢复）原连续信号f(t)，即原连续信，即原连续信 号号f(t)可以用其采样信号可以用其采样信号f*(t)来表征来表征 。 14 1 1 )( 2 jF 其幅频

7、特性为其幅频特性为 ： 例例21 画出画出f(t)=e-t (tb时，时，|F（j）|，则，则b可确定为信号可确定为信号 （系统）的带宽。（系统）的带宽。 2）理想采样所得的分析结果也适用于实际采样过）理想采样所得的分析结果也适用于实际采样过 程。程。 F实际采样器是有限宽度的脉冲序列；实际采样器是有限宽度的脉冲序列； F理想采样是在时间域上有无穷个采样的情况，在理想采样是在时间域上有无穷个采样的情况，在 实际使用中采样次数不可能是无穷个，而是在有限实际使用中采样次数不可能是无穷个，而是在有限 时间域上的采样，要使信号不畸变，不仅要满足采时间域上的采样，要使信号不畸变，不仅要满足采 样定理，而

8、且采样区域必须足够大，即采样时间足样定理，而且采样区域必须足够大，即采样时间足 够长。够长。 19 备注备注1：采样信号的理想恢复：采样信号的理想恢复 理想的不失真恢复要具备理想的不失真恢复要具备3个条件：个条件： l 原连续信号的频谱必须是有限带宽，即原连续信号的频谱必须是有限带宽，即 m l 满足采样定理，即满足采样定理，即s2m l 具有理想的低通滤波器具有理想的低通滤波器 20 理想低通滤波器：理想低通滤波器： 理想低通滤波理想低通滤波 器器 是一个是一个 在在 s s /2 /2处锐截止处锐截止 的低通滤波器。的低通滤波器。 ）（jH 21 22 备注备注2：理想滤波器在物理上是无法

9、实：理想滤波器在物理上是无法实 现的，因此只能用特性接近理想滤波现的，因此只能用特性接近理想滤波 器的低通滤波器来代替。器的低通滤波器来代替。 23 备注备注3：零阶保持器是常用的低通滤波器之：零阶保持器是常用的低通滤波器之 一。零阶保持器将某一时刻一。零阶保持器将某一时刻kT的采样值，恒的采样值，恒 值地保持到下一个采样时刻（值地保持到下一个采样时刻（k+1）T。 零阶保持器的时域方程：零阶保持器的时域方程： 零阶保持器的传递函数：零阶保持器的传递函数： TktkTkftf H ) 1(,)()( 0 s e sG Ts H 1 )( 0 24 25 26 2.1.1.2 采样信号的量化与编

10、码采样信号的量化与编码 27 1.1. 量化量化 最低有效位最低有效位(LSB)所对应的模拟量所对应的模拟量q称为量称为量 化单位化单位 q=（ Vmax - Vmin）/（2n-1） 如果采用的是四舍五入，量化误差的最如果采用的是四舍五入，量化误差的最 大值为大值为q/2。 量化就是用一组数码来逼近离散模拟信号量化就是用一组数码来逼近离散模拟信号 的幅值的幅值。 28 举一个天平称物体重量的例子：法码种类有举一个天平称物体重量的例子：法码种类有1g，2g， ，2ng，如果物体重，如果物体重10.4g，0.4g被舍去，则称得结果是被舍去，则称得结果是10g 。这个例子说明了采样信号和数字信号的

11、差别。例中。这个例子说明了采样信号和数字信号的差别。例中 10.4g 相当于采样信号，而相当于采样信号，而10g则是数字信号。如果要称的物体重则是数字信号。如果要称的物体重 10.6g则可称得结果为则可称得结果为11g。这样一种四舍五入的小数归。这样一种四舍五入的小数归 整的过程，即为整量化。整的过程，即为整量化。 29 例：模拟信号例：模拟信号Vmax10V，Vmin0V，取，取n8，则，则 q=10V/(28-1)39.2mV，量化误差最大值，量化误差最大值emax q/219.6mV。 量化单位量化单位q是是LSB（AD转换器最低有效二进制位）所代转换器最低有效二进制位）所代 表的物理量

12、，量化误差随机地分布在表的物理量，量化误差随机地分布在+q/2q/2之间。量之间。量 化相当于在系统中引入了随机噪声信号，噪声幅值和量化单化相当于在系统中引入了随机噪声信号，噪声幅值和量化单 位位q成正比；噪声频率和量化单位成正比；噪声频率和量化单位q成反比，所以，当成反比，所以，当q较大较大 时，将使系统产生运动不平滑的现象。在时，将使系统产生运动不平滑的现象。在AD位数足够多的位数足够多的 情况下，当经整量化而舍去的量足够小的时候，可以认为数情况下，当经整量化而舍去的量足够小的时候，可以认为数 字信号近似于采样信号。如果在采样过程中，采样频率也足字信号近似于采样信号。如果在采样过程中，采样

13、频率也足 够高，就可以用采样、量化后得到的一系列离散的二进制数够高，就可以用采样、量化后得到的一系列离散的二进制数 字量来表示某一时间上连续的模拟信号，从而可以由计算机字量来表示某一时间上连续的模拟信号，从而可以由计算机 来进行控制计算和处理。来进行控制计算和处理。 LSBLSB：least significant bit 30 2 编码编码 双极性（有正、负）信息通常有双极性（有正、负）信息通常有4种编码方法：种编码方法： 符号符号数值码：与单极性原码表示法相比，增加一位符号数值码：与单极性原码表示法相比，增加一位符号 位，其它数值位一样。数值为正时，符号位为位，其它数值位一样。数值为正时，

14、符号位为0；数值为负时；数值为负时 ，符号位为，符号位为1。 改进的符号改进的符号数值码：数值为正时，符号位为数值码：数值为正时，符号位为1；数值为；数值为 负时，符号位为负时，符号位为0。这种编码能保证精确的零输出，且在从小。这种编码能保证精确的零输出，且在从小 的正值变到负值或者相反变化时，变化的码位较少。的正值变到负值或者相反变化时，变化的码位较少。 偏移二进制码：它是将单极性码用满量程值加以偏移实现偏移二进制码：它是将单极性码用满量程值加以偏移实现 双极性模拟量转换。双极性模拟量转换。 补码表示法：此法即用补码表示法：此法即用2的补码表示，与计算机内的补码的补码表示，与计算机内的补码

15、相同。相同。 31 符号符号 数值码数值码( (双极性原码双极性原码) ) 特点：特点： 最高位为符号位：最高位为符号位：0表示正；表示正； 1表示负，其它各位是数值位。表示负，其它各位是数值位。 3210 aaaa 例：例：+1/8原 原 = (001)2 =(0001)2 -1/8原 原 = - (001)2 =(1001)2 32 缺点：缺点： 有两个码表示零有两个码表示零 0+ 为为0000 0- 为为1000。 转换器电路比其它双极性码复杂，其造转换器电路比其它双极性码复杂，其造 价也较昂贵。价也较昂贵。 优点：优点： 信号在零的附近变动信号在零的附近变动1LSB时，数值时，数值 码

16、只有最低位改变，这意味着不会码只有最低位改变，这意味着不会 产生严重的瞬态效应。产生严重的瞬态效应。 33 (3)偏移二进制码偏移二进制码 特点：特点： 其代码完全按照二进制码的方式变其代码完全按照二进制码的方式变 化，不同之处，只是代码简单地用化，不同之处，只是代码简单地用 满量程值加以偏移。满量程值加以偏移。 例：例：+1/8偏 偏= (001)2 +(1000)2 =(1001)2 -1/8偏 偏= - (001)2 +(1000)2 =(0111)2 34 正数的补码为正数的原码，负数补码为将正数原码的每位求正数的补码为正数的原码，负数补码为将正数原码的每位求 反，再在所得数的末位加反

17、，再在所得数的末位加1 1 （求反加（求反加1） 。 （4 4）补码（又称）补码（又称“2 2的补码的补码”） 例如例如 2 )0011( 8 3 22 )1101()11100( 8 3 补码的优、缺点与偏移二进制码相同。补码的优、缺点与偏移二进制码相同。 35 反码：又称反码：又称“1的补码的补码”， 例：例：+1/8反 反 = (0001)2 -1/8反 反 = (1110)2 正数的反码码为正数的原码，正数的反码码为正数的原码， 负数的反码为将正数原码的每位求反。负数的反码为将正数原码的每位求反。 36 表表2-2列出了常用双极性编码法（列出了常用双极性编码法（ 三位加符号位）的代码。

18、由于模拟信号三位加符号位）的代码。由于模拟信号 要选择极性，故要正确建立代码与模拟要选择极性，故要正确建立代码与模拟 信号之间的关系。信号之间的关系。 37 38 在在AD转换之后或转换之后或D/A转换之前，可能要进行代码转换表转换之前，可能要进行代码转换表23列列 出了常用双极性代码之间的转换关系出了常用双极性代码之间的转换关系 39 2.1.2 数模转换（数模转换（DAC) DAC是解码与保持的组合。解码（器）是把是解码与保持的组合。解码（器）是把 数字量转换成幅值等于该数字量的模拟脉冲信号数字量转换成幅值等于该数字量的模拟脉冲信号 （电压或电流）；保持（器）是将信号保持规定（电压或电流）

19、；保持（器）是将信号保持规定 的时间，从而使时间上离散的信号变成时间上连的时间，从而使时间上离散的信号变成时间上连 续的信号。续的信号。 40 在实际系统里，由在实际系统里，由 于于DA变换器的结构变换器的结构 不同，可能是如上图不同，可能是如上图 所示的先解码后保持，所示的先解码后保持， 也可能是先数字保持也可能是先数字保持 后解码。后解码。 解码解码 保持保持 41 1. 在在A / D中，当被测信号变化较快，而中，当被测信号变化较快，而 A/D转换都要一定的时间才能完成转换过转换都要一定的时间才能完成转换过 程，用程，用S/H对变化的模拟信号进行快速对变化的模拟信号进行快速“ 采样采样”

20、，并在转换过程中，并在转换过程中“保持保持”该信号该信号 。 2. 在在D / A中，保持器是将时间上离散的中，保持器是将时间上离散的 信号变成时间上连续的信号。在信号变成时间上连续的信号。在D / A中中 ，保持器是必须的。，保持器是必须的。 42 计算机控制系统中的信号变换小结：计算机控制系统中的信号变换小结： 43 采采 样样 量量 化化 编编 码码 解解 码码 保保 持持 44 AD和和DA变换中，最重要的是变换中，最重要的是 采样、量化和保持采样、量化和保持3个变换过程。编码和个变换过程。编码和 解码仅是信号表现形式的改变，其变换过解码仅是信号表现形式的改变，其变换过 程可看作无误差

21、的等效变换关系，因此在程可看作无误差的等效变换关系，因此在 系统的分析中可略去。系统的分析中可略去。 45 这样，在计算机控制系统初步分析和设计时这样，在计算机控制系统初步分析和设计时 ，上图可简化为：，上图可简化为： 控制算法、信号处理控制算法、信号处理 信号获取信号获取 零阶保持器零阶保持器 46 2.2 计算机控制系统的计算机控制系统的z传递函数传递函数 线性离散系统的数学描述形式和线性连线性离散系统的数学描述形式和线性连 续系统的数学描述形式是相对应的，通常有续系统的数学描述形式是相对应的，通常有 差分方程、差分方程、z传递函数传递函数(又称脉冲传递函数又称脉冲传递函数)、 单位脉冲响

22、应序列单位脉冲响应序列(又称权序列又称权序列)、离散状态、离散状态 空间表达式等空间表达式等4种数学描述形式。分别与连种数学描述形式。分别与连 续系统的续系统的4种数学描述形式相对应。种数学描述形式相对应。 47 典型的计算机控制系统数学描述方框图典型的计算机控制系统数学描述方框图 48 2.2.1 数字控制器的数字控制器的z传递函数传递函数 2.2.1.1 在在z域中设计的数字控制器的域中设计的数字控制器的z传递函传递函 数数 l i i i m i i i l l m m za zb zazaza zbzbzbb zE zU zD 1 0 2 2 1 1 2 2 1 10 1 .1 . )

23、( )( )( 49 2.2.1.2 在在s域中设计的数字控制器的域中设计的数字控制器的z传递函数传递函数 1、数字控制器的连续化设计技术、数字控制器的连续化设计技术 数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有 的零阶保持器和采样器，在的零阶保持器和采样器，在s域中按连续系统进行初域中按连续系统进行初 步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连 续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。 由于广大工程技术人员对由于广大工程技术人员对s平面比平面比z平面更

24、为熟悉，因平面更为熟悉，因 此数字控制器的连续化设计技术被广泛采用。此数字控制器的连续化设计技术被广泛采用。 50 数字控制器的连续化设计步骤为数字控制器的连续化设计步骤为 ： (1) 设计连续控制器设计连续控制器D(s)。 (2) 选择采样周期选择采样周期T。 (3) 将将D(s)离散化为离散化为D(z) 。 (4) 校验。校验。 51 2、将、将D(s)化为化为D(z)的离散化方法的离散化方法 F双线性变换法双线性变换法 F前向差分法前向差分法 (3) 后向差分法后向差分法 1 1 T 2 1 1 1 1 T 2 z z z z s ）（1 T 1 zs ）（ 1 1 T 1 zs 52

25、2.2.2 连续部分的连续部分的z传递函数传递函数 计算机控制系统中的连续部分是由连续被控对象和保持计算机控制系统中的连续部分是由连续被控对象和保持 器串联构成的器串联构成的 )( 1 )()()( 00 sG s e sGsGsG Ts h )( 1 )()( 0 sG s e ZsGZzG Ts 53 图图(a)，连续部分不能等效为离散环节，连续部分不能等效为离散环节 54 一个连续环节或系统只要其输入是离散信号， 则不论其输出端有无采样开关，都可以等效为一个 离散环节或系统，而且其输出与输入之间的动态关 系可用z传递函数来描述；若连续环节或系统的输入 是连续信号，则不论其输出端有无采样开

26、关，不可 等效为离散环节或系统，其输出与输入之间的动态 关系也不能用z传递函数描述，而且也不存在z传递 函数。 55 与连续系统不同，在采样系统中，要注意采样 开关在系统中所设置的位置。闭环离散系统脉冲传 递函数不能直接从 和 求 变换得来 ，即 这是由于采样器在闭环系统中有多种配置的缘故。 )(s)(s e z )()(),()(sZzsZz ee 2.2.3 闭环闭环z传递函数传递函数 56 )()(1 )()( )( )( )( zGzD zGzD zR zC z 57 )()(1 )()( )( )( )( zGHzD zGzD zR zC z 58 )()()()(1 )()()(

27、)( )( )( 011 01 zGGzGzDzHG zGGzGzD zR zC z h h 59 2.3 计算机控制系统的特性分析计算机控制系统的特性分析 2.3.1 稳定性 s域到域到z域的变换域的变换 )sin(cos )( TjTeeez TTjsT Tzez T 1 T ez 当当=0，在，在s平面相当于虚轴；在平面相当于虚轴；在z平面，平面， 是以原点为圆心的单位圆。也就是说，在是以原点为圆心的单位圆。也就是说，在s平面平面 当当从从-变到变到+时，映射到时，映射到z平面的轨迹是以原平面的轨迹是以原 点为圆心的单位圆，只是点为圆心的单位圆，只是z平面上相应的点已经平面上相应的点已经

28、 沿着单位圆转过无穷圈。沿着单位圆转过无穷圈。 60 当当0时，在时，在s平面为位于左半平面的点，与之对平面为位于左半平面的点，与之对 应的点位于应的点位于z平面上以原点为圆心的单位圆内，即。平面上以原点为圆心的单位圆内，即。 1 T ez 当当0时，在时，在s平面为位于右半平面的点，与之平面为位于右半平面的点，与之 对应的点位于对应的点位于z平面上以原点为圆心的单位圆外，平面上以原点为圆心的单位圆外， 即。即。 1 T ez 当当=0时，该点为时，该点为s平面的原点，映射到平面的原点，映射到z平平 面，相应的点为面，相应的点为z=1。 61 线性定常离散系统稳定的充分必要条件线性定常离散系统

29、稳定的充分必要条件 系统闭环脉冲传递函数的全部极点均分布系统闭环脉冲传递函数的全部极点均分布 在平面上以原点为圆心的单位圆内，或者说系统在平面上以原点为圆心的单位圆内，或者说系统 所有特征根的模所有特征根的模| pi|1。 62 采样周期对闭环系统稳定性的影响采样周期对闭环系统稳定性的影响 采样周期的大小不仅影响系统动态性能的好坏，而且还采样周期的大小不仅影响系统动态性能的好坏，而且还 关系到系统能否稳定。关系到系统能否稳定。 【例例2.3】 判断图示系统在采样周期判断图示系统在采样周期T=1s和和T=4s时的稳定性。时的稳定性。 从这个例子可以看出，一个原来稳定的离散反馈系统，从这个例子可以

30、看出，一个原来稳定的离散反馈系统， 当加大采样周期时，如超过一定程度，系统就会不稳定。这说当加大采样周期时，如超过一定程度，系统就会不稳定。这说 明增大采样周期对系统稳定不利，而减小采样周期对稳定有利，明增大采样周期对系统稳定不利，而减小采样周期对稳定有利， 当当Ts0，采样系统就成为连续系统了。这也说明，稳定的连，采样系统就成为连续系统了。这也说明，稳定的连 续系统经采样构成数字系统后不一定稳定。续系统经采样构成数字系统后不一定稳定。 63 离散系统的稳定性判据离散系统的稳定性判据 离散系统的稳定性通过直接求出系统特征方程离散系统的稳定性通过直接求出系统特征方程 的根来判断；与连续系统类似，

31、也可根据的系统的根来判断；与连续系统类似，也可根据的系统z传传 函分母多项式来判断。连续系统中的劳思稳定判据，函分母多项式来判断。连续系统中的劳思稳定判据， 实质上是用来判断系统特征方程的根是否都在实质上是用来判断系统特征方程的根是否都在s左半左半 平面。而在离散系统中需要判断系统特征方程的根平面。而在离散系统中需要判断系统特征方程的根 是否都在是否都在z平面的单位圆内。因此在平面的单位圆内。因此在z域中不能直接域中不能直接 套用劳思判据，必须引入套用劳思判据，必须引入z域到域到w域的线性变换，使域的线性变换，使 z平面单位圆内的区域，映射成平面单位圆内的区域，映射成w平面上的左半平面，平面上

32、的左半平面， 这种新的坐标变换，称为这种新的坐标变换，称为w变换。变换。 64 1. w变换与变换与w域中的劳思判据域中的劳思判据 经过经过w变换之后，判别特征方程变换之后，判别特征方程1+G(z)=0的所有的所有 根是否位于根是否位于z平面上的单位圆内，转换为判别特征方平面上的单位圆内，转换为判别特征方 程程1+GH(w)=0的所有根是否位于左半的所有根是否位于左半w平面。后一种平面。后一种 情况正好与在情况正好与在s平面上应用劳思稳定判据的情况一样，平面上应用劳思稳定判据的情况一样， 所以根据所以根据w域中的特征方程系数，可以直接应用劳思域中的特征方程系数，可以直接应用劳思 判据判断离散系

33、统的稳定性，称之为判据判断离散系统的稳定性，称之为w域中的劳思稳域中的劳思稳 定判据。定判据。 1 1 , 1 1 z z z 65 2. 朱利稳定判据朱利稳定判据 朱利判据是直接在朱利判据是直接在z域内应用的稳定判据，朱利域内应用的稳定判据，朱利 判据直接根据离散系统闭环特征方程判据直接根据离散系统闭环特征方程D(z)的系数，的系数， 判别其根是否位于平面上的单位圆内，从而判断系判别其根是否位于平面上的单位圆内，从而判断系 统是否稳定。统是否稳定。 66 例：已知系统闭环特征方程，试用朱利判据判断系统的稳定性。例：已知系统闭环特征方程，试用朱利判据判断系统的稳定性。 D zzzzz( ). 432 0 20 360 80 024. 2) 1(, 036. 3) 1 (DD 20203040 ,0896. 0, 2 . 036. 0, 18 . 0ccccbbaa不满足 行数Z0Z1Z2Z4Z5 10.80.3610.21 210.210.360.8 3-0.360.088-0.2-0.2 4-0.2-0.20.088-0.36 50.0896-0.071680.0896 首先检验条件： 所以，由朱利判据，系统不稳定。 列朱利表：列朱利表： 67 2.3.2 稳态误差稳态误差 利用终值定理利用终值定理 )(1 )() 1( lim )