自动化（上）MATLAB实验

1、实验一实验一 典型环节的典型环节的 MATLAB 仿真仿真 一、实验目的一、实验目的 1熟悉 MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解 SIMULINK 功能模块的使用方法。 2通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应 曲线的理解。 3定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、二、SIMULINKSIMULINK 的使用的使用 MATLAB 中 SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。 利用 SIMULINK 功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。 1运行 MATLAB 软件，在命令窗口栏“”提示符下键入 simul

2、ink 命令，按 Enter 键或在工具栏单击按钮，即可进入如图 1-1 所示的 SIMULINK 仿真环境下。 2选择 File 菜单下 New 下的 Model 命令，新建一个 simulink 仿真环境常规模板。 3在 simulink 仿真环境下，创建所需要的系统。 以图 1-2 所示的系统为例，说明基本设计步骤如下： 1）进入线性系统模块库，构建传递函数。点击 simulink 下的“Continuous” ，再将 右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。 2）改变模块参数。在 simulink 仿真环境“untitled”窗口中双击该图

3、标，即可改变 传递函数。其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数， 图 1-1 SIMULINK 仿真界面图 1-2 系统方框图 数字之间用空格隔开；设置完成后，选择 OK，即完成该模块的设置。 3）建立其它传递函数模块。按照上述方法，在不同的 simulink 的模块库中，建立 系统所需的传递函数模块。例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。 4）选取阶跃信号输入函数。用鼠标点击 simulink 下的“Source” ，将右边窗口中 “Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。 5）选择输出方式。用鼠标点击 si

4、mulink 下的“Sinks” ，就进入输出方式模块库， 通常选用“Scope”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“untitled”窗口。 6）选择反馈形式。为了形成闭环反馈系统，需选择“Math” 模块库右边窗口 “Sum”图标，并用鼠标双击，将其设置为需要的反馈形式（改变正负号） 。 7）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。 8）运行并观察响应曲线。用鼠标单击工具栏中的“”按钮，便能自动运行仿真 环境下的系统框图模型。运行完之后用鼠标双击“Scope”元件，即可看到响应曲线。 三、实验原理三、实验原理 1比例环节的传递函数为 KRKR R R Z Z sG200,1002)( 2

5、1 1 2 1 2 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-3 所示。 2惯性环节的传递函数为 ufCKRKR sCR R R Z Z sG1,200,100 12 . 0 2 1 )( 121 12 1 2 1 2 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-4 所示。 3积分环节(I)的传递函数为 ufCKR ssCRZ Z sG1,100 1 . 0 11 )( 11 111 2 图 1-3 比例环节的模拟电路及 SIMULINK 图形 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-5 所示。 4微分环节(D)的传递函数为 ufCKRssCR Z Z sG10,

6、100)( 1111 1 2 ufCC01 . 0 12 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-6 所示。 5比例+微分环节（PD）的传递函数为 ) 11 . 0() 1()( 11 1 2 1 2 ssCR R R Z Z sG ufCCufCKRR01 . 0 10,100 12121 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-7 所示。 6比例+积分环节（PI）的传递函数为 图 1-4 惯性环节的模拟电路及 SIMULINK 图 形 图 1-5 积分环节的模拟电路及及 SIMULINK 图 形 图 1-6 微分环节的模拟电路及及 SIMULINK 图 形 ) 1

7、1 ( 1 )( 1 1 2 1 2 sR sC R Z Z sG ufCKRR10,100 121 其对应的模拟电路及 SIMULINK 图形如图 1-8 所示。 四、实验内容四、实验内容 按下列各典型环节的传递函数，建立相应的 SIMULINK 仿真模型，观察并记录其 单位阶跃响应波形。 比例环节和； 1)( 1 sG2)( 1 sG 惯性环节和 1 1 )( 1 s sG 15 . 0 1 )( 2 s sG 积分环节 s sG 1 )( 1 微分环节ssG)( 1 比例+微分环节（PD）和2)( 1 ssG1)( 2 ssG 比例+积分环节（PI）和 s sG 1 1)( 1 s sG

8、 2 1 1)( 2 五、实验报告五、实验报告 1画出各典型环节的 SIMULINK 仿真模型。 2. 记录各环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响。 3. 写出实验的心得与体会。 六、预习要求六、预习要求 1熟悉各种控制器的原理和结构，画好将创建的 SIMULINK 图形。 图 1-7 比例+微分环节的模拟电路及 SIMULINK 图形 曲线 图 1-8 比例+积分环节的模拟电路及 SIMULINK 图 形曲线 2预习 MATLAB 中 SIMULINK 的基本使用方法。 实验二实验二 线性系统时域响应分析线性系统时域响应分析 一、实验目的一、实验目的 1熟练掌握 step( )

9、函数和 impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶 跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。 n 3熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、基础知识及二、基础知识及 MATLABMATLAB 函数函数 （一）基础知识 时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息， 具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃 响应、脉冲响应和斜坡响应） 。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在 MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。 用 MATLAB

10、求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以 s 的降幂排列写为两个数组 num、den。由于控制系统分子的阶次 m 一般小于其分母的阶 次 n，所以 num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零 补齐，缺项系数也用零补上。 1用 MATLAB 求控制系统的瞬态响应 1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有： step(num,den) 时间向量 t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出 step(num,den,t) 时间向量 t 的范围可以由人工给定（例如 t=0:0.1:10） y，x=step(num,den) 返回变量 y 为输出向量，x

11、为状态向量 在 MATLAB 程序中，先定义 num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输 入信号下的阶跃响应曲线图。 考虑下列系统： 254 25 )( )( 2 sssR sC 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以 s 的降幂 排列。则 MATLAB 的调用语句： num=0 0 25; %定义分子多项式 den=1 4 25; %定义分母多项式 step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid %画网格标度线 xlabel(t/s),ylabel(c(t) %给坐标轴加上说明 title(Unit-step Respi

12、nse of G(s)=25/(s2+4s+25) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图 2-1 所示： 为了在图形屏幕上书写文本，可以用 text 命令在图上的任何位置加标注。例如： text(3.4,-0.06,Y1) 和 text(3.4,1.4,Y2) 第一个语句告诉计算机，在坐标点 x=3.4,y=-0.06 上书写出Y1 。类似地，第二 个语句告诉计算机，在坐标点 x=3.4,y=1.4 上书写出Y2 。 若要绘制系统 t 在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句： num=0 0 25; den=1 4 25; t=0:0.1:10; step(num,den,

13、t) 即可得到系统的单位阶跃响应曲线在 0-10s 间的部分，如图 2-2 所示。 2）脉冲响应 求系统脉冲响应的指令有： impulse (num,den) 时间向量 t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘 出 impulse (num,den,t) 时间向量 t 的范围可以由人工给定（例如 t=0:0.1:10） y,x=impulse(num,den) 返回变量 y 为输出向量，x 为状态向量 y,x,t=impulse(num,den,t) 向量 t 表示脉冲响应进行计算的时间 例：试求下列系统的单位脉冲响应： 图 2-1 二阶系统的单位阶跃响应 图 2-2 定义时间范围的单位阶

14、跃响应 12 . 0 1 )( )( )( 2 ss sG sR sC 在 MATLAB 中可表示为 num=0 0 1; den=1 0.2 1; impulse(num,den) grid title(Unit-impulse Response of G(s)=1/(s2+0.2s+1) 由此得到的单位脉冲响应曲线如图 2-3 所示： 求脉冲响应的另一种方法 应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与 sG(s)的单位阶跃响应相同。 考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1 所以 sss s ss sGsC sR sC1 12 . 012 . 0

15、 1 )()( )( )( 22 因此，可以将 G(s)的单位脉冲响应变换成 sG(s)的单位阶跃响应。 向 MATLAB 输入下列 num 和 den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲 响应曲线如图 2-4 所示。 num=0 1 0; den=1 0.2 1; step(num,den) grid title(Unit-step Response of sG(s)=s/(s2+0.2s+1) 图 2-3 二阶系统的单位脉冲响应 图 2-4 单位脉冲响应的另一种表示法 3）斜坡响应 MATLAB 没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利 用阶跃响应的指令。基于单

16、位阶跃信号的拉氏变换为 1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换 为 1/s2。因此，当求系统 G(s)的单位斜坡响应时，可以先用 s 除 G(s)，再利用阶跃响应 命令，就能求出系统的斜坡响应。 例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。 1 1 )( )( 2 sssR sC 对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2 ，因此 sssssss sC 1 ) 1( 11 1 1 )( 222 在 MATLAB 中输入以下命令，得到如图 2-5 所示的响应曲线： num=0 0 0 1; den=1 1 1 0; step(num,den) title(Unit-Ramp Response Cuve for

17、System G(s)=1/(s2+s+1) 2. 特征参量和对二阶系统性能的影响 n 标准二阶系统的闭环传递函数为： 22 2 2)( )( nn n sssR sC 二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。 1）对二阶系统性能的影响 设定无阻尼自然振荡频率，考虑 5 种不同的值：=0,0.25,0.5,1.0)/( 1srad n 图 2-5 单位斜坡响应 和 2.0，利用 MATLAB 对每一种求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。 为便于观测和比较，在一幅图上绘出 5 条响应曲线（采用“hold”命令实现）。 num=0 0 1; den1=1 0 1; den

18、2=1 0.5 1; den3=1 1 1; den4=1 2 1; den5=1 4 1; t=0:0.1:10; step(num,den1,t) grid text(4,1.7,Zeta=0); hold step(num,den2,t) text (3.3,1.5,0.25) step(num,den3,t) text (3.5,1.2,0.5) step(num,den4,t) text (3.3,0.9,1.0) step(num,den5,t) text (3.3,0.6,2.0) title(Step-Response Curves for G(s)=1/s2+2(zeta)s

19、+1) 由此得到的响应曲线如图 2-6 所示： 2）对二阶系统性能的影响 n 同理，设定阻尼比时，当分别取 1,2,3 时，利用 MATLAB 求取单位阶25 . 0 n 跃响应曲线，分析参数对系统的影响。 n num1=0 0 1; den1=1 0.5 1; t=0:0.1:10; step(num1,den1,t); 图 2-6 不同时系统的响应曲线 grid; hold on text(3.1,1.4,wn=1) num2=0 0 4; den2=1 1 4; step(num2,den2,t); hold on text(1.7,1.4,wn=2) num3=0 0 9; den3=

20、1 1.5 9; step(num3,den3,t); hold on text(0.5,1.4,wn=3) 由此得到的响应曲线如图 2-7 所示： 3系统稳定性判断 1）直接求根判稳 roots() 控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统 的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB 中 对多项式求根的函数为 roots()函数。 若求以下多项式的根，则所用的 MATLAB 指令为：24503510 234 ssss roots(1,10,35,50,24) ans = -4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.00

21、00 特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。 2）劳斯稳定判据 routh（） 劳斯判据的调用格式为：r, info=routh(den) 图 2-7 不同时系统的响应曲线 n 该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den 为系统的分母多项式系数向量，r 为返回的 routh 表矩阵，info 为返回的 routh 表的附加信息。 以上述多项式为例，由 routh 判据判定系统的稳定性。 den=1,10,35,50,24; r,info=routh(den) r= 1 35 24 10 50 0 30 24 0 42 0 0 24 0 0 info= 由系统返回的 routh 表可以看

22、出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。 3）赫尔维茨判据 hurwitz（） 赫尔维茨的调用格式为：H=hurwitz（den） 。该函数的功能是构造 hurwitz 矩阵。 其中，den 为系统的分母多项式系数向量。 以上述多项式为例，由 hurwitz 判据判定系统的稳定性。 den=1,10,35,50,24; H=hurwitz(den) H= 10 50 0 0 1 35 24 0 0 10 50 0 0 1 35 24 由系统返回的 hurwitz 矩阵可以看出，系统是稳定的。与前面的分析结果完全一 致。 注意：routh（）和 hurwitz（）不是 MATLAB 中自带的功

23、能函数，须加载 ctrllab3.1 文件夹（自编）才能运行。 三、实验内容三、实验内容 1观察函数 step( )和 impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 1464 73 )( 234 2 ssss ss sG 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 2对典型二阶系统 2 2 2 2 )( nn n ss sG 1）分别绘出，分别取 0,0.25,0.5,1.0 和 2.0 时的单位阶跃响应曲线，)/(2srad n 分析参数对系统的影响，并计算=0.25 时的时域性能指标。 sssprp ettt, 2）绘制出当=0.25, 分别取 1,2,4,6 时单位

24、阶跃响应曲线，分析参数对系统 n n 的影响。 3系统的特征方程式为，试用三种判稳方式判别该系统010532 234 ssss 的稳定性。 4单位负反馈系统的开环模型为 )256)(4)(2( )( 2 ssss K sG 试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统 稳定的 K 值范围。 四、实验报告四、实验报告 1根据内容要求，写出调试好的 MATLAB 语言程序，及对应的 MATLAB 运算结果。 2. 记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。 3总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益 K 对系统稳定性的影响。 4写出实验的心得与体会。 五、预

25、习要求五、预习要求 1. 预习实验中基础知识，运行编制好的 MATLAB 语句，熟悉 MATLAB 指令及 step( )和 impulse( )函数。 2. 结合实验内容，提前编制相应的程序。 3思考特征参量和对二阶系统性能的影响。 n 4熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。 实验三实验三 线性系统的根轨迹线性系统的根轨迹 一、实验目的一、实验目的 1. 熟悉 MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。 2. 利用 MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。 3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。 二、基础知识及二、基础知识及 M

26、ATLABMATLAB 函数函数 根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在 s 平面上的变化 轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益 K。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法， 只能绘制根轨迹草图。而用 MATLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数 变化对特征根位置的影响。 假设系统的对象模型可以表示为 nn nn mm mm asbsas bsbsbsb KsKGsG 1 1 1 1 1 21 0 )()( 系统的闭环特征方程可以写成 0)(1 0 sKG 对每一个 K 的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变 K 的数值，则 可以得到一系列这样的极点集合。

27、若将这些 K 的取值下得出的极点位置按照各个分支 连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。 1）绘制系统的根轨迹 rlocus（） MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为： rlocus(num,den) 开环增益 k 的范围自动设定。 rlocus(num,den,k) 开环增益 k 的范围人工设定。 rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。 r=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。 r,k=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵 r 和对应的开环增益向量 k。 其中，num,den 分别为系统开环传递函数

28、的分子、分母多项式系数，按 s 的降幂排 列。K 为根轨迹增益，可设定增益范围。 例 3-1：已知系统的开环传递函数，绘制 924 ) 1( )( 23 sss s KsG 系统的根轨迹的 MATLAB 的调用语句如下： num=1 1; %定义分子多项式 den=1 4 2 9; %定义分母多项式 rlocus (num,den) %绘制系统的根轨迹 grid %画网格标度线 xlabel(Real Axis),ylabel(Imaginary Axis) %给坐标轴加上说明 title(Root Locus) %给图形加上标题名 则该系统的根轨迹如图 3-1 所示： 若上例要绘制 K 在（

29、1，10）的根轨迹图，则此时的 MATLAB 的调用格式如下， 对应的根轨迹如图 3-2 所示。 num=1 1; den=1 4 2 9; k=1:0.5:10; rlocus (num,den,k) 2）确定闭环根位置对应增益值 K 的函数 rlocfind（） 在 MATLAB 中，提供了 rlocfind 函数获取与特定的复根对应的增益 K 的值。在 求出的根轨迹图上，可确定选定点的增益值 K 和闭环根 r（向量）的值。该函数的调用 格式为： k,r=rlocfind(num,den) 图 3-1 系统的完整根轨迹图形图 3-2 特定增益范围内的根轨迹图形 执行前，先执行绘制根轨迹命令

30、 rlocus（num,den） ，作出根轨迹图。执行 rlocfind 命令时，出现提示语句“Select a point in the graphics window” ，即要 求在根轨迹图上选定闭环极点。将鼠标移至根轨迹图选定的位置，单击左键确定，根 轨迹图上出现“+”标记，即得到了该点的增益 K 和闭环根 r 的返回变量值。 例 3-2：系统的开环传递函数为，试求：（1）系统的 2538 65 )( 23 2 sss ss KsG 根轨迹；（2）系统稳定的 K 的范围；（3）K=1 时闭环系统阶跃响应曲线。则此时的 MATLAB 的调用格式为： G=tf(1,5,6,1,8,3,25)

31、; rlocus (G); %绘制系统的根轨迹 k,r=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值 k 和对应的极点 r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线 则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图 3-2 所示。 其中，调用 rlocfind（）函数，求出系统与虚轴交点的 K 值，可得与虚轴交点的 K 值为 0.0264，故系统稳定的 K 的范围为。),0264 . 0 (K 3）绘制阻尼比和无阻尼自然频率的栅格线 sgrid( ) n 当对系统的阻尼比和无阻尼自然频率有要求时，就希望在根轨迹图上作等 n

32、或等线。MATLAB 中实现这一要求的函数为 sgrid( )，该函数的调用格式为： n sgrid(,) 已知和的数值，作出等于已知参数的等值线。 n n sgrid(new) 作出等间隔分布的等和网格线。 n 例 3-3：系统的开环传递函数为，由 rlocfind 函数找出能产 )2)(1( 1 )( sss sG （a）根轨迹图形 （b）K=1 时的阶跃响应曲线 图 3-2 系统的根轨迹和阶跃响应曲线 生主导极点阻尼=0.707 的合适增益，如图 3-3(a)所示。 G=tf(1,conv(1,1,1,2),0); zet=0.1:0.2:1;wn=1:10; sgrid(zet,wn)

33、;hold on;rlocus(G) k,r=rlocfind(G) Select a point in the graphics window selected_point = -0.3791 + 0.3602i k = 0.6233 r = -2.2279 -0.3861 + 0.3616i -0.3861 - 0.3616i 同时我们还可以绘制出该增益下闭环系统的阶跃响应，如图 3-3(b)所示。事实上， 等或等线在设计系补偿器中是相当实用的，这样设计出的增益 K=0.6233 将使得 n 整个系统的阻尼比接近 0.707。由下面的 MATLAB 语句可以求出主导极点，即 r(2.3)点

34、 的阻尼比和自然频率为 G_c=feedback(G,1); step(G_c) dd0=poly(r(2:3,:); wn=sqrt(dd0(3);zet=dd0(2)/(2*wn);zet,wn ans = 0.7299 0.5290 我们可以由图 3-3(a)中看出，主导极点的结果与实际系统的闭环响应非常接近， 设计的效果是令人满意的。 （a）根轨迹上点的选择 （b）闭环系统阶跃响应 图 3-3 由根轨迹技术设计闭环系统 4）基于根轨迹的系统设计及校正工具 rltool MATLAB 中提供了一个系统根轨迹分析的图形界面，在此界面可以可视地在整个 前向通路中添加零极点（亦即设计控制器） ，从而使得系统的性能得到改善。实现这一 要求的工具为 rltool，其调用格式为： rltool 或 rltool(G) 例 3-4：单位负反馈系统的开环传递函数 )50)(20)(5( 125 . 0 )( 2 ssss s sG 输入系