新人教版九年级数学下册《求锐角三角函数值及有关的计算 正弦、余弦、正切函数的简单应用》教案_5

1、课题28.2.1正弦余弦正切的简单应用课时1课时上课时间教学目标1.知识与能力理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2.过程与方法通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3.情感、态度与价值观渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.教学重难点重点:会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.难点:根据元素间的关系,选择适当的关系式,求出所有未知元素.教学活动设计二次设计课堂导入1 求出如图所示的RtABC中A的三个三角函数值探索新

2、知合作探究活动一:理解直角三角形的元素提问1:在三角形中共有几个元素?什么叫解直角三角形?总结:一般地,直角三角形中,除直角外,共有5个元素,既3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.活动二:直角三角形的边角关系提问2:直角三角形ABC中,C=90,a,b,c,A,B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系sin A=;cos A=;tan A=.如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.sin =;cos =;tan =;(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理);(3)锐角之间关系A+B=90.以上三点正是解直角

3、三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.探索新知合作探究活动三:解直角三角形例1:在ABC中,C为直角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=,a=,解这个三角形.解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题的能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.例2:在RtABC中,B=35,b=20,解这个三角形.(结果保留小数点后一位)引导学生思考分析完成后,让学生独立完成.在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书.总结:完成之后引导学生小结“已知一边一

4、角,如何解直角三角形?”【教师指导】1.易错点:在解决问题时,若图形未知,应考虑是否存在多种情况,避免丢解.2.归纳小结:在直角三角形中,除直角外还有五个元素(两锐角和三边),知道两个元素(至少有一个是边),可求其他元素;3.规律方法:(1)解直角三角形时,经常要画出图形帮助分析,遇到不是直角三角形的图形时,要添加适当的辅助线,将其转化为直角三角形来求解;(2)解直角三角形时,当已知或求解中有斜边时,则优先考虑正弦或余弦,无斜边时,就用正切.当所求的元素可以用乘法又可以用除法求解时,则优先用乘法;在解题过程中,即可以用原始数据,也可以用中间数据时,则优先选用原始数据.例2 如图，在RtABC中

5、，C90，B35，b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).例3 如图，已知AC=4，求AB和BC的长例4 如图，在RtABC 中，C=90，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长.当堂训练1如图，在ABC中，C90，AB5，BC3，则cosA的值是( )A. BC. D2在RtABC中，C90，sinA，则tanB( )A. B C D3如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是( )4在ABC中，C90，AB5，BC4，则tanA .5如图，P是OA边上一点，且点P的坐标为(3,4)，则cos .6.星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是_m7.我校准备在田径场旁建两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角ACD=550，为使公寓的从第一层起照到阳光，现请你设计一下，两幢公寓间距BC至少是( ) 米.8 在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； B72，c = 14.9.如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC10已