小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】

1、小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】分析：这个题没有告诉我们 , 这三个数除以这个数的余数分别是多少 , 但是因为所得的余数相同 , 根据性质 2, 我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差 , 也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.2. 已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数b 的余数都是 3, 求 a 和 b 的值 .分析： 127-3=124,99-3=96, 则 b 是 124 和 96 的公约数

2、. 而(124,96)=4,所以 b=4. 那么 a 的可能取值是 11,15,19,23,27.3. 除以 99, 余数是 _.分析：所求余数与 19100, 即与 1900 除以 99 所得的余数相同 , 所以所求余数是 19.4. 求下列各式的余数：(1)2461 135604711(2)19992000 7分析： (1)5;(2)1999 7的余数是 4,19992000 与 42000 除以 7 的余数相同 . 然后再找规律 , 发现 4 的各次方除以 7 的余数的排列规律是 4,2,1,4,2,1.这么 3 个一循环 , 所以由 20003 余 2 能够得到42000 除以 7 的

3、余数是 2, 故 199920007的余数是 2 .【第二篇】( 小学数学奥林匹克初赛 ) 有苹果 , 桔子各一筐 , 苹果有 240 个, 桔子有 313 个, 把这两筐水果分给一些小朋友 , 已知苹果等分到最后余 2 个不够分, 桔子分到最后还余 7 个桔子不够再分 , 求最多有多少个小朋友参加分水果分析：此题是一道求除数的问题. 原题就是说 , 已知一个数除 240 余 2,除 313 余 7, 求这个数为多少 , 我们能够根据带余除法的性质把它转化成整除的情况 , 从而使问题简化 , 因为 240 被这个数除余 2, 意味着 240-2=238恰被这个数整除 , 而 313 被这个数除

4、余 7, 意味着这 3137=306恰为这个数的倍数 , 我们只需求 238 和 306 的公约数便可求出小朋友最多有多少个了 .240 2=238(个) ,313 7=306(个) ,(238,306)=34( 人) .【第三篇】有一个大于 1 的整数 , 除 45,59,101 所得的余数相同 , 求这个数 .分析：这个题没有告诉我们 , 这三个数除以这个数的余数分别是多少 , 但是因为所得的余数相同 , 根据性质 2, 我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差 , 也就是说它是任意两数差的公约数 .101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14

5、)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.【第四篇】1. 已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数 b 的余数都是 3, 求 a 和 b 的值 .分析： 127-3=124,99-3=96, 则 b 是 124 和 96 的公约数 . 而(124,96)=4,所以 b=4. 那么 a 的可能取值是 11,15,19,23,27.2. 除以 99 的余数是 _.分析：所求余数与 19100, 即与 1900 除以 99 所得的余数相同 , 所以所求余数是 19.【第五篇】199419941994(1994 个 1994) 除以 15 的余数是 _.分析：法 1：从简单情况入手找规律, 发现 199415 余14,1994199415 余 4,19941994199415 余 9,199419941994199415 余 14,.,发现余数 3 个一循环,1994 3=664.2,199419941994(1994 个 1994) 除以 15 的余数是4; 法 2：我们利用最后一个例题的结论能够发现19941994199