圆心角和圆周角

1、28.3圆心角和圆周角圆心角和圆周角 （三）（三） 学习目标 1.理解同弧所对圆周角相等 2.了解圆内接四边形概念 3.探索并掌握圆内接四边形性质 4.利用所学知识解决问题 O B A D E C 如图，比较如图，比较ACBACB、ADBADB、AEBAEB 的大小的大小 同弧所对的圆 周角相等 如图，如果弧如图，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E 和和F F是什么关系？反过来呢？是什么关系？反过来呢？ D C E B F A O 等弧所对的圆周角相等； 在同圆中，相等的圆周角 所对的弧也相等 D C E O1 B F A O2 如图，如图，O O1 1和和O O2 2是等圆，是等圆

2、， 如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E 和和F F是什么关系？反过来是什么关系？反过来 呢？呢？ 等圆也成立 推论推论 同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 思考：思考： “同圆或等圆同圆或等圆”的条件能否去掉？的条件能否去掉？ O C B A F E D OO C C A A B B D D 四个顶点都在同一个四个顶点都在同一个 圆上的四边形叫做圆上的四边形叫做圆圆 内接四边形内接四边形，这个圆，这个圆 叫做叫做四边形的外接圆四边形的外接圆。 如图，四边形如图，四边形ABCD

3、ABCD为为 OO的的内接四边形内接四边形； OO为四边形为四边形ABCDABCD的的外外 接圆。接圆。 圆内接四边形有什么性质？ C OO D B A 如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中， AAC C180 同理同理B BD D180180 圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。 BCDBCD和弧和弧BADBAD所对的圆所对的圆 心角的和是周角心角的和是周角 例3、已知，如图四边形ABCD为O的内接四边形， DCE为四边形ABCD的一个外 角。 求证： DCE= BAD OO C C A A B B D D E (1)(1)四边形四边形ABCDABCD内接于

4、内接于O O，则，则 A+C=_A+C=_ ，B+ADC=_;B+ADC=_; 若若B=80B=800 0， 则则ADC=_ ADC=_ CDE=_CDE=_ (2)(2)四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O O， AOC=100AOC=1000 0 则则B=_D=_ B=_D=_ (3)(3)四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O, O, A:C=1:3,A:C=1:3,则则A=_,A=_, E D B A C 80 D B A C O 100 180 180 100 80 50 130 45 练一练练一练 1 1、若、若ABCDABCD为圆内接四边形，则下列为圆内接四边形，则下列

5、 哪个选项可能成立哪个选项可能成立（ ） （A）A B C D 1 2 3 4 （B）A B C D 2 1 3 4 （C）A B C D 3 2 1 4 （D）A B C D 4 3 2 1 B 小试牛刀 2 2、在、在O O中，中，CBD=30CBD=30， BDC=20BDC=20, ,求求A A。 O A B D C 解：解：CBD=30CBD=300 0， ， BDC=20BDC=200 0 C=180C=1800 0-CBD-BDC=130-CBD-BDC=1300 0 A=180A=1800 0-C=50-C=500 0（圆内接四边形对角互补）（圆内接四边形对角互补） 3 3、已

6、知、已知OABOAB等于等于4040度度, ,求求C C的度数的度数. . A B C O D 解：连接AD,BD OAB=40OAB=40OA=OBOA=OB OBA=40OBA=40 AOB=100AOB=100 ADB=50ADB=50 C=130C=130 D B A C O 4.梯形ABCD内接于 O,ADBC, B=750,则 C=_ 75 返回 圆的内接梯形一定是梯形。圆的内接梯形一定是梯形。 等腰等腰 结束寄语结束寄语 要养成用数学的语言去说要养成用数学的语言去说 明道理明道理, ,用数学的思维去用数学的思维去 解读世界的习惯解读世界的习惯. . 下课了下课了! ! 学习目标 1.理解同弧所对圆周角相等 2.了解圆内接四边形概念 3.探索并掌握圆内接四边形性质 4.利用所学知识解决问题 1 1、若、若ABCDABCD为圆内接四边形，则下列为圆内接四边形，则下列 哪个选项可能成立哪个选项可能成立（ ） （A）A B C D 1 2 3 4 （B）A B C D 2 1 3 4 （C）A B C D 3 2 1 4 （D）A