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文档简介
1、双曲线及其标准方程学习目标 学习重点 学习难点 学习过程 一、复习与问题: 1、复习: 椭圆的定义掌握双曲线的定义及标准方程,进一步理解坐标法的思想; 了解双曲线的定义;双曲线标准方程的推导过程;椭圆的标准方程: 2、问题: 平面内与两定点的距离的和等于常数(大于两定点之间的距离)的 点的轨迹叫做椭圆, 平面内与两定点的距离的 差为非零常数的点的轨迹是怎样 的曲线呢、双曲线的定义: 双曲线的定义:把平面内的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的,两焦点间的距离叫做双曲线的合作探究:试说明在下列条件下动点 M的轨迹各是什么图形(F1,F2是两定点,MF1MF2 2a, F1F2 2c, a,
2、 c都为正常数 )2)当 MF1MF2 =2a时,点 M的轨迹当 MF2 MF1 =2a 时,点 M 的轨迹当 2a=2c 时,动点 M 的轨迹当 2a2c 时,动点 M 的轨迹5)当 2a=0 时,动点 M的是轨迹 三、双曲线的标准方程: 1、焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程 建系:设点:若焦距为 2c( c0), 则 F1,F2,又设点 M 与两焦点的距离差的绝对值等于常数 2a,由双曲线的定义得: (整理过程)由曲线与方程的关系知所求方程为双曲线的标准方程,双曲线的标准方程它所表示的双曲线的焦点在,焦点坐标为2、焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程 焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为
3、它所表示的双曲线的焦点在 ,焦点坐标为 思考: 如何根据双曲线的标准方程确定焦点的位置四、典例剖析 例 1 、已知双曲线的焦点为 F1(-5,0), F2(5,0) ,双曲线上一点到焦点的距离 差的绝对值等于 8,则求双曲线的标准方程 .变式 1、已知双曲线的焦点为 F1(0,-5), F2(0,5) ,双曲线上一点 P 到 F1、F2 的距离的差等于 6,求双曲线的方程 .例 2 、求适合下列条件的双曲线的标准方程1、焦点为( 0,-6 ),(0,6),且经过点( 2,5)2、焦点在 x 轴上,2 5,经过点 A ( 5,2)3、经过两点 A (7,6 2), B (2 7,3)例 3 、已知方程表2y1 示双曲线,求 m的取值范围m m 1五、当堂检测:(见 PPT)六、课堂小结: 师:我们总结一下本节课我们学了什么 生: 1、双曲线的定义; 2、双曲线标准方程推导过程;
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