双曲线及其标准方程导学案_第1页
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文档简介

1、双曲线及其标准方程学习目标 学习重点 学习难点 学习过程 一、复习与问题： 1、复习： 椭圆的定义掌握双曲线的定义及标准方程，进一步理解坐标法的思想； 了解双曲线的定义；双曲线标准方程的推导过程；椭圆的标准方程： 2、问题： 平面内与两定点的距离的和等于常数(大于两定点之间的距离)的 点的轨迹叫做椭圆， 平面内与两定点的距离的 差为非零常数的点的轨迹是怎样 的曲线呢、双曲线的定义： 双曲线的定义：把平面内的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的合作探究：试说明在下列条件下动点 M的轨迹各是什么图形(F1,F2是两定点，MF1MF2 2a, F1F2 2c, a,

2、 c都为正常数 )2)当 MF1MF2 =2a时，点 M的轨迹当 MF2 MF1 =2a 时，点 M 的轨迹当 2a=2c 时，动点 M 的轨迹当 2a2c 时，动点 M 的轨迹5）当 2a=0 时，动点 M的是轨迹 三、双曲线的标准方程： 1、焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程 建系：设点：若焦距为 2c( c0), 则 F1，F2，又设点 M 与两焦点的距离差的绝对值等于常数 2a，由双曲线的定义得： （整理过程）由曲线与方程的关系知所求方程为双曲线的标准方程，双曲线的标准方程它所表示的双曲线的焦点在，焦点坐标为2、焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程 焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为

3、它所表示的双曲线的焦点在 ，焦点坐标为 思考: 如何根据双曲线的标准方程确定焦点的位置四、典例剖析 例 1 、已知双曲线的焦点为 F1（-5,0）, F2（5,0） ，双曲线上一点到焦点的距离 差的绝对值等于 8，则求双曲线的标准方程 .变式 1、已知双曲线的焦点为 F1（0,-5）, F2（0,5） ，双曲线上一点 P 到 F1、F2 的距离的差等于 6，求双曲线的方程 .例 2 、求适合下列条件的双曲线的标准方程1、焦点为（ 0，-6 ）,（0，6）,且经过点（ 2，5）2、焦点在 x 轴上，2 5,经过点 A （ 5，2）3、经过两点 A （7，6 2）， B （2 7，3）例 3 、已知方程表2y1 示双曲线，求 m的取值范围m m 1五、当堂检测：（见 PPT）六、课堂小结： 师：我们总结一下本节课我们学了什么 生： 1、双曲线的定义； 2、双曲线标准方程推导过程；

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