小学奥数之裂项_第1页
小学奥数之裂项_第2页
小学奥数之裂项_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的 . 通项分解（裂项）如：（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/21/(2n-1)-1/(2n+1)（3）1/n(n+1)(n+2)=1/21/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)（4）1/( a+b)=1/(a- b)( a- b)（5）nn!=(n+1)!-n!公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。( 关键是找数列的通项结构)1、分组法求数列的和：如an=2n+3n2、错位相减法求和：如an=n2n

2、3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)4、倒序相加法求和：如an=n5、求数列的最大、最小项的方法：an+1- an=如 an=-2n2+29n-3 (an0) 如 an= an=f(n) 研究函数 f(n) 的增减性如 an=an2+bn+c(a0)6、在等差数列中 , 有关 Sn 的最值问题常用邻项变号法求解：(1) 当 a10,d0 时，满足 an 的项数 m使得 Sm取最大值 .(2) 当 a10 时，满足 an 的项数 m使得 Sm取最小值 .在解含绝对值的数列最值问题时, 注意转化思想的应用。对于较长的复杂算式， 单单靠一般的运算顺序和计算方法是很难求出结果的。 如果算式中每一项

3、的排列都是有规律的， 那么我们就要利用这个规律进行巧算和简算。而裂项法就是一种行之有效的巧算和简算方法。 通常的做法是： 把算式中的每一项裂变成两项的差， 而且是每个裂变的后项 （或前项） 恰好与上个裂变的前项（或后项）相互抵消，从而达到“以短制长”的目的。下面我们以整数裂项为例，谈谈裂项法的运用，并为整数裂项法编制一个易用易记的口诀。例 1、计算 12+23+34+45+ +9899+99100分析：这个算式实际上可以看作是：等差数列1、2、3、4、5 98、 99、100，先将所有的相邻两项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为 1，因数个数为 2。12=（123- 012）（ 13）23=（234- 123）（ 13）34=（345- 234）（ 13）45=（456- 345）（ 13）9899=（9899100 - 979899）（ 13）99100=（99100101 - 9899100）（ 13）将以上算式的等号左边和右边分别累加，左边即为所求的算式，右边括号里面诸多项相互抵消，可以简化为（ 99100101 - 012） 3。解： 12+23+3

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 幼儿教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论