基于MATLIB的控制系统时域分析

1、 自动控制原理实验教程 实验实验1 基于基于MATLAB控制系统单位阶跃响应分析控制系统单位阶跃响应分析 1. 实验目的 （1）学会使用MATLAB编程绘制控制系统的单位阶跃响应 曲线。 （2）研究二阶控制系统中，n对系统阶跃响应的影响。 （3）掌握准确读取动态特性指标的方法。 （4）分析二阶系统闭环极点和闭环零点对系统动态性能的 影响。 2. 实验内容 已知二阶控制系统： （1）求该系统的特征根 若已知系统的特征多项式D (s)，利用roots ( ) 函数可以 求其特征根。若已知系统的传递函数，利用eig ( ) 函数 可以直接求出系统的特征根。 102 10 )( 2 ss s 自动控制

2、原理实验教程 （2）求系统的闭环根、和）求系统的闭环根、和n 函数函数damp ( ) 可以计算出系统的闭环根，可以计算出系统的闭环根， 和和 n。 （3）求系统的单位阶跃响应）求系统的单位阶跃响应 step ( ) 函数可以计算连续系统单位阶跃响应，其调用函数可以计算连续系统单位阶跃响应，其调用 格式为：格式为： step (sys) 或或step ( sys , t ) 或或step (num , den) 函数在当前图形窗口中直接绘制出系统的单位阶跃响应函数在当前图形窗口中直接绘制出系统的单位阶跃响应 曲线，对象曲线，对象sys可以由可以由tf ( )，zpk ( ) 函数中任何一个建立

3、函数中任何一个建立 的系统模型。第二种格式中的系统模型。第二种格式中t可以指定一个仿真终止时间，可以指定一个仿真终止时间， 也可以设置为一个时间矢量（如也可以设置为一个时间矢量（如t0 : dt : Tfinal，即，即dt 是步长，是步长，Tfinal是终止时刻）。是终止时刻）。 自动控制原理实验教程 【范例范例3-1】若已知单位负反馈前向通道的传递函数为：若已知单位负反馈前向通道的传递函数为： 试作出其单位阶跃响应曲线，准确读出其动态性能指标，试作出其单位阶跃响应曲线，准确读出其动态性能指标， 并记录数据。并记录数据。ss sG 5 100 )( 2 Step Response Time

4、(sec) Amplitude 00.511.522.5 0 0.5 1 1.5 System: sysc Rise Time (sec): 0.127 System: sysc Peak amplitude: 1.44 Overshoot (%): 44.4 At time (sec): 0.321 System: sysc Settling Time (sec): 1.41 System: sysc Final Value: 1 自动控制原理实验教程 （4）分析）分析n不变时，改变阻尼比不变时，改变阻尼比 ，观察闭环极点的变化及其阶跃响应的变，观察闭环极点的变化及其阶跃响应的变 化。化。

5、【范例范例3-2】当当 0，0.25，0.5，0.75，1，1.25时，求对应系统的闭环极点、时，求对应系统的闭环极点、 自然振荡频率及阶跃响应曲线。自然振荡频率及阶跃响应曲线。 00.20.40.60.811.21.41.61.82 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 =0 =0.25 =0.5 =0.75 =1 =1.25 阻尼比不同时的阶跃响应曲线 Time (sec) Amplitude 【分析分析】可见当可见当 n一定时，一定时， 系统随着系统随着阻尼比的增大阻尼比的增大，闭闭 环极点环极点的实部在的实部在s左半平面左半平面 的位置的位置更加远

6、离原点，更加远离原点，虚部虚部 减小到减小到0，超调量减小，调超调量减小，调 节时间缩短，稳定性更好节时间缩短，稳定性更好。 自动控制原理实验教程 （5）保持）保持 0.25不变，分析不变，分析n变化时，闭环极点对系统单位阶跃响应的影变化时，闭环极点对系统单位阶跃响应的影 响。响。 【范例范例3-3】当当 n10，30，50时，求系统的阶跃响应曲线。时，求系统的阶跃响应曲线。 00.20.40.60.811.21.41.61.82 0 0.5 1 1.5 wn=10 wn=30 wn=50 wn 变化时系统的阶跃响应曲线 Time (sec) Amplitude 【分析分析】可见，当可见，当

7、一定一定 时，随着时，随着 n增大增大，系统，系统 响应加速，响应加速，振荡频率增振荡频率增 大大，系统，系统调整时间缩短调整时间缩短， 但是但是超调量没变化超调量没变化。 自动控制原理实验教程 （6）分析系统零极点对系统阶跃响应的影响。）分析系统零极点对系统阶跃响应的影响。 （7）观察系统在任意输入激励下的响应。）观察系统在任意输入激励下的响应。 在在MATLAB中，函数中，函数lsim ( )可以求出系统的任意输入激励的响应。常用可以求出系统的任意输入激励的响应。常用 格式为：格式为： lsim (sys , u , t ) ；lsim (sys1 , sys2 , , sysn , u

8、, t )； y , t = lsim (sys , u ,t ) 函数中函数中u的是输入激励向量，的是输入激励向量，t必须是向量，且维数与必须是向量，且维数与u的维数相同。的维数相同。 【范例范例3-4】当输入信号为当输入信号为u ( t ) = 5 +2 t + 8 t2 时，时， 求系统的输出响应曲线。求系统的输出响应曲线。 102 10 )( 2 ss sG 自动控制原理实验教程 3. 实验报告要求实验报告要求 （1）完成实验内容中的实验，编写程序，记录相关数据，并分析，得出结论。）完成实验内容中的实验，编写程序，记录相关数据，并分析，得出结论。 （2）总结闭环零极点对系统阶跃响应影响

9、的规律。）总结闭环零极点对系统阶跃响应影响的规律。 2021-4-29自动控制原理实验教程 实验实验2 基于基于Simulink控制系统稳态误差分析控制系统稳态误差分析 1. 实验目的实验目的 （1）掌握使用）掌握使用Simulink仿真环境进行控制系统稳态误差分析的方法。仿真环境进行控制系统稳态误差分析的方法。 （2）了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。）了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。 （3）研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化。）研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化。 （4）分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。）分析系统在扰动输入作用下的稳

10、态误差。 （5）分析系统型次及开环增益对稳态误差的影响。）分析系统型次及开环增益对稳态误差的影响。 2021-4-29自动控制原理实验教程 3. 3. 实验内容实验内容 （1 1）研究系统在不同典型输入信号作用下，稳）研究系统在不同典型输入信号作用下，稳 态误差的变化。态误差的变化。 【范例范例3-113-11】已知一个单位负反馈系统开环传递已知一个单位负反馈系统开环传递 函数为函数为 分别作出分别作出K K=1=1和和K K=10=10时，系统单位阶跃响应曲线时，系统单位阶跃响应曲线 并求单位阶跃响应稳态误差。并求单位阶跃响应稳态误差。 【解解】首先对闭环系统判稳。首先对闭环系统判稳。 然后

11、在然后在Simulink环境下，建立系统数学环境下，建立系统数学 模型。设置仿真参数并运行，观察示波器模型。设置仿真参数并运行，观察示波器Scope 中系统的单位阶跃响应曲线，并读出单位阶跃响中系统的单位阶跃响应曲线，并读出单位阶跃响 应稳态误差。应稳态误差。 ) 11 . 0( 10 )( ss K sG 2021-4-29自动控制原理实验教程 1 0.1s+1 Transfer Fcn Step Scope 1 s Integrator 100 Gain 【分析分析】实验曲线表明，实验曲线表明， 型型单位反馈系统在单位反馈系统在单位单位 阶跃输入阶跃输入作用下，作用下，稳态误稳态误 差差e

12、ssr = 0，即，即型单位型单位 反馈系统稳态时反馈系统稳态时能完全跟能完全跟 踪阶跃输入踪阶跃输入，是一阶，是一阶无静无静 差差系统。系统。 K = 10 2021-4-29自动控制原理实验教程 【范例范例3-12】仍然上述系统，将单位阶跃输入信号仍然上述系统，将单位阶跃输入信号 step 改换成单位斜坡输入信号改换成单位斜坡输入信号ramp，重新仿真运，重新仿真运 行，分别观察行，分别观察K = 0.1和和K = 1时，系统单位斜坡响时，系统单位斜坡响 应曲线并求单位斜坡响应稳态误差。应曲线并求单位斜坡响应稳态误差。 2021-4-29自动控制原理实验教程 【分析分析】实验曲线表明，实验

13、曲线表明，型型单位反馈系统在单位反馈系统在单位斜坡输入单位斜坡输入作用下，作用下，型型 系统稳态时系统稳态时能跟踪斜坡输入能跟踪斜坡输入，但，但存在一个稳态位置误差存在一个稳态位置误差，essr = 1，而且，而且 随着系统随着系统开环增益的增加开环增益的增加，稳态误差减小稳态误差减小，故可以通过增大系统开环增益，故可以通过增大系统开环增益 来减小稳态误差。来减小稳态误差。 K = 0.1 2021-4-29自动控制原理实验教程 （2）研究系统型次不同，稳态误差的变化。）研究系统型次不同，稳态误差的变化。 1）0型系统在典型输入信号作用下的稳态误差型系统在典型输入信号作用下的稳态误差 【范例范

14、例3-13】将实验内容（将实验内容（1）中的积分环节改）中的积分环节改 换为一个惯性环节，开环增益改为换为一个惯性环节，开环增益改为1，系统变成，系统变成0 型系统。型系统。 1 s+1 Transfer Fcn1 1 0.1s+1 Transfer Fcn Step Scope 1 Gain 2021-4-29自动控制原理实验教程 0型控制系统单位阶跃响应稳态误差曲线型控制系统单位阶跃响应稳态误差曲线 【分析分析】0型型系统在系统在单位阶跃输入单位阶跃输入作用下，系作用下，系 统稳态时能跟踪阶跃输入，但统稳态时能跟踪阶跃输入，但存在一个稳态位存在一个稳态位 置误差置误差，essr = 0.5

15、。 2021-4-29自动控制原理实验教程 0型控制系统单位斜坡响应稳态误差曲线型控制系统单位斜坡响应稳态误差曲线 【分析分析】0型型系统在系统在单位斜坡输入单位斜坡输入作用下，系作用下，系 统统不能跟踪斜坡输入不能跟踪斜坡输入，随着时间的增加，随着时间的增加，误差误差 越来越大越来越大 。 2021-4-29自动控制原理实验教程 2）型系统在典型输入信号作用下的稳态误差型系统在典型输入信号作用下的稳态误差 【范例范例3-14】将实验内容（将实验内容（1）中开环增益改为）中开环增益改为1， 在其前向通道中再增加一个积分环节，系统变成在其前向通道中再增加一个积分环节，系统变成 型系统型系统。在输

16、入端。在输入端给定单位斜坡信号给定单位斜坡信号，重新仿真运，重新仿真运 行，在示波器行，在示波器Scope中观察系统响应曲线。中观察系统响应曲线。 可以发现可以发现实验曲线呈发散状实验曲线呈发散状，原因是系统本身是不原因是系统本身是不 稳定系统稳定系统，分析稳态误差无意义。，分析稳态误差无意义。 因此可以通过因此可以通过增加开环零点使系统稳定增加开环零点使系统稳定，在系统的，在系统的 前向通道中前向通道中增加微分环节增加微分环节。注意此时开环零点的位。注意此时开环零点的位 置与系统的开环极点的位置密切相关，如在系统的置与系统的开环极点的位置密切相关，如在系统的 前向通道中前向通道中增加微分环节

17、（增加微分环节（s+5）使系统稳定。重使系统稳定。重 新仿真运行，在示波器新仿真运行，在示波器Scope中观察系统响应曲线中观察系统响应曲线 并读出稳态误差。并读出稳态误差。 2021-4-29自动控制原理实验教程 型控制系统单位斜坡响应稳态误差曲线型控制系统单位斜坡响应稳态误差曲线 【分析分析】型型单位反馈系统在单位反馈系统在单位斜坡输入单位斜坡输入作用下，作用下， 系统能系统能完全跟踪斜坡输入完全跟踪斜坡输入，不存在稳态误差，不存在稳态误差，essr = 0。因此，系统。因此，系统型次越高型次越高 ，系统对斜坡输入的稳系统对斜坡输入的稳 态误差越小态误差越小，故可以通过，故可以通过提高系统

18、的型次提高系统的型次达到达到降低降低 稳态误差稳态误差的效果。的效果。 2021-4-29自动控制原理实验教程 （3）分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。）分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。 【范例范例3-15】已知系统，若输入信号已知系统，若输入信号 r ( t ) = 1 ( t ) ， 扰动信号扰动信号 n (t) =0.1 * 1 ( t ) ，令，令 e ( t ) =r (t) c (t) ， 求系统总的稳态误差。求系统总的稳态误差。 10 0.1s+1 Transfer Fcn2 1 s 2 Transfer Fcn1 s+5 0.1s+1 Transfer Fcn Step1 Step Scope1 Scope Ramp 1 s Integrator 1 Gain1 1 Gain 2021-4-29自动控制原理实验教程 实验结果为：实验结果为：essr = 0 ， essn = - 0.1 那么系统总的稳态误差那么系统总的稳态误差 ess = essr + essn = - 0.1 2021-4-29自动控制原理实验教程 6. 实验能力要求实验能力要求 （1）熟练运用）熟练运用Simulink构造系统结构图。构造系统结构图。 （2）根据实验分析要求，