人教版九年级数学中考复习专题-无刻度的直尺作图（四）

1、中考复习专题5：无刻度的直尺作图（四）1. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，请仅用无刻度直尺完成下列画图，并回答问题，保留作图痕迹（用虚线画出画图过程，实现表示画图结果）（1）如图1，画一条直线既能平分四边形ABCD的周长，也能平分ABCD的面积；（2）如图2，若AB=AD，点E为AD上的一点，请在CB上截取一点M，使得AE=CM，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若ABC=90，连接BD，点F为BD上的一点，请以AF为边构造一个菱形，并说明理由【解答】（1）如图，直线l即为所求（2）如图，连接AC，BD交于点O，连接EO延长EO交BC于M，点M即为所求理由：四边形ABCD是平

2、行四边形，ADBC，OA=OC，AEO=CMO，AOE=COM，AEOCMO（AAS），AE=CM（3）如图3中，连接AC交BD于O，延长AF交CD于M，连接MO，延长MO交AB于N，连接CN交BD于K，连接AK，CK，CF，则四边形AKCF是菱形同法可证：AM=AN，ANCM，四边形ANCM是平行四边形，AFCK，AFO=CKO，OA=OC，AOF=COK，AOFCOK（AAS），AF=CK，AB=BC，ABF=CBF=45，BF=BF，ABFCBF（SAS），AF=CF，同法可证：AK=CK，AF=FC=CK=AK，四边形AKCF是菱形 2. 如图，在RtOBC中，B=90，C=60，OB

3、与O相交于点A，且OA=BC（1）请你在图1中，用无刻度的直尺在O上找出一点P，使CPOB；（2）请你在图2中，用无刻度的直尺在O上找出一点P，使BPOC 【解答】（1）如图1：点P即为所求作的点，使CPOB；（2）如图2：点P即为所求作的点，使BPOC 3. 已知四边形ABCD内接于O，且已知ADC=120；请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法，写明答案）（1）在图1中，已知AD=CD，在O上求作一个度数为30的圆周角；（2）在图2中，已知ADCD，在O上求作一个度数为30的圆周角【解答】（1）如图1所示：ABD=30或CBD=30；（2）如图2所示：CAE=30 4. 如图

4、，在ABC中，已知AB=AC，ADBC于点D（1）如图，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P，使AP=AP（2）如图，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P，使BP=CP【解答】（1）如图，点P为所求作的图形，理由：AB=AC，ADBC，ABC=ACB，BD=CD，AD是BC的垂直平分线，连接CP，交AD于H，连接BH并延长交AC于P，BH=CH，HBC=HCB，ABP=ACP，AB=AC，BAP=CAP，ABPACP，AP=AP，（2）如图，点P为所求作的图形，理由：同（1）的方法即可得出，BP=CP 5. 如图，在ABCD中，点E在BC上，AB=B

5、E，BF平分ABC交AD于点F，请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）（1）在图1中，过点A画出ABF中BF边上的高AG；（2）在图2中，过点C画出C到BF的垂线段CH 【解答】（1） 如图1，AG即为所求（2）如图2，连接AC，BD交于点O，作射线EO，交AD于G，连接CG，交BF于H，则CH即为所求 理由是：如图3，连接AE，四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，AGCE，AGO=CEO， AOG=COE，AOGCOE（AAS），OG=OE，四边形AECG是平行四边形，AECG， AEBF，CGBF，即CHBF 6. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=2BC，点E是AD

6、的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出ACD的边AC上的中线DM；（2）在图2中，若AC=AD，画出ACD的边CD上的高AN 【解答】（1）如图，DM为所作；（2）如图，AN为所作7. 用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法（1）如图1，已知AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（2）如图2，在86的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上【解答】（1）连接AB，EF，交点设为P，射线AP即为所求；（2）如图所示，平

7、行四边形MBCN即为所求 8. 在正方形ABCD中，E为AB的中点（1）将线段AB绕点O逆时针旋转一定角度，使点A与点B重合，点B与点C重合，用无刻度直尺作出点O的位置，保留作图痕迹；（2）将ABD绕点D逆时针旋转某个角度，得到CFD，使DA与DC重合，用无刻度直尺作出CFD，保留作图痕迹 【解答】如图所示：（1）连接AC交BD于点O，则点O即为所求的点；（2）连EO并延长交CD于H，连AH，延长AH、BC交于点F，连DF，则DCF即为所求 9. 请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形AB

8、CD，E是对角线BD上任意一点（BEDE），以AE为边画一个菱形【解答】（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形 10. 如图，ABCD的顶点A、B、D均在O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；（2）AB边不经过圆心O，DC与O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦【解答】（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EFEF为所求（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求 11. 已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图

9、（不写作法）（1）如图1，点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线l（2）如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE，画出EF的中点M 【解答】12. 在ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）（1）在图中作弦EF，使EFBC；（2）在图中过点A作线段BC的中垂线 【解答】（1）如图中，线段EF即为所求（2）如图中，直线AG即为所求13. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图，四边形ABCD中，AB=AD，B=D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图，四边形ABCD中，ADBC，A=D，画出BC边的垂直平分线n（3）如图，ABC的外接圆的圆心是点O，D是弧AC的中点，画一条直线把ABC分成面积相等的两部分 【解答】（1）如图，对称轴m即为所求；AB=AD，B=D，AC=AC，ABCABD（SAS），AC所在直线为四边形ABCD的对称轴m；（2）如图，直线n即