2020年高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第4讲 平面向量的应用举例课件 理

1、第4讲平面向量的应用举例 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 1.向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及 数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长 度、夹角等问题. 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，为实数. (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线 向量定理： abab(b0)x1y2x2y10. (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质： abab0_. (3)求夹角问题，利用夹角公式： x1x2y1y20 2.平面向量与其他数学知识的交汇 平面向量作为一种

2、运算工具，经常与函数、不等式、三角 函数、数列、解析几何等知识结合.当平面向量给出的形式中含 有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未 知数的关系式.在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角 函数、数列的综合问题.此类问题的解题思路是转化为代数运 算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的 充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质. 1.如图 4-4-1，已知正六边形 P1P2P3P4P5P6，下列向量的数 量积中最大的是() 图 4-4-1 A 2.如图 4-4-2，已知在边长为 2 的菱形 ABCD 中，BAD 图 4-4-2 A 90 4. 已知正方形 ABC

3、D 的边长为 2，E 为CD的中点， 解析：方法一，如图 D29，以 A 为坐标原点，AB 所在的直 线为 x 轴，AD 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则 A(0,0)，B(2，0)，D(0,2)，E(1,2). 图 D29 答案：2 考点 1 平面向量在平面几何中的应用 答案：B (3)(2018 年天津)如图 4-4-3，在平面四边形 ABCD 中，AB BC，ADCD，BAD120，ABAD1.若点 E 为边 CD 图 4-4-3 A.21 16 B.3 2 C.25 16 D.3 解析：建立如图 D30 所示的平面直角坐标系. 答案：A 图 D30 答案：D (5)在菱形

4、ABCD 中，对角线 AC4，E 为 CD 的中点，则 A.8B.10C.12D.14 方法二，(坐标化)如图 D31，建立平面直角坐标系， 则 A(2,0)，C(2,0). 不妨设 D(0,2a)，则 E(1，a). 答案：C 图 D31 【规律方法】用向量方法解决平面几何问题的步骤： 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的 几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； 通过向量运算，研究几何元素之间的关系； 把运算结果“翻译”成几何关系. 建立平面几何与向量联系的主要途径是建立平面直角坐标 系，将问题坐标化，利用平面向量的坐标运算解决有关问题. 考点 2 平面向量在解析几何中的应用 答案：6 图 D32 答案：A 答案：A 答案：A 图 4-4-4 难点突破 利用数形结合的思想求最值 答案：A (2)已知 a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是() A.1B.2 解析：方法一，直接设出向量的直角坐标，把问题转化为 坐