八级数学上册 第十二章 三角形 12.12 勾股定理的逆定理课件 北京课改版

1、12.12 勾股定理的逆定理 八年级上册 学习目标 理解勾股定理的逆定理和勾股数的概念. 能根据所给三角形三边的条件判断是否是直角三角形. 1 2 自主学习检测 1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是( ) A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、10 2、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是( ) A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9 B D 自主学习检测 3.设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是 直角三角形. （1）7， 24， 25； 解： （1） 2 7 这个三角形是直角三角形. 2 25 2

2、24 （2） 2 12 2 37 这个三角形是直角三角形. 2 35 49+576=625 =625 72+242=252 1369 = （2）12， 35， 37； 情景引入 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段， 然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 1、写出勾股定理的逆命题，并判断它的真假. 2、三条线段a，b，c的长度分别为8cm，15cm，17cm.作出以a，b，c为 三边的三角形，量一量c边所对的角为多少度. 3、分别以3cm，4cm，5cm ；5cm

3、，12cm，13cm两组数据为三角形的边 长作三角形，并判断这两个三角形的形状. 课堂探究 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三 角形是直角三角形. 已知：ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2. 求证：C=90. 证明：作ABC，使C=90，BC=BC，AC=AC. AB2=a2+b2. c2=a2+b2，AB2=c2=AB2. AB=AB. ABC ABC(SSS).C=C=90. 课堂探究 c a b BC A a b BC A 如果三角形的三边长a，b，c有关系 222 cba 那么这个三角形是直角三角形. 满足 的三个正整数

4、，称为勾股数. 222 cba 勾股定理的逆定理： 新知讲解 典例精析 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： a15 ， b 8 ， c17 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形， 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方. 解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形 典例精析 13 AB C D AB C D 3 45 12 例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角. 工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？ 典例精析 例3如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC

5、=4，CD=12，AD=13，B=90，求四 边形ABCD的面积 解：AB=3，BC=4，B=90， AC=5又CD=12，AD=13， AC2+CD2=52+122=169 又AD2=132=169， 即AC2+CD2=AD2， ACD是直角三角形 四边形ABCD的面积为 11 3 45 1236 22 + += = A B C D 随堂检测 吗?说明理由ABC是直角三角形 n是正整数)，m,n,(m 且 cb,a, 分别为ABC三角形的三边 1、已知 n nm m= =c c2 2m mn n, ,= =b b , ,n n- -m m = =a a 2 22 22 22 2 分析：先来判

6、断a，b，c三边哪条最长，可以代m，n为满足条件的特 殊值来试，m=5，n=4.则a=9，b=40，c=41，c最大. 2222222222 )()2 ()(cnmmnnmba 解： ABC是直角三角形 随堂检测 2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是 ( ) A.是直角三角形 B. 可能是锐角三角形 C. 可能是钝角三角形 D. 不可能是直角三角形 3.三角形的三边分别是a，b，c， 且满足等式(a+b)2-c2=2ab， 则此三角形是 ( ) A. 直角三角形 B. 是锐角三角形 C.是钝角三角形 D. 是等腰直角三角形 A A 随堂检测 4.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ (1) 9，12，15; (2) 15，36，39; (3) 12，35，36 ; (4) 12，18，22. 解：(1) 92+122=152 能作为直角三角形的三边 . (2) 152+362=392 能作为直角三角形的三边. (3) 122+352362 不能作为直角三角形的三边. (4) 122+182222 不能作为直角三角形的三边. 5、求出下列直角三角形中未知边的长度. 6 8 x 5 x 13 解：（1）由勾股定理得： x2=62+82. 即：x2=36+64. x2=100. x=10. （2）由勾股定理得：