八级数学上册2.2平方根2.2.1算术平方根习题课件新版北师大版03302215

1、第二章第二章 实数实数 2.2 平方根平方根 第第1 1课时课时 算术平方根算术平方根 1课堂讲解课堂讲解 u算术平方根的定义算术平方根的定义 u求算术平方根求算术平方根 u算术平方根的非负性算术平方根的非负性 2课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 (1)根据图填空：根据图填空： x2=_, y2=_, z2=_, w2=_, (2)x,y,z,w中哪些是有理数中哪些是有理数?哪些是无理数哪些是无理数?你能你能 表示它们吗表示它们吗? 2 x2+1 y2+1 z2+1 1知识点知识点算术平方根的定义算术平方根的定义 定义：定义：一般地，如果一个一般

2、地，如果一个正数正数x的的平方平方等于等于a， 即即x2a，那么这个正数，那么这个正数x就叫做就叫做a的算术平根的算术平根 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0. 表示方法：表示方法：正数正数a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 读作读作 “根号根号a” 知知1 1讲讲 （来自（来自点拨点拨） ,a 知知1 1讲讲 例例1 下列说法中下列说法中,正确的是正确的是() A3是是9的算术平方根的算术平方根 B- -2是是4的算术平方根的算术平方根 C. (- -2)2的算术平方根是的算术平方根是- -2 D- -9的算术平方根是的算术平方根是3 （来自（来自点拨点拨） A 知知1 1讲讲

3、 （来自（来自点拨点拨） 要正确把握算术平方根的定义因为要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等的平方等 于于9，所以，所以3是是9的算术平方根；因为的算术平方根；因为2不是正数，不是正数， 所以所以2不是不是4的算术平方根；因为的算术平方根；因为(- -2)24，而，而22 4，所以，所以2是是(- -2)2的算术平方根；负数没有算术的算术平方根；负数没有算术 平方根平方根 导引：导引： 总总 结结 知知1 1讲讲 （来自（来自点拨点拨） 算术平方根具有双重非负性，这个数算术平方根具有双重非负性，这个数 是非负数，它的算术平方根也是非负数是非负数，它的算术平方根也是非负数 1 (中考中考滨州

4、滨州)数数5的算术平方根为的算术平方根为() A. B25 C25 D 2 下列说法正确的是下列说法正确的是() A因为因为6236，所以，所以6是是36的算术平方根的算术平方根 B因为因为(6)236，所以，所以6是是36的算术的算术 平方根平方根 C因为因为(6)236，所以，所以6和和6都是都是36的的 算术平方根算术平方根 D以上说法都不对以上说法都不对 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 55 A A 2知识点知识点求算术平方根求算术平方根 知知2 2讲讲 例例2 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： (1)900; (2)1; (3) ； (4) 14. 49

5、64 解：解：(1)因为因为302 = 900,所以所以900的算术平方根是的算术平方根是30,即即 (2)因为因为12=1,所以所以1的算术平方根是的算术平方根是1,即即 (3)因为因为 所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 (4)14的算术平方根是的算术平方根是 49 64 90030; 11; 497 ; 648 即即 2 749 , 864 14. （来自教材）（来自教材） 7 , 8 知知2 2讲讲 例例3 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： (1)64； (2) (3)0.36; (4) 导引：导引：根据算术平方根的定义求一个非负根据算术平方根的定义求一个非负 数的

6、算术平方根数的算术平方根,只要找到一个非负只要找到一个非负 数的平方等于这个非负数即可数的平方等于这个非负数即可 1 2 4 ； 22 4140 . 知知2 2讲讲 解：解：(1)因为因为8264 ，所以，所以 64的算术平方根是的算术平方根是8，即，即 (2)因为因为 所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 ， (3)因为因为0.620.36，所以，所以0.36的算术平方根是的算术平方根是0.6，即，即 (4)因为因为 9281，所以，所以 9.而而32 9，所以，所以 的算术平方根是的算术平方根是3. 1 2 4 2 391 2, 244 648. 13 2. 42 即即 3 2 0.36

7、0.6. 22 414081,81 22 4140 （来自（来自点拨点拨） 总总 结结 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） (1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根，分清求的算术平方根，分清求 的算术平方根与的算术平方根与81的算的算 术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑 (2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因 此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用 注意：注意：求求 的值实

8、质就是求的值实质就是求81的算术平方根，求的算术平方根，求 的算术平方根实质是求的算术平方根实质是求9的算术平方根的算术平方根 81 8181 知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点） 1 的算术平方根的相反数和倒数分别的算术平方根的相反数和倒数分别 是是 _ 2 (中考中考日照日照) 的算术平方根是的算术平方根是() A2 B2 C. D 1 25 4 22 1 5 5 和和 C 3知识点知识点算术平方根的非负性算术平方根的非负性 知知3 3讲讲 1.要点精析：要点精析： (1)算术平方根算术平方根 具有双重非负性：具有双重非负性： a是非负数，即是非负数，即a0； 算术平方根算术平方根

9、是非负数，即是非负数，即 0. (2)算术平方根是它本身的数只有算术平方根是它本身的数只有0和和1. 2.性质：性质： (1)正数的算术平方根是一个正数；正数的算术平方根是一个正数； (2)0的算术平方根是的算术平方根是0； (3)负数负数没有算术平方根；没有算术平方根； (4)a(a0)越大，它的算术平方根也越大越大，它的算术平方根也越大. a aa （来自（来自点拨点拨） 知知3 3讲讲 例例4 (1)已知已知y 5，求，求2xy的算术平的算术平 方根方根 导引：导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x 20，且，且2x0.求得求得x的值后从

10、而可得的值后从而可得y的的 值，进而问题得解值，进而问题得解 解：解：由由 中中a0知，等式成立的条件是知，等式成立的条件是x20且且 2x0.所以所以x2且且x2. 所以所以x2.所以所以y5. 所以所以2xy2259. 因为因为9的算术平方根是的算术平方根是3，所以，所以2xy的算术平的算术平 方根是方根是3，即，即 2x 2x a 293.xy （来自（来自点拨点拨） 总总 结结 知知3 3讲讲 （来自（来自点拨点拨） 要使要使y 5有意义，有意义， 需满足需满足x20，2x0.只有它们都等只有它们都等 于于0，这两个式子才都有意义，这两个式子才都有意义 2x 2x 知知3 3讲讲 （来

11、自（来自点拨点拨） (2)已知已知x，y为有理数，且为有理数，且 3(y2)20，求，求xy 的值的值 导引：导引：算术平方根和平方都具有非负性，即算术平方根和平方都具有非负性，即 0, a20. 由几个非负数相加和为由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为，可得每一个非负数都为 0，由此可求出，由此可求出x和和y的值，进而求得答案的值，进而求得答案 解：解：由题意可得由题意可得x10，y20. 所以所以x1，y2. 所以所以xy121. 1x a 总总 结结 知知3 3讲讲 （来自（来自点拨点拨） (1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是 非负数

12、，即非负数，即 0，a20，|a|0；当几个；当几个 非负数的和为非负数的和为0时，则其中每一个非负数都时，则其中每一个非负数都 为为0. (2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出只有非负数才有算术平方根，因此当同时出 现现 时，时，a只有为只有为0才有意义才有意义 a ,aa 知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点） 1 (1) 中，被开方数中，被开方数a是是_，即，即a_0； (2) 是是_，即，即 _0，即非负，即非负 数的算术平方根是数的算术平方根是_；负数没有；负数没有 算术平方根，即当算术平方根，即当a_0时，时， 无意义无意义 a aa a 非负数非负数 非负数非负数 非负数非负数 知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点） 2 (中考中考绵阳绵阳)若若 |2ab1|0，则，则 (ba)2 015() A1 B1 C52 015 D52 015