勾股定理及其逆定理复习课

1、市直复赛课型内容标签报送单位岳阳市岳化二中课型复习课课题勾股定理及其逆定理教材八年级下册第一单元第9页17页授课教师姓名米金霞很荣幸可以参加这次“金鹗杯”教学竞赛，我叫米金霞，2012年毕业于湖南师范大学。毕业后一直从事中学数学教育，通过自己的努力和各学科教 师的帮助，逐步形成了自己的教学风格。我和蔼可亲、性格开朗、追求健康 咼雅的生活情趣。并且能与时俱进，不断提咼自己的专业素养，内强素质， 外强形象，用自己的人格魅力教育学生，搞好教学工作。我已连续参见上两届的“金鹗杯”教学竞赛，和来自各地的老师交流教 学经验，从中我看到了自己的渺小和不足，在以后的工作中，我将不断虚心 学习、积极进取。我也将

2、认真地准备这次比赛，希望可以取得令自己满意的 成绩，弥补上次的遗憾！勾股定理及其逆定理复习课教学设计、教学目标（1）知识与技能：1、勾股定理和勾股定理的逆定理及其应用2、灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。（2）重点与难点：1、重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2、难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。（3）教学方法：讲练结合二、教学过程（1）学生自主学习任务一：1、小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图。2、每个小组选取一名代表，出示本组的知识框图。设计意图：通过学生阅读，相互交流，整理知识框图复习本章知识点，自觉内化 到自身的知识体

3、系中。（2）学生自主学习任务二：1、勾股定理及其逆定理阐述的是哪种图形的性质及判定？2、它们阐述的是直角三角形的哪方面（边、角）的性质？3、你还知道直角三角形的哪些性质？4、用框图总结直角三角形的性质及判定。设计意图：复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定 理及判定纳入直角三角形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系。（3）基础知识点：1、勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a , b，斜边为c，那么a2 b2二c2 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我 国古代把直角三角形中较短的

4、直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了 勾三，股四，弦五”形式的勾股 定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为： 两直角边的平方 和等于斜边的平方2、勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：方法4S= : S正方形EFGH = S正方形ABCD，化简可证方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积

5、的和为1 、S = 4 ab c2=2ab -c2大正方形面积为S =(a b)2=a2- 2ab - b22所 以 a2 + b2 方 法三：S梯形=l(a+b)，(a+b)，2AAS梯形=2S ade S.abe =2 2ab，化间可证。DEiAcba:cc c13、勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系， 它只适用于直角三角 形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征， 因而在应用勾股定 理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。4、勾股定理的应用 已知直角三角形的任意两边长，求第三边在厶ABC中，.C=90，则c = a2 b2， b = c2 -

6、a2， a = .c2 -b2知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定理解决一些实际问题。5、勾股定理的逆定理如果三角形三边长a，b，c满足a2 bc2，那么这个三角形是直角三角形,其中c为斜边 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法， 它通过数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2 b2与较长边的平方c2作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的 三角形是直角三角形；若a2 b2 :c2，时，以a， b， c为三边的三角形是钝角三 角形；若a2 b2 c2，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形； 定理中a，b

7、，c及a2 b2 =c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若 三角形三边长a， b， c满足a2，c2=b2，那么以a， b， c为三边的三角形是直角 三角形，但是b为斜边 勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形6勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2 bc2中,a， b， c为正整数时，称a， b， c为一组勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13 ； 7,24,25等 用含字母的代数式表示n组勾股数：n2 -1,2n,n2，1 （ n _2, n

8、 为正整数）；2n 1,2n 2n,2n 2n 1 （ n 为正整数）m -n ,2mn,m n （ m n,m，n 为正 整数）（4）课堂练习：1、在直角三角形 ABC中,/ C=90，（1）已知 a:b = 3:4，c = 25，求a和b（2）已知 /A=30a = 3，求b和c（3）已知 ZA=45，c = 8，求a和b2、直角的两边长为8和10,求第三边的长度.3、 已知三角形的三边长为9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是度4、 AABC的三边长为9 ,40 ,41 ,则厶ABC的面积为5、在 AAEC 中，/C=90，AC=3，CE = 4.(1) 求AAEC的面积(2) 求

9、斜边AE(3) 求高CD6、如图，有一块地，已知， AD= 4m CD=3m/ ADC=90 , AB=13m BC=12m求这块地的面积。设计意图：1、通过问题1, 2进一步理解勾股定理，熟练的运用勾股定理解决问题。2、通过问题3、4加强对勾股定理及其逆定理的理解，并运用它们解决问题。3、问题5,综合运用勾股定理，直角三角形的面积公式解决问题，这是中考中 常见的问题之一，让学生熟悉这一问题，会学会解决这类问题。4、最后通过问题6,综合运用勾股定理及其逆定理解决问题，加强对这两个定 理的的理解，提高综合解决问题的能力。(5) 课堂小结：本节课是复习课，利用勾股定理来解决实际问题。勾股定理是在学

10、生已经掌 握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的， 它揭示了一个三角形三条边之 间的数量关系。针对我班学生的知识结构和心理特征， 本节课的设计思路是引导 学生“做数学”先由浅入深，由特殊到一般地提出问题，在学生的自主探究与合 作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了 “学生是数学 学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.本节课采用的教学流程是：练习引入，归纳知识-综合练习，应用知识一课堂小结三部 分，让学生更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能 力，增强了学生学好数学的愿望和信心。 由展示生活图片，感受生活中直角三角 形的应用，引导学生将生活图形数学化，感受到生活中处处有数学。在教学中也存在一些不足：1、没有更好地引导学生审题，帮助学生理解题意2、没有对学生进行更多的学法指导，并归纳出方法，达到举一反三。3、对学生的关注太少，在今后的教学工作当中，我应当注意以下几点:1、按照课程标准准备好课，上好课。提高课堂效率，加强巩固工作，在教 学过程中，严格以学生为主体，充分调动学生积极、主动的学习过程。2、做好培优转差工作，提高优秀率、良好率、降低学困生率，使学生的整 体素质得到提高。3、狠抓基础，在基础知识掌握良好的前提下，指导学生认真审题、分析问 题，训练学生的知识迁移