传感器习题答案

1、第1章传感器的一般特性 1-5某传感器给定精度为 2%FS,满度值为50mV零位值为10mV求可能出现的最大 误差d(以mV十)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。 由你的计算结果能得出什么结论？ 解：满量程(F? S)为 50 - 10=40(mV) 可能出现的最大误差为： d = 40 2%=0.8(mV) 当使用在 1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为： 0.8 100%4% 40 1 40 2 0.8 100% 16% 结论：测量值越接近传感器(仪表) 1-6有两个传感器测量系统， 个系统的时间常数t和静态灵敏度 30史 1)dt 40 18

2、的满量程，测量误差越小。 Ko 5 3y 1.5 10 T 其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两 式中，y 输出电压，V； T输入温度，Co 1.4矽 4.2y9.6x 2)dt 式中，y输出电压， mV x输入压力，Pa。 解：根据题给传感器微分方程，得 (1) t =30/3=10(s), K=1.5 10- /3=0.5 10- (V/ C); (2) t =1.4/4.2=1/3(s), K=9.6/4.2=2.29(mV/Pa)。 1- 7已知一热电偶的时间常数t=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉温度在540C 至500 C之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静

3、态灵敏度 K=1。试求该热电偶输出的最大 值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。 解：依题意，炉温度变化规律可表示为 x(t) =520+20sin(wt) C 由周期T=80s，则温度变化频率 f=1/T，其相应的圆频率w=2p f=2p/80=p/40 ; 温度传感器(热电偶)对炉温度的响应y(t)为 y(t)=520+Bsi n(wt+j) C 热电偶为一阶传感器，其动态响应的幅频特性为 0.786 2 1 10 40 因此，热电偶输出信号波动幅值为 y(t)| y(t)| 输出信号的相位差 j为 j ( 3 )= :-arctan( 相应的时间滞后为 B=20 A(w)=2

4、0 由此可得输出温度的最大值和最小值分别为 0.786=15.7 C max=520+B=520+15.7=535.7 C min=520 - B=520-15.7=504.3 C 3)= - arctan(2 p/80 10)= - 38.2 80 42.388.4 s Dt = 360 1-8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即 d43.0 103dy 2.25 1010 y dtdt 式中，y输出电荷量，pC; x输入加速度，m/s2。 试求其固有振荡频率 w和阻尼比z。 解：由题给微分方程可得 11.0 1010 x n 2.25 1010 /11.5 105

5、 rad /s 3 3.0 10 10 2 v 2.25 101 0.01 1-10用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时, 如幅值误差限制在 5%以 则其时间常数应取多少 差为多 解：根据题意 ?若用该系统测试 50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位 L 1 1 2 5% 1 （取等号计算） 1 1.0526 0.95 1 2 1 1 5% cot =0.3287 解出 0.3287 / 所以 当用该系统测试 0.3287 2 100 0.523 10 3 s 50Hz的正弦信号时，其幅值误差为 1.32% .1 2 50 0.523 10 相位差为 3 j = - arctan

6、( wt )= arctan(2 nX 50 x 0.523 x 10 )= - 9.3 1-11 一只二阶力传感器系统，已知其固有频率fo=800Hz，阻尼比 z=0.14，现用 它作工作频率 f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A(w)和相位角j(w)各为 多少；若该传感器的阻尼比z=0.7时，其A(w)和j(w)又将如何变化 ？ 2 f0 400 800 0.5 所以，当E =0.14时 2 arcta n 1 1n 2 24 2 2 n 1 2 222 .10.54 0.140.5 2 arcta n 0.140.5 10.52 1.31 0.1845 rad 10.6 1

7、0.975 2 2 2 2 10.54 0.70.5 0.7 0.5 arctan20.75 rad 43 1 0.52 1-12用一只时间常数t=0.318s 正弦信号，问幅值相对误差为多少 解：由一阶传感器的动态误差公式 的一阶传感器去测量周期分别为 1s、2s 和 3s 的 由于 t=O.318s0318s, 1 T 1s f 1Hz 2 rad 1 -1 2 20.318 2T 2s f 0.5Hz rad 2 29.3% 3T 3s f Hz 2 rad 3 16.8% 3 3 1-13已知某二阶传感器系统的固有频率 传感器的输出幅值误差小于3%试确定该传感器的工作频率围。 解：由f

8、=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有 155.2% f 0=10kH z,阻尼比 z=0.1，若要求 3% n 224 2 1.032 1.069 1 将z=0.1代入，整理得 2 1.96 n 0.0645 1.927 0.0335 1.388舍去 0.183 o。183 n 2 fo1 f 0.183fo0.183 10 1-14设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为 800Hz和1.2kHz，阻尼比均为 0.4。今欲测量频率为 400Hz正弦变化的外力, 应选用哪一只？并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。 解：由题意知 1.83 kHz q tOn 400/8

9、00 0.5 400/1200 1/3 相位差 10.52 2 17.6% tan/ 1 0.49 rad tan 1 0.4 4 0.420.52 1 2 2 4 0.421 3 =7.76% tan 1 2 0.4 0.5 10.52 27.9 1 3 1/3 2 =-0.29(rad)=- 16.6 第2章电阻应变式传感器 2- 5 一应变片的电阻 R)=120Q, K=2.05，用作应变为 800卩m/m的传感元件。(1)求厶R 与厶R/R； (2)若电源电压U=3V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U0。 R/ R 解：由K= 则 其输出电压为 2.05 800 m 106 m 1

10、.64 10 33 R=1.64X 10 X R=1.64 X 10 X 120Q =0.1968 Q Ui R 333 U0!1.64 10 31.23 10 3 V 4 R 4=1.23(mV) 2-6 一试件的轴向应变 R/R 0.01 2 K=0.005 2-10以阻值R=120Q，灵敏系数 K=2.0的电阻应变片与阻值 120Q 桥，供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2卩 的固定电阻组成电 和2000卩时, 分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。 解：依题意 单臂： UUi 。4 -k s 3 4 2.0 s 3 10 6 V , 3

11、10 3 V , (2u ) (2000u ) 差动： UoU k s 3 2.0 s 6 10 6V, 3、, (2u ) 。2 2 6 10 V , (2000u 灵敏度: U o kUi /4 1.5 10 6(V /),单臂 ukUi /2 3 10 6(V/),差动 ) 可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。 2-11在材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Q的金属 应变片R1和Rz，把这两应变片接人差动电桥（参看教材图 2-11，附下）。若钢的泊松比 卩=0.285，应变片的灵敏系数 K=2,电桥的电源电压U=2V,当试件受轴向拉伸时，测得应 变片R

12、1的电阻变化值 R=0.48Q，试求电桥的输出电压U0;若柱体直径 d=10mm材料的弹 性模量E=2X 1011N/m2，求其所受拉力大小。 F 当柱体直径 d=10mm时，由 E S E，得 1ES 0.002 2 1011 F= 10 10 4 =3.14 X 10 (N) 2- 12 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重 .42 传感器，如图2-12 (见教材，附下)所示。已知l=10mm, b0=11mm h=3mm E=2.1 X 10 N/mm, K=2,接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V,求其电压灵敏度(Ku=U/F)。当称重0.5kg时， 悬

13、臂梁式力传感器 6FI h2b0E 当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压: U。 Ui K4 KU 6Fl h2bE 则其电压灵敏度为 Ku Uo F h2b E 6 100 6 3211 2.1 104 1= l0sin 0 500 10 sin 180 10 500 I o=20mn时 10.15% 50020 sin - 20500 180 1 0.212% 3 =3.463X 10- (V/N)=3.463(mV/N) 当称重 F=0.5kg=0.5 X 9.8N=4.9N时，输出电压为 U 0 =Ku F=3.463 X 4.9=16.97(mV) 2-13现有基

14、长为10mm与 20mm的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应 力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5 %，试问应选用哪一种 ？为什么？ 3 解：l= v/f =5000/ (10 10 ) =0.5(m) 由此可见，应选用基长lo=10mm的应变片. 2-14有四个性能完全相同的应变片 (K=2.0),将其贴在图2-14 (见教材)所示的压力传 感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径R=20mm厚度h=0.3mm材料的泊松比 卩=0.285 , 弹性模量E=2.0X 1011N/nf。现将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压U=6V。求： (1) 确定应变片在感压膜片上的位置

15、，并画出位置示意图； (2) 画出相应的全桥测量电路图； (3) 当被测压力为0.1MPa时，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压Ub; (4) 该压力传感器是否具有温度补偿作用？为什么？ (5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系？ 解：(1 )四个应变片中， 艮、R3粘贴在圆形感压膜片的中心且沿切向; 形感压膜片R/ 3之外沿径向，并使其粘贴处的应变 (2) 测量电桥电路如右图所示。 (3) 根据(1)的粘贴方式，知 31_ R2 8h2E t max =0.7656 3 10.285220 r2 80.3 10 32 X 10-3 tmax = -0.7656 10 1011 R、

16、甩粘贴在圆 r与中心切向应变 tmax相等。 (=etmax ) 3 2 105 1 则测量桥路的输出电压为 % 4 4 2 0.7656 10-3=9.19 具有温度补偿作用； 输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由( 3 12 R2 Uo UjK tmax UjK2p p 8h E 线绕电位器式传感器线圈电阻为10KQ,电刷最大行程4mm若允许最大消耗功率 1.2mm时，输 = 4 X 10-3 =6 U。 (4) (5) 4 t max U i K .-3 tmax ,-3 10(V) =9.19mV 3)知 2-17 为40mW传感器所用激励电压为允许的最大激励电压。试求当输入位移

17、量为 出电压是多少？ 解：最大激励电压 、PR 一 40 其输出电压 Uj Uo T 2-18 一测量线位移的电位器式传感器， d=5mm Ui 当线位移x=1.2mm时, 10 3 10 10320 V 2.7V/mm，电位器绕线骨架外径 10-4 Qmrm当负载电阻 RL=10Q时, 解：由题知，电位器的导线匝数为 N=10/0.05=200 则导线长度为 20 4 测量围为 电阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为 1.2 6(V) 010mm分辨力为0.05mm,灵敏度为 p =3.2 5 X 求传感器的最大负载误差。 l =Npd=200pd, 电阻丝直径与其分辨力相当，即 l 故电阻丝的电

18、阻值 3.25 (d 10 Rl 为骨架外径) d 丝=0.05mm l 200 5 520 0.052 520 10 103 0.052 W=800匝, 卩r=3000，试求： L0=?及其电感灵敏度足 Kl=? 电源频率为1000Hz,电压E=1.8V,设电感线圈有效电阻可 插棒式铁芯 1 %以，最大量程为多少 ？ 线圈2 线圈1 第3章电感式传感器 3- 5某差动螺管式电感传感器(参见教材图3-15)的结构参数为单个线圈匝数 l =10mm I c=6mm r=5mm rc=1mm设实际应用中铁芯的相对磁导率 (1) 在平衡状态下单个线圈的电感量 (2) 若将其接人变压器电桥， 忽略，求

19、该传感器灵敏度 K。 (3) 若要控制理论线性度在 螺管式线圈 (a) 解: Lo 根据螺管式电感传感器电感量计算公式，得 0 W 2 FA 10 7 2 r1 crc 10 8002 T2 10 3 10 52 10 93000 6 12 10 9 0.46 H 差动工作灵敏度： Kl 2 l 2 24107 800 6 刁 1 103000 32 10 10 3 151.6 / m 151.6m /mm 当f=1000Hz时，单线圈的感抗为 X L =3 L0 =2n f L0 =2nX 1000 X 0.46=2890( Q) 显然Xl 线圈电阻R),则输出电压为 测量电路的电压灵敏度为

20、 Ku U E L 2L0 Uo E L 2 L0 1.8V 1.96V/ 1.96mV/m 2 0.46 K. =151.6mH/mm则该螺管式电感传感器及其测量电路的 而线圈差动时的电感灵敏度为 总灵敏度为 K Kl Ku 151.6m /mm 1.96mV/m =297.1mV/mm 3-16有一只差动电感位移传感器，已知电源电USr=4V, f=400Hz，传感器线圈铜电阻与 电感量分别为 R=40Q, L= 30mH,用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图3-16 所示，试求： (1) 匹配电阻R3和F4的值； (2) 当厶Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值； ?

21、 ? (3)用相量图表明输出电压 U sc与输入电压U sr之间的相位差。 解：(1)线圈感抗 3 X L=wL=2pf L=2p 400 30 10 =75.4 (W; 1 1 Usr Z 4 10 0 117V 习jg團3畑 sc U 1 1 / V 单臂工作： 4 Z 4 85.4 Usr Z 4 10 Usc 0.234 V 双臂差动工作： 2 Z 2 85.4 1 R 1 40 tan tan 27.9 (3) L 75.4 线圈的阻抗片胖禹3 Z 戾_J402 75.42 85.4 故其电桥的匹配电阻(见习题图3-16) R = R 4 =Z=85.4 (W1 (2)当 Z=10W

22、时，电桥的输出电压分别为耳 3-17 如图3-17 (见教材，附下)所示气隙型电感传感器，衔铁截面积S=4X4mm,气 隙总长度 S = 0.8mm,衔铁最大位移= 0.08mm激励线圈匝数W=2500匝，导线直径 d=0.06mm,电阻率p =1.75X 10-6 Q .cm,当激励电源频率 f=4000Hz时，忽略漏磁及铁损， 求： (1) 线圈电感值； (2) 电感的最大变化量； (3) 线圈的直流电阻值； 线圈的品质因数； (5)当线圈存在200pF分布电容与之并联后其等效电感值。 解：(1)线圈电感值图3-17 气隙型电感式传感器(变隙式) 0W2S 410 7 250024 4 1

23、0 61 031.57 10 1157m 0.8 10 3 S =+0.08mm时，其电感值 0W S 41025004 4 10 6 2 0.8 2 0.08 10 3 (2)衔铁位移 -1 X 10 (H)=131mH 衔铁位移=- 0.08mm时，其电感值 0W2S =1.31 410 7 25002 4 4 10 6 =1.96X 故位移= 0.08mm时， 2 -1 10 (H)=196(mH) 电感的最大变化量为 L=L- - L+=196 - 131=65(mH) 0.8 2 0.08 10 (3) 线圈的直流电阻 Icp 4 设 mm 为每匝线圈的平均长度，则 W Icp d2

24、 4 1.75 10 6 2500 4 4 罟 101 1 2 0.06 10 4 =2249.6 线圈的品质因数 (5)当存在分布电容 fL R R 200PF时，其等效电感值 L 1 24000 停 1015.8 249.6 L 0 W2 l / 2 2 410 7 30002 160 10 2 4210 6 30 号 10 3 好 10 6 5.70 10 2 57.0 m 12 f LC 1.57 10 1 2 1 12 1240001.57 10 1 200 10 1.60 10 1160m 3- 18 如图3-15所示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下：l=160mm r=4mm

25、 6 , . rc=2.5mm, l c=96mm 导线直径 d=0.25mm,电阻率 p =1.7 5X 10-cm,线圈匝数 W=W=3000 匝，铁芯相对磁导率卩r=30,激励电源频率f=3000Hz。要求： (1) 画出螺管轴向磁场强度Hx分布图，根据曲线估计当H0.2(IN /1)时，铁芯移动 工作围有多大？ (2) 估算单个线圈的电感值L=?直流电阻R=?品质因数Q=? 电压值， 解: 当铁芯移动土 5mm时，线圈的电感的变化量厶 L=? 当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值E-6V,要求设计电路具有最大输出 画出相应桥路原理图，并求输出电压值。 (1)略 (2 )单位线圈电

26、感值 lc 2 电阻值 d2 /4 则品质因数 1.75 10 63000 2 fL (l cp=2pr，每匝导线长度) 4 10 1 0.252 10 2 /4269（） 2 23000 S70 1039.9 26.9 (3) 铁芯位移 l c=5mm时，单个线圈电感的变化 L 3 2 l /2 410 7 r rc1 c 2 3000302.5 10 3 2 .2 1602 103 2 3 5.2 105.2m (4)要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值 10 3 a=1;且将电感线 圈L和平衡电阻R放置在桥路输出的两侧，则q = ( n /2),这时电桥的灵敏度|K|

27、=0.5 , 差动工作时为其2倍，故其输出电压 Uo 2 k|lLe 2。5 526 =0.544(V)=544mV 其电桥电路如下图所示，其中乙、Z2为差动螺管式电感传感器、R、Ra为电桥平衡电阻。 图略) 第4章电容式传感器 4- 2试计算习题4 2图所示各电容传感元件的总电容表达式。 习题图4-2 I L 解：由习题图4-2可见 (1) 三个电容串联 1S C1 d1 C2 2S d2 C3 3S d3 d1 d2 d3 C1 C2 C3 1S 2S 3S d1 3 d3 12 (2) C串 d1 2 两个电容器并联 12 3S d2 1 C1 3 d3 12 d 1 /1 d 2 /2

28、 d 3 /3 C2 C1 C2 2C 2 Sd (3)柱形电容器 In d2/d1 4-3在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图4-3 所示。已知：3 o=O.25mm D=38.2mm R=5.1kQ; USr=60V(交流)，频率 f=400Hz。试求： (1) (2) 该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/卩m); 当电容传感器的动极板位移=10卩m时，输出电压 USc值。 稱动电接 c=0.001ji U.OUtgF 习题图4-3 由传感器结构及其测量电路可知 (1 )初始电容 解: C1C2CO 0iD2 由于 Ku 8.85 10 12 3 2 38.

29、2 10 3 40.6 Xc 3 4 0.25 10 10 12 1 F 40.6pF 1 Co 9.8 Uo fCo 12 400 40.6 10 106 R( 5.1k ) Ui 2 Ui Co 从而得 (2) 4-4 UoUi d2 o 60 120V / mm 0.12V/ m 2 0.25 o = K u d=0.12V/mmX 10mm=1.2V U 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径 的初始间隙do=O.3mm。试求： (1)如果传感器与工件的间隙变化量 d= 10卩m电容变化量为多少？ (2)如果测量电路的灵敏度足 =100mV/pF,则在 d=1卩m户时的输出

30、电压为多少 ？ 解：由题意可求 (1) r=4mm假设与被测工件 初始电容: 2 o r do 3 2 4 10 3 0.3 10 3 1.48 10 12 F 1.48pF 8.85 10 12 C 由C0 _d do，则当 d= 10um 时 0.049pF d 10 103 C C01.48 - d0.3 如果考虑d1=0.3mm+10 m与d2=0.3mm- 10卩m之间的电容变化量 C,则应为 C =2| C|=2X 0.049=0.098pF (2) 当 d=l m 时 0.3 IO3 m 148PF .OO49PF C Jc d。 由 Ku=100mV/pF=U/ C,贝U U0

31、=K. C=100mV/pX ( 0.0049pF)= 0.49mV 即 = 0=8. 85X 10-12F/m。 4- 5有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。选用变压器交流电桥作 测量电路。差动电容器参数：r=12mm d1=d2=d0=0.6mnm空气介质， （向上位移） x=0.05mm 测量电路参数：Usr=u=Usr = 3sin 31 (V)。试求当动极板上输入位移 时，电桥输出端电压 Uc? 解：由习题图4-5可求 初始电容 2 C1=C2=C0=eS/d=e0pr/d 0 8.85 10 12 0.6 10 习题图4-5 12 10 3 2 6.67 10 1

32、2 F 6.67pF 变压器输出电压 U sc2 2U 乙Z2 其中乙,Z2分别为差动电容传感器 且DC/C0=Dd/d0，由此可得 C ? U U sc u Zu 乙 Z2 的阻抗.在 C ,C 2 C1 C2lj C1 C2 X=R=10KQ; R=1MD，激励电压 U=36V,变化频率f=1MHz。试求当动极板向右位移 x=10mmi时，电桥输 出端电压Ukc? 习题图4-6 解：由习题图4-6可求 传感器初始电容 Co oS do a1240 10 33 0 b 8.85 1020 10 2 _ d -12 X 10( F) =3.54pF 2 1 10 3 =3.54 当动极板向右移

33、 x=10mm时，单个电容变化量为 12 1.77 10(F)1.77 pF 或， 贝U C1 = C0+A C, 21。41。4 2 106 104 2 10 106 36 106 1.77 10 12 2.55V 4-7 一只电容位移传感器如习题4-7 图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板 A C和D是固定极板；板 B是活动极板，其厚度为 极板的长度均为a, A板的长度为2a,各板宽度为b。忽略板C和D的间隙及各板的边缘效 x= a/2时电容 Oc和Cad的表达式(x=0时为对称位 t，它与固定极板的间距为d。 B、C和D 应，试推导活动极板刀从中间位置移动 置)。 x亠 10 1

34、c C0 -3.54 1.77 pF a/2 40/2 2 0b x 12 8.85 10 3 20 10 3 1 10 d 1 10 3 C2 = C0-? C,由双T二极管网络知其输出电压 Usc = 2 k U i f AC R R 2Rf R Rf 2 Cad是Cab与CBd串联。 a/2时，完全与C极板相对，此时 ab=CB(= e 0ab/d , 解：参见习题图4-7知 Cac是 CAb与 CBc串联， 当动极板向左位移 CAc=CAe/2=C bc/2= e 0ab/2d ; CAD= e 0ab/(2d+t)。 a/2时，与上相仿，有 ac = e 0ab/(2d+t); CA

35、d= e 0ab/2d C 当动极板向右移 C 4-8已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积 S=ax a=(2x2)cm 2，间隙 d0=0.1mm。求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0,而另一 侧间隙为d+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。 解：初始电容 =35.4 C。 d。 S 8.85 10 12 2 2 10 4 d。0.1 10 3 -12 X 10 (F) =35.4pF 当装配不平衡时可取其平均间隙 d d0 (d0 b) d0 B 2 0 2 =0.1+0.01/2=0.105(mm) 则其电容为 oS 124 8.85 102

36、2 10 =33.7 d -12 X 10 (F)=33.7pF 3 0.105 10 3 第5章压电式传感器 5-3 有一压电晶体，其面积为 20mm,厚度为10mm当受到压力 P=10MPaf乍用时，求 产生的电荷量及输出电压： (1) (2) 零度X切的纵向石英晶体； 利用纵向效应的 BaTiO3。 解：由题意知，压电晶体受力为 6-6 F=PS=10X 10 X 20 X 10 =200(N) 传感器固有频率 fo=30kHz,阻尼比Z =0.5，求幅值误差在 2%以的 使用频率围。 解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意 、1 2% .1 f l =3 /

37、2 n =4.924/(2 0.98 1 2 (wt) =0.9604+0.9604 (wt) 2 (wt) =24.25 wt=4.924 3 =4.924/ t pt)=4.924/(2pRC)=4.924/(2p x 5X 108X 10-9) =1.57(Hz) 其误差在2姬的频率围为： 1.57Hz6.15 kHz 5-6石英晶体压电式传感器，面积为 测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为 电常数是5.1，材料相对两面间电阻是 若所加力F=0.01si n(1000t)N 两极板间电压峰一峰值； 晶体厚度的最大变化。 (1)石英压电晶片的电容 板并联。 (1) (2) 解: 10

38、0mm,厚度为1mn,固定在两金属板之间，用来 9x 1010Pa，电荷灵敏度为 2pC/ N,相对介 1014 Q。一个20pF的电容和一个100MD的电阻与极 ，求： =4.514 C0 r S Ca 丁 -12 x 10 12 6 8.85 105.1 100 10 10 3 (F) 4.5pF 由于Ra =1014Q，并联电容 则总电阻 总电容 又因 8 R 并=100MD =10 Q a / R 并=10 14 /10 a /C 并=4.5+20=24.5(pF) 则电荷 R=R C=C F=0.01si n(1000t)N=F kq =2 pC/N Q=d11 F= k q F Q

39、 = d 11 F m = k q F m =2 pC/N 8 108Q m sin( 3 t)N x 0.01N=0.02 pC 所以 Uim d11 F m R : 2 .1 RC x 10-3 (V)=0.756mV =2 x 0.756=1.512mV -6 10 12 103 108 ,1103 108 24.5 10 12 2 0.02 =0.756 峰一峰值 :U im-im =2Uim -610-9 (2)应变 m =Fm /SE =0.01/(100 x 10 x 9x 10 )=1.11 x 10 -9. dm =de m =1 x 1.11 x 10 (mm)=1.11

40、x 10 厚度最大变化量(即厚度变化的峰一峰值 ) -9 d =2 dm =2 x 1.11 x 10=2.22 -12 =2.22x 10 m 5-7用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动， 5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC,当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为 2V,试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度) 解：由题意知，振动测量系统(压电式加速度计加上电荷放大器)的总灵敏度 dm /d -9 mm -9 x 10 (mm) 已知：加速度计灵敏度为 K=Kq? Ku =5pC/g x 50 mV/pC=250mV/g=U/a 式中，UO为输出电压；a为振动系统的

41、加速度。 则当输出电压UO=2V时，振动加速度为 a=U o/K=2 x 103/250=8(g) 5- 8用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在1Hz时灵敏度下降不超过 5%。 若测量回路的总电容为 500pF,求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大？ 解：由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为 1 5% ,(取等号计算) 0.95.1 2 (3 / 3 n) =0.9025+0.9025 ( / n) 3 / 3 n =3.04 t =1/ 3 n =3.0 4/ 3 =3.04/(2 nX 1)=0.484(s)=RC 所以 -128 R=t /C=0.484/(500

42、X 10 ) =9.68 X 10 W=968MW 5-9已知压电式加速度传感器的阻尼比Z =0.1，其无阻尼固有频率fo=32kHz,若要求 传感器的输出幅值误差在5%以，试确定传感器的最高响应频率。 解：由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为 12 . n 2. n 44 0.12. n 20.907 1 5% 1/1.05 (取等号 3 n)2 +0.093=0 解出 则 则 (3 / 3 n) 4 - 1.96( 3 / 2 2 (3 / 3 n) =0.0485 或(3 / 3 n) =1.912 (舍去) 3 h =0.22 3 n f h =0.22 fo =0.22 X

43、 32=7.04(kHz) 5-10某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa，如果它的电容量为 在输入压力为1.4Pa时的输出电压。 1nF,试确定传感器 解：当传感器受压力1.4 Pa时，所产生的电荷 Q=80 pC/Pa X 1.4Pa=112 pC 输出电压为 -12-Q Ua =Q/Ca =112 X 10/(1 X 10 )=0.112(V) 5-11 一只测力环在全量程围具有灵敏度 3.9pC/N，它与一台灵敏度为 10mV/pC的电荷 放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1) 100mV (2)10V ; (3) 75V。试确定三次 试验中的被测力的大小及性质。 解：测力

44、环总灵敏度 K=3.9 pC/NX 10mV/pC=39 mV/N = U 0/F 式中，U0为输出电压，F为被测力，所以 F1 =U01 /K= - 100mV/39mV/N= 2.56N( 3 F2 =U02 /K=10 X 10 mV/39mV/N=256N( 3 F3 =U03 /K= - 75 X 10 mV/39mV/N=- 1923N( 5-14某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度 r=4.5 , X 切型 dn=2.31X10-12C/N。当 0.1MPa 压力垂直作用于 压力) 拉力) 压力) h=0.2mm,圆片半径 r=1cm, Px平面时，求传感器输出电 =2

45、 =145 =145pC -12 6 -2 2 X 2.31 X 10 X 0.1 X 10 XnX (1 X 10 ) -12 X10 (C) 荷Q和电极间电压U的值。 解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷 Q并=2Q=2? du F=2 ? du ? nr 总电容 2 C并=2C=2e)e/h=2eoerpr /h -12-22,-3 =2X 8.85 X 10 X 4.5 X p X (1 X 10 ) /0.2 10 -12 =125.1X10(F) =125.1pF 电极间电压为 U并=Q 并/C 并=145/125.1=1.16V 第6章磁电式传感器 6- 5某动圈式速度传感器弹簧

46、系统的刚度k=3200N/m测得其固有频率为 20Hz,今欲 将其固有频率减小为 10Hz,问弹簧刚度应为多大 ？ 1 , ；l 2 f。 0k/ m 2 、. m k / f 解: 2. 3200 / 202、2 102800/ m 2 f 0 =20Hz ,k=3200N/m 时， f 0 =10Hz 时，由-k 2、mfo k 2m $ f0 22 2 2 6- 6已知恒磁通磁电式速度传感器的固有频率为10Hz,质量块重2.08N，气隙磁感应强 度为1T,单匝线圈长度为 4mm线圈总匝数1500匝，试求弹簧刚度 k值和电压灵敏度 Ku值 (mV/(m/s)。 解：由 =8.38 K =1

47、500 vk/m，贝y 2 2 2 k=3 m=(2p f) m=(2p X 10) X 2.08/9.8 2 X 10 (N/m) u =e/ v=NB)l 0v/v=NBI 0 -3 X 1 X 4X 10 =6V/(m=6000mv/(m/s) 2 %以下工作，若其相对阻尼系数 E =0.6 , 6-7某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差 试求3 / 3 n的围。 解：由磁电势传感器的幅频特性 得其幅值动态误差为 2% 0.62 42 n1.0221 取其等号计算 解得(3 / 3 3 / 3 最大幅值误差小于 ，或 ,)2 =12.354 =3.515 2%寸，其频率围 3 n)2 =

48、2.067 .=1.438 (舍去) 3.515 第7章热电式传感器 7-14已知铜热电阻一 Cul00的百度电阻比 W(100)=1.42，当用此热电阻测量50C温 度时，其电阻值为多少 ？若测温时的电阻值为92Q，则被测温度是多少 ？ 解：由W( 100) =Roo /Ro =1.42，则其灵敏度为 K R100 R01.42R0 R0O.42Ro 100 0.42042/ oC 100 0 100 100 100 . 则温度为 50 C时，其电阻值为 R 50 = Ro +K X 50=100+0.42 X 50=121(W) 当 R=92W寸，由 R = R 0 +Kt，得 t=( R

49、t - Rd)/K=(92 - 100)/0.42= - 19( C ) 7- 15将一灵敏度为0.08mV/C的热电偶与电位计相连接测量其热电势，电位计接线端 是30 C，若电位计上读数是 60mV热电偶的热端温度是多少 ？ 解： 7-16 60mV 0.08mV/ C 30 C 780 C 参考电极定律有何实际意义？已知在某特定条件下材料 A与铂配对的热电势为 13.967mV,材料B与铂配对的热电势是 8.345mV,求出在此特定条件下，材料 A与材料B配 对后的热电势。 解：由标准电极定律 E (T,T0 )=E a铂(T,T 0 ) - Eb铂(T,T 0 ) =13.967- 8.

50、345=5.622(mV) 7-19镍铬一镍硅热电偶灵敏度为0.04mV/C，把它放在温度为 1200 C处，若以指示仪 表作为冷端，此处温度为50 C，试求热电势大小。 解：E(1200,50)= (1200-50) X 0.04=46(mV) 7- 20热电偶温度传感器的输入电路如习题图7-20所示，已知铂铑一铂热电偶在温度 0100C之间变化时，其平均热电势波动为6卩V/C,桥路中供桥电压为 4V,三个锰铜电阻 (Rl、R、R0的阻值均为1Q,铜电阻的电阻温度系数为a =0.004/ C，已知当温度为0C时 E(t,0)=kt, 式中，k为热电偶灵敏度 (k=6mV/ C), 而补偿电桥

51、输出电压 (见习题图 7-20) ,Ui R U R t Ui x U0 4 R 4 R4 冷端补偿时有 电桥平衡，为了使热电偶的冷端温度在050C围其热电势得到 完全补偿，试求可调电阻的阻值只F5o 解：热电偶冷端补偿电势 kt Ui Ui 4k 4 6 0.004 根据电桥电路， 习題图7-20 6000 V =6mV 其等效电路为 R、Ru和艮、R3分别串联后再并联, 然后与电源、R串联, 桥臂电阻串并联后为 1Q,由此可得 1 XUi =1 E/(R+1) 所以R=E/ Ui - 1=4000/6 - 1=665.7( Q ) 7-21在某一瞬间，电阻温度计上指示温度0 2=50C，而

52、实际温度 0 1=100C，设电阻温 度计的动态关系为 d 2 2k( 12) dt 其中，k=0.2/s。试确定温度计达到稳定读数(0.995 01)所需时间。 0.995 0 1 =0.995 X 100=99.5 C 解：0 2从50 C上升到 dt kdt 99.5d 2 50 1 2 0.5 d 1: 50 0kdt t dt 0 In 1 0。5kt t 7-22某热敏电阻, 其 B值为2900K, in 50 0.5 若冰点电阻为 0.2 23 s 500KQ，求热敏电阻在 100C时的 1 2 阻值。 解：To =0 C =273K, R0 =500kW; T=100C =37

53、3K =28.98(kW) 2900(1/373-1/273) F73 =R273 e 第8章光电式传感器 8-16在自由空间，波长入0=500卩m的光从真空进入金刚石(nd=2.4)。在通常情况下当 光通过不同物质时频率是不变的，试计算金刚石中该光波的速度和波长。 解：v=c/ nd =c/2.4=0.4167c, c 为光速； 入=入 0 / n d =入 0 /2.4=0.4167 入 0 =208.3mm , 入 0 为光速 8-17利用Snell定律推导出临界角0 c的表达式。计算水与空气分界面(n水=1.33)的 0 C值。 解:n 水 sinqc =n sinp/2=n 0 sinq c= n 0 / n 水 qc =arcsi n1/1.33=48.76 8-18求光纤n1=1.46 , n2=1.45的NA值；如果外部的n。=1，求光纤的临界入射角。 解：当n。=1时 NA=厲2 n22.1.4621.4520.1706 所以，qc =sin -1 NA =9.82 8- 24计算一