八级数学上册 第十三章 轴对称 13.3.1 等腰三角形（二）同步课件 （新版）新人教版

1、13.3.1 等腰三角形（二） 课堂导学课堂导学 . 1 课前预习课前预习 . 2 3 课后巩固课后巩固 . 4 能力培优能力培优 . 5 核心目标核心目标 . 核心目标核心目标 掌握等腰三角 形的判定方法，能综合运 用等腰三角形的性质和判 定解决问题 课前预习课前预习 1如果一个三角形有两个角相等，那么这 两个角所对的边也_(简写成 “_”) 2在ABC中，A80，B50，那么 ABC_等腰三角形(填“是”或 “不是”) 等角对等边 是 相等 课堂导学课堂导学 知识点：等腰三角形的判定 【例题】如下图，在ABC中，点E在AB上，点D 在BC上，BDBE，BADBCE，AD与CE相 交于点F，

2、试判断AFC的形状，并说明理由 【解析】本题要判断AFC的形状，实质是要证 AFFC，结合题目条件可证明FACFCA. 课堂导学课堂导学 【答案】证明：在ABD和CBE中 ABDCBE, ABCB， BACBCA, 又BADBCE BACBADBCABCE， 即FACFCA，AFCF， AFC是等腰三角形 【点拔】通过证明“角相等”得到“边相等”，即“等 角对等边”是证同一个三角形的边相等的常用方法 课堂导学课堂导学 对点训练 1如下图，已知：AD平分CAE，ADBC. 求证：ABC是等腰三角形 ADADBCBC，EADEADBB，CADCAD CC， ADAD平分平分CAECAE，EADEA

3、DCADCAD， C CBB，ABABACAC，ABCABC 是等腰三角形是等腰三角形 课堂导学课堂导学 2如下图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O， ACBD.求证：OAB是等腰三角形 ACBC，BDAD， ACBBDA90， 在RtABC和RtBAD中， RtABC RtBAD，CABDBA， OAOB，OAB是等腰三角形 课后巩固 3把一张对边平行的纸条，按如下图所示折叠，重合部 分是什么形状？说明理由 BDE是等腰三角形，理由： ADBC， DBCEDB，DBC EBD， EBDEDB，DEBE， BED是等腰三角形 课后巩固 4如下图，在ABC中，ABAC，A36，CD是AC

4、B的平 分线交AB于点D. (1)求ADC的度数； ABAC，A36，BACB72， CD平分ACB，ACD ACB36， ADC180AACD108. 1 2 课后巩固课后巩固 (2)过点A作AEBC，交CD的延长线于点E, 求证：ADE是等腰三角形 AEBCAEBC，EADEADBB7272又又ADEADE 180180ADCADC7272，EADEADADEADE， AEAEAD.AD.ADEADE是等腰三角形是等腰三角形 课后巩固课后巩固 5如下图，已知ABC中，ABAC，点D在 ABC内，12. 求证：(1)ABDACD； (2)ADBC. 课后巩固课后巩固 (1)(1)(方法方法1

5、)AB1)ABACAC，ABCABCACBACB， 1 122，DBDBDCDC，ABCABC11ACBACB 22，ABDABDACDACD，在，在ABDABD和和ACDACD中，中， ， ABDABDACD.ACD. ( (方法方法2)12)122，BDBDCD.CD. 在在ABDABD和和ACDACD中，中， ， ABDABDACD.ACD. 课后巩固课后巩固 (2)(2)由由(1)(1)得得ABDABDACDACD，BADBAD CADCAD又又ABABACAC，ADADBC.BC. 课后巩固课后巩固 6已知：如下图，ABC中，ACB90，过点A 作AEAB使AEAC，连接CE交AB的

6、延长线于F. 求证：BFBC. AEAEABAB，F FEE9090，ACBACB 9090，BCFBCFACEACE9090，AEAEACAC， E EACEFACEFBCFBCF，BFBFBC.BC. 课后巩固课后巩固 7.如下图，在ABC中，BAC90，ADBC 于点D，BE平分ABC交AD于点F，交AC于点E. 求证：AEF为等腰三角形 课后巩固课后巩固 ADADBCBC，ADBADB9090， DBFDBF BFDBFD9090， BACBAC9090，ABEABE AEFAEF9090，又，又BEBE平分平分ABCABC， DBFDBFABEABE，BFDBFDAEFAEF， BF

7、DBFDAFEAFE，AEFAEFAFEAFE，AEAE AFAF，AEFAEF是等腰三角形是等腰三角形 课后巩固课后巩固 8如图，在ABC中，ABAC，A36， BD平分ABC交AC于点D.求证：ADBC. 证明：证明：ABABACAC，A A3636， ABCABCCC7272，BDBD平分平分 ABCABC交交ACAC于点于点D D，ABDABD DBCDBC3636，A AABDABD， ADADBDBD，C C7272， BDCBDC180180CCDBCDBC7272，C C BDCBDC，BCBCBDBD，ADADBC.BC. 课后巩固课后巩固 9如下图，ABC中，A80，BDB

8、E， CDCF，求EDF的度数 课后巩固课后巩固 证明：证明：AABBC C180180，A A8080 BBCC100100BDBDBEBE，CDCDCFCF BEDBEDBDE CFDBDE CFDCDFCDFBB BED BED BDE BDE 180180CCCFDCFDCDFCDF 180180BDEBDE (180 (180B)CDFB)CDF (180(180C)C)BDE BDE EDFEDFCDFCDF 180180EDFEDF180180BDEBDECDFCDF180180 (180 (180B)B) (180 (180C) C) (B(BC)C)5050 1 2 1 2

9、1 2 1 2 1 2 能力培优能力培优 10如图，在ABC中，ABAC，AD是高，AM是 ABC外角CAE的平分线 (1)用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；(保留 作图痕迹，不 写作法和证明) H H G G N N F F 能力培优 (2)设DN与AM交于点F，判断ADF的形状(只写结果) (2)ADF的形状是等腰直角三角形， 理由是：ABAC，ADBC，BADCAD， AF平分EAC，EAFFAC，FADFAC DAC EAC BAC 18090， 即ADF是直角三角形，ABAC，BACB， EAC2EAFBACB，EAFB，AFBC，AFDFDC， DF平分ADC，ADFFDCAF

10、D，ADAF，即直角三角形ADF是 等腰直角三角形 1 2 1 2 1 2 能力培优能力培优 11.如下图，ABC中，BC40.点D在 线段BC上运动(点D不与B、C重合)，连接AD，作 ADE40，DE交线段AC于E. (1)当BAD20时，EDC_； 2020 能力培优能力培优 (2)当DCAB时，求证：ABDDCE； ADCADCADEADEEDCEDCBBBADBAD又又 ADEADEBB4040，BADBADEDCEDC，在，在 ABDABD和和DCEDCE， ABDABDDCE.DCE. 能力培优能力培优 (3)ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写 出此时BAD的度数；若不能，请说明理由 能，当能，当ADADDEDE时，时，DAEDAEDEADEA7070， EDCEDCDEADEACC3030， BADBADEDCEDC3030. .当当DEDEAEAE时，时，DAEDAE ADEADE4040，AEDAED100100，EDCEDC