中考数学复习第一部分中考基础复习第四章图形的认识第5讲尺规作图

1、第5讲 尺规作图 1.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直 平分线；过一点作已知直线的垂线. 2.会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两 边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边 及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角 形. 3.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆； 作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形. 4.在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹， 不要求写作法. 1.(2017 年山东枣庄)如图4-5-1，在 RtABC 中，C90， 以顶点 A

2、 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M， 弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD4，AB15， 则ABD 的面积是() 图 4-5-1 A.15B.30C.45D.60 答案：B 2.(2017 年浙江衢州)下列图 4-5-2 四种基本尺规作图分别表 示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条 线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则 对应选项中作法错误的是() 图 4-5-2 A.B.C.D. 答案：C 3.如图 4-5-3，已知AOB 和射线 OB，用尺规作图法 作AOBAOB(要求保留作图痕迹). 图 4-5-3 解：如图 D4

3、3： 图 D43 4.(2012 年广东)如图 4-5-4，在ABC 中，ABAC，ABC 72. (1)用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D；(保 留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数. 图 4-5-4 解：(1)如图 D44. (2)在ABC 中，ABAC，ABC72， A1802ABC18014436. BD 是ABC 的平分线， BDC 是ABD 的外角， BDCAABD363672. 图 D44 5.(2013 年广东)如图 4-5-5，已知平行四边形 ABCD. (1)作图：延长 BC，并在 BC 的延长线

4、上截取线段 CE，使 得 CEBC；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接 AE，交 CD 于点 F，求证：AFD EFC. 图 4-5-5 (1)解：如图 D45. (2)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC. BCCE，ADCE. ADBC，DAFCEF. 在AFD 和EFC 中， 图 D45 AFD EFC(AAS) 知识点内容 尺规作图及 基本作图 定义 在几何中，把限定用没有刻度的直尺和圆 规来画图称为尺规作图 五种基本 作图 (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)过定点作

5、已知直线的垂线； (5)作线段的垂直平分线 一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)作法 注意 当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹. 对于较复杂的作图，可先画出草图，使它 同所要作的图大致相同，然后借助草图寻 找作法 基本作图与应用 例 1：(2017 年四川自贡)两个城镇 A，B 与一条公路 CD， 一条河流 CE 的位置如图 4-5-6，某人要修建一避暑山庄，要求 该山庄到 A，B 的距离必须相等，到 CD 和 CE 的距离也必须相 等，且在DCE 的内部，请画出该山庄的位置 P.(不要求写作 法，保留作图痕迹.) 图 4-5-6 思路分析根据角平分线的性质可知：到 CD 和 CE 的距

6、 离相等的点在ECD 的平分线上，所以第一步作：ECD 的平 分线 CF；根据垂直平分线的性质可知：到 A，B 的距离相等的 点在 AB 的垂直平分线上，所以第二步：作线段 AB 的垂直平分 线 MN，其交点就是 P 点. 解：如图 4-5-7，作法：作ECD 的平分线 CF； 图 4-5-7 作线段 AB 的垂直平分线 MN； MN 与 CF 交于点 P，则点 P 就是山庄的位置. 【试题精选】 1.(2017 年广西贵港)如图 4-5-8，尺规作图(不写作法，保留 作图痕迹)： 已知线段 a 和AOB，点 M 在 OB 上. (1)在 OA 边上作点 P，使 OP2a； (2)作AOB 的

7、平分线； (3)过点 M 作 OB 的垂线. 图 4-5-8 解：如图 D46， (1)点 P 为所求； (2)OC 为所求； (3)MD 为所求 图 D46 作图与证明 例 2：(2017 年福建)如图 4-5-9，ABC 中，BAC90， ADBC，垂足为 D.求作ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点；并证明 APAQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法) 图 4-5-9 思路分析按作图方法作出角平分线 BQ，然后通过利用互 为余角以及等角的余角相等得到APQAQP，从而证得 AP AQ. 解：如图 4-5-10，BQ 就是所求作的ABC 的平分线，P， Q 就是

8、所求作的点. 图 4-5-10 证明如下：ADBC，ADB90.BPDPBD 90. BAC 90 ，AQP ABQ 90. ABQ PBD ，BPD AQP. BPD APQ ，APQ AQP.APAQ. 【试题精选】 2.如图 4-5-11，在ABC 中，ABAC，DAC 是ABC 的一个外角. 实验与操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母.(保留作图 痕迹，不写作法) (1)作DAC 的平分线 AM； (2)作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交 于点 E，连接 AE，CF. 猜想并证明： 猜想四边形 AECF 的形状并加以证明. 图 4-5-11

9、解：(1)如图 D47. 图 D47 (2)四边形 AECF 的形状为菱形理由如下： ABAC，ABCACB. AM 平分DAC， DAMCAM. DACABCACB， CAMACB. EF 垂直平分 AC， OAOC，AOFCOE. AOF COE. OFOE，即 AC 和 EF 互相垂直平分 四边形 AECF 的形状为菱形 名师点评中考通常以基本的尺规作图为载体，在具体情 境中酝酿与构建图形之间的形状、位置、大小关系，进而对相 关问题进行计算、探究、发现与证明. 作图与计算 例 3：(2017 年浙江嘉兴)如图 4-5-12，已知ABC，B 40 . (1)在图中，用尺规作出ABC 的内切

10、圆 O，并标出 O 与 边 AB，BC，AC 的切点 D，E，F(保留痕迹，不必写作法); (2)连接 EF，DF，求EFD 的度数. 图 4-5-12 思路分析(1)用尺规作图的方法，作出A 和C 的角平 分线的交点即为内切圆 O； (2)由切线的性质可得ODBOEB90，已知B 的度 数，根据四边形内角和 360 度，可求得DOE，由圆周角定理 可求得EFD. 解：(1)如图 4-5-13，圆 O 即为所求. 图 4-5-13 (2)如图 4-5-13，连接 OD，OE，则 ODAB，OEBC. ODBOEB90. 又B40， DOE140. EFD70. 【试题精选】 3.(2016 年

11、四川凉山州)如图 4-5-14，在边长为 1 的正方形网 格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A，B 的坐标分别是 A(4,3)， B(4,1)，把ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后得到A1B1C. (1)画出A1B1C，直接写出点A1，B1的坐标； (2)求在旋转过程中，ABC 所扫过的面积. 图 4-5-14 解：(1)所求作A1B1C 如图 D48. 图 D48 由 A(4,3)，B(4,1)可建立如图 D48 所示的平面直角坐标系， 则点 A1 的坐标为(1,4)，点 B1 的坐标为(1,4) 1.(2017 年广东)如图 4-5-15，在ABC 中，AB. (1)作边 AB 的垂直

12、平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D， E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连接 AE，若B50，求AEC 的度 数. 图 4-5-15 解：(1)如图 D49. 图 D49 (2)DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE. EABB50. AECEABB100. 2.(2016 年广东)如图 4-5-16，已知ABC 中，D 为 AB 的中 点. (1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE；(保留 作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)条件下，若 DE4，求 BC 的长. 图 4-5-16 解：(1)如图 D50. 图 D50 (

13、2)由三角形中位线定理，知 BC2DE8. 3.(2015 年广东)如图 4-5-17，已知锐角三角形 ABC. (1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D；(用尺规作 图法，保留作图痕迹，不要求写作法) DC 的长. 图 4-5-17 解：(1)如图 D51. 图 D51 (2)ADBC，ADBADC90. 4.(2014 年广东)如图 4-5-18，点 D 在ABC 的边 AB 上， 且ACDA. (1)作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E；(用尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系.(不 要求

14、证明) 图 4-5-18 解：(1)如图 D52. 图 D52 (2)DEAC. 9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2021-4-212021-4-21Wednesday, April 21, 2021 10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021-4-212021-4-212021-4-214/21/2021 11:03:15 PM 11、人总是珍惜为得到。2021-4-212021-4-212021-4-21Apr-2121-Apr-21 12、人乱于心，不宽余请。2021-4-212021-4-212021-4-21Wednesday, April 21, 2021 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2021-4-212021-4-212021-4-212021-4-214/21/2021 14、抱最大的希望，作最大的努力