力学专题解读

1、力学专题一、弹力一一胡克定律专题胡克定律：在弹簧的 限度内，弹簧的弹力大小与 成正比，即F=.其中k表示弹簧的 ，与弹簧的材料、长度、粗细等因素有关，反映弹簧本身的性质。由胡克定律可以推导出：A F = ,表示与成正比。例i：如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为 F的拉力 作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块， 物块在光滑的桌面上滑动， 中弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动若认为弹簧的质量都为零，以Li、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A L2LiB L4L3

2、C. LiL3D L2= L4解析：求解弹簧的弹力，一般情况下利用胡克定律来求解，即在弹性限度内，F= kx,也可以根据共点力的平衡求解.因弹簧右端受力相同，故弹簧的形变量相 同，故 Li= L2= L3= L4.例2：如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为 m的物体,另一劲度系数为k1的轻质弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想物体在静止时，下面弹簧承受物重的2/3,应将上面弹簧持上端 A竖直向上提高多大的距离？解析：末态时物块受力分析如图所示，其中Fi牙2分别是弹簧ki,k2的作用力,物块静止时有Fi+F2=mg.对弹簧k2：初态时，弹簧k2

3、（压缩）的弹力F2=mg2 、末态弹簧k2（压缩）弹力F2mg ,弹簧k2长度变化量 X2= AF2/k2=（F2-F2）/k2=mg/（3k 2）3对弹簧ki：初态时弹簧ki（原长）弹力Fi=0，末态时弹簧ki（伸长）弹力Fi=mg/3弹簧 ki 的长度变化量 A xi= AFi/ki=(Fi -Fi)/ki=mg/ (3ki)由几何关系知所求距离为：A xi+ Ax2=mg(ki+k2)/(3kik2).11ftlg练习1：如图，劲度系数为 ki的轻弹簧两端分别与质量为 m、m2的物块1、2拴接，劲度 系数为k2的轻弹簧上端与物块 2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现

4、将物块1缓慢地竖直上提，直到下面弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中物块1上升的高度为，物块2上升的咼度为 .【解析】由题意可知，弹簧k2长度的增加量就是物块 2的高度增加量，弹簧k2长 度的增加量与弹簧 K长度的增加量之和就是物块1的高度增加量由物体的受力平衡可知，弹簧k2的弹力将由原来的压力 g mjg变为0,弹簧的弹力将由原 来的压力mg变为拉力m?g ,弹力的改变量也为（g - m2）g .所以、k?弹簧的伸11长量分别为：（m1 +m2）g禾口 （m +m2）g k1k2故物块2上升的高度为 （m1 m2）gk2物块1上升的高度为（丄 ）（mi m2）gki k2练习2：缓冲装置可抽象成

5、如右图所示的简单模型，图中A、B为原长相等、劲度系数分别为k1、k2（k1*）的两个不同的轻质弹簧.下列表述正确的是（）A 装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关B .垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1 : F2= k1 : k2C. 势片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比11 : 12= k2 : k1D. 垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比X1 : X2= k2 : k1r-w.w-wr.-2-练习3:如图，两个劲度系数分别为k2的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑轻滑轮放在细线上,滑轮下端挂一重为G的物体后滑轮下降,降的距离。【解析】两弹簧的弹力均 G，可得两弹簧的

6、伸长量分别为 = ,22k弹簧伸长量之和x =咅x2,故重物下降的高度为：凶空【答案】骚归24k.k24&k2求滑轮静止后重物下练习4: 一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m2TO.它们的一端固定，另一端自由。大弹簧的形变量x随竖直向下压力 F变化的关系如图所示,求这两根弹簧的劲度系数 ki（大弹簧）和k2（小弹簧）。第一段 ki=20/0.2=100N/m ，第二段 kiXi+k2X2=F,即 0.3X 100+0.1k2=50,k2=200N/m二、摩擦力专题例题1：如图所示，物体A、B的质量均为6kg，接触面间的动摩擦因数均为 尸0.3,水平力F= 30N.那么，A、B间摩

7、擦力大小为 N,水平面对B的摩擦力的大小为 N（滑轮和绳的质量均不计，g取10m/s2）解析：首先讨论A、B是否滑动认为A、B间最大静摩擦力可用滑动摩擦力表示为卩m（g18N.同理，B与水平面间最大静摩擦力为 36N，把A、B看为整 体，F36N, B相对水平面静止把 A隔离出来，F m2三木块均处于静止，则粗糙地面对于 三角形木块(A.B.C.D.)有摩擦力作用，有摩擦力作用，有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 摩擦力的方向水平向左 但摩擦力的方向不能确定没有摩擦力的作用【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩 擦力作用，故选D.【点评】本题若以三角形木块

8、 a为研究对象，分析b和c对它的弹力和摩擦力， 再求其 合力来求解，则把问题复杂化了 .此题可扩展为b、c两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？【例2】有一个直角支架 AOB, A0水平放置，表面粗糙，0B竖直AP环向左移一小段距离，两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（A. N不变，T变大C. N变大，T变大【解析】隔离法：设B . N不变，T变小D. N变大，T变小PQ与 0A的夹角为a,对P有:mg+ Tsin a =N对 Q有: Tsin a =mg所以 N=2mg, T=mg/sin a 故N不变，T变大.答

9、案为 B整体法：选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg再选P或Q中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sin a【点评】为使解答简便，选取研究对象时，一般优先考虑整体，若不能解答，再隔离考虑.【例3】如图所示，设 A重10N, B重20N, A、B间的动 摩擦因数为0.1 , B与地面的摩擦因数为0.2 .问：（1）至少对B向左施多大的力，才能使 A B发生相对滑动？（ 2）若 A B间卩1=0.4 , B与地间卩2=0.1，则F多大才能产生相对 滑动？:匚：:：【解析】（1）设A B恰好滑动，则B对地也要恰好滑动, 选A B为研究对象，受力如图，由平衡条

10、件得：F=fB+2T选A为研究对象，由平衡条件有T=fA f A=0.1 X 10=1N f b=0.2 X 30=6N F=8N。（2）同理 F=11N=【例4】将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力 F作用时，木块恰能向右匀速运动， 且A与B A与C均无相对滑动，图中的B角及F为已知，求A与B之间的压力 为多少？【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f合又因为 mA=2m=2mC且动摩擦因数相同，所以 f b=F/4再以B为研究对象，受力如图所示，因 B平衡，所以F1=f Bsin 0 即：F1=

11、Fsin 0 /4【点评】本题也可以分别对A、B进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。【例5】如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分 别为A. 4mg 2mg B . 2mg 0 C. 2mg mgD. 4mgmg【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖向下，表面光滑，A0上套有小环P, 0B上套有小环Q,两环质量均为 m两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将f1=2mg。作整体有：2f1=4mg,.对1、2

12、块砖平衡有：f1+f2=2mg ,二 f2=0，故B正确。2、牛顿运动定律中的整体与隔离再利用牛顿第二定律对该当系统内各物体具有相同的加速度时，应先把这个系统当作一个整体（即看成一个质 点）,分析受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度.如若要求系统内各物体 相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析， 物体列式求解隔离物体时应对受力少的物体进行隔离比较方便。【例1】如图所示的三个物体 A、B、C,其质量分别为 m、m m,带有滑轮的物体 B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的 摩擦及绳子的质量均不计为使三物体间无相对运动，则水平推 力的大小应为 F=。Fi【解析】以R表

13、示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无 相对运动，则对于物体 C有：F1 = mg,以a表示物体A在拉力F1 m3a = = g则上述的a也就是三作用下的加速度，则有m1 m1 ，由于三物体间无相对运动,m3(m + m+ m) g物体作为一个整物体运动的加速度，故得F=（ m + m+ ms） a = m1【例2】如图，质量 M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面 上，与地面动摩擦因数卩=0.02 在木楔的倾角0为300的斜面上，有一质量为 m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行 路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这个过程中木楔没有动。求 地面对木楔的摩擦力的大小和

14、方向。（重力加速度g=10m/s2）【解析】由匀加速运动的公式v2=vo2+2as ,得物块沿斜面下滑的加速度为2 2v 1.4a0.7f2s 2汉1.4m/s2(1)由于a : gsin r=5m/s2,可知物块受到摩擦力作用。分析物块受mgsin J - f1 二 ma(2)力，它受三个力，如图.对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由 牛顿定律，有mgcos=0分析木楔受力，它受五个力作用，如图.对于水平方向，由牛顿 定律，有f2f1 cos： - F sin 0由此可解的地面对木楔的摩擦力f2 = F1 sin v - f1 cos： - mgcossin - (mgsin ： - ma

15、) cos-二 ma cos j - 0.61 n此力方向与图中所设的一致（由C指向B的方向）.上面是用隔离法解得，下面我们用整体法求解（1）式同上。选 M m组成的系统为研究对象，系统受到的外 力如图.将加速度a分解为水平的acos 0和竖直的asin 0 ,对系统 运用牛顿定律（M加速度为0）,有水平方向：f 二-macosv - -0.61n“-”表示方向与图示方向相反竖直方向：（M .m）g_F二masi nr可解出地面对 m的支持力。【点评】从上面两个例题中可看出，若系统内各物体加速度不相同而又不需要求系统内 物体间的相互作用力时， 只对系统分析外力，不考虑物体间相互作用的内力，可以

16、大大简化数学运算.运用此方法时，要抓住两点（1）只分析系统受到的外力.（2）分析系统内各物体的 加速度的大小和方向。五、力的合成与分解专题知识点一一一合力与分力、共点力1、合力与分力几个力共同作用的效果与某一个力单独作用的效果相同，则这一个力就叫做那几个力的合力。那几个力称为这一个力的分力2、共点力如果几个力同时作用在物体上的同一点或者它们的作用线相交于同一点，我们就把这几个力叫做共点力。知识点二一一力的合成1、同一直线上两个力的合成若两个力同方向，F =F i +F2,方向与分力的方向相同若两个力反方向，尸巧，方向与分力大的方向相同2、不在同一直线上两个力的合成，满足平行四边形定则则两个力合

17、力的大小F二J用匚骂，+ 2耳再c%当0 =900时,讨论:a.当 0 =00时，F =Fi +F2b.当 0 =1800 时，匚I c.d.当 0 =1200时，且 Fi =F2时，F = F i =F2Fie.当0在00s 180内变化时，当0增大时，F随之减小，0减小时，F随之增大知识点三一一力的分解1、求一个已知力的分力叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算。力的分解同样也遵守平行四边形定则。2、把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为这两个分力有两个施 力物体。同时分力的作用点也一定要和已知力的作用点相同。3、力的分解时，应该根据力的实际效果来确定它的分力，因为分力与

18、合力只有在相同 作用效果的前提下才能够相互代替。因此力的分解的关键是找出力的作用效果。4. 一个力分解为二个分力的几种情况（1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。（2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。（3） 已知合力及两个分力大小，求分力（方向），有两组解。（4）已知合力及一个分力方向，求另一分力无确定值，又可以分多钟情况，由另一分 力大小来定，其中有一个最小解。正交分解法正交分解法是根据力的实际作用效果，把一个已知力分解为两个互相垂直的分力。正交分解适用于各种矢量。在设定坐标后，可以将矢量运算转化成标量运算，所以正交分解是一种很有用的方法。正交分解法

19、的一般程序：a. 正确选定直角坐标系b. 分别将各个力投影到坐标轴上c. 分别求出x、y轴上的合力Fx、Fy卫二 Feo/J如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则巧d.由勾股定理求合力注意：1. 任意两个力的合成任意两个力的合成满足公式：J ;当B等于零时，合力等于两分力相加；当B等于180时，合力等于两分力相减的绝对值。合力随两个分力夹角的增大 而减小，因此两个力合力的范围尸厂场乞片+比2. 多个力的合成力的合成满足平行四边形定则， 如果是多个共点力求合力， 可以用平行四边形定则先求 出其中两个力的合力， 然后同样再用平行四边形定则求这个力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最

20、后得到这些力的合力。3. 三个力合力的范围对于三个力求合力的范围，可以先将任意两个力合成， 然后看剩余的力是否在这两个力合力的范围内，若在，合力最小一定为零。若不在，将剩余的力与这两个力的合力作差，最 小值就是最小的合力。合力最大值将所有的力求和即可。4力的分解时，应该根据力的实际效果来确定它的分力力的分解时，应该根据力的实际效果来确定它的分力，因为分力与合力只有在相同作用效果的前提下才能够相互替代。因此力的分解的关键是找出力的作用效果。例题1:水平横梁的一端 A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B, 一轻绳的一端 C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，/ CBA=30,如

21、图23-1所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（ g取10m/s ）（）A、50N B 50巧N C 100ND、100【巧解】绳子对滑轮有两个力的作用，即绳子BC有斜向上的拉力，绳子BD有竖直向下的拉力，故本题所求的作用力应该为以上这两个力的 合力，可用力的合成法求解。因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即TBc=TBD=mg=100N，而这两个力的夹角又是特殊角120，用平行四边形定则作图，可知合力F 合=100N，所以滑轮受绳的作用力为100N，方向与水平方向成 30角斜向下。例题2:如图4-5所示，小车上固定着一根弯成二角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球，小车以加速度 a水平

22、向右运动，则杆对球的弹力大小及方向是（）A、mg，竖直向上B、（mg）2 （ma）2，沿杆向上C ma，水平向右D、 （mg）2 （ma）2，与水平方向成 arctan四角斜向上ma【巧解】本题中，小球只受重力mg和杆对球的弹力 N两个力作用，杆对球的弹力 N故可用力有两个作用效果；竖直向上拉小球及水平向右拉小球，因两个作用效果是明确的,的分解法来求解。杆竖直向上拉小球， 使小球在竖直方向上保持平衡，故竖直向上的分力N1=mg；杆水平向右拉小球，使小球获得向右的加速度，故水平向右的分力 N2=ma，由几何知识可知杆对球的弹力与水平方向的夹角为arctan=arctan，故答案 D 选项正确。N

23、2ma【答案】D六、共点力动态平衡专题题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三 个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。解题思路：（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）正确找出力的变化方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。（2 ）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。【例1】如图2 4- 2所示，两根等长的绳

24、子 AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向 夹角均为60 .现保持绳子AB与水平方向的夹角不变， 将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平 方向，在这一过程中，绳子 BC的拉力变化情况是（）A. 增大B.先减小，后增大C.减小D.先增大，后减小确定H点为 研究对象-受力分析、 画受力图to-用合成肚或分 解法求合力用解析法或 圈無袪求解解析：方法一：对力的处理（求合力）采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法 （画动态平 行四边形法）作出力的平行四边形，如图甲所示由图可看出，FBC先减小后增大.方法二：对力的处理（求合力）采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法.如图 乙所示，将FAB FBC

25、分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：（4警示利用图解比解题的条件:、（1）物体受三伞力的柞用 而处于平衡状态*（2）个力不变，另一令力 ,的方向不变，第三个力的方向均变化* yFABcos 60= FBCsinFAESin 60+ FBCcos 0 = FB,联立解得 FBCsin（30 + 0 ）= FH2,显然，当0 = 60时，FBC最小，故当0变大时，FBC先变小后变大.答案：B【例2】一轻杆BO,其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆 AO上, B端挂一重物，且系一细绳,细绳跨过杆顶 A处的光滑小滑轮，用力 F拉住，如图2 44所示现将细绳缓慢往左拉， 使杆BO与杆AO间的夹角0逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（）解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力 （大小为F）、BO杆的支持力FN和悬挂重 物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将FN与G合成，其合力与 F等值反向，如图所示，得 到一个力的三角形（如图中画斜线部分），此力的三角形与几何三角形 OBA相似，可利用相似 三角形对应边成比例来解.如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H, BO长为L,绳长为I,则由对应边成比例可得，FN=G, F=G式中G、H、L均不变，I逐渐变小，所以可知