二元一次方程组和它的解教案

1、7.1二元一次方程组和它的解 教学目标 知识与技能 1. 理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 2. 会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 过程与方法 1. 在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触 社会环境中数学信息的兴趣 2. 为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方 法. 情感态度价值观 在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响 体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型， 注重渗透数学建模的思想 教学重点、难点 重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本

2、概念。 难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程或二元一次方程组来刻画 实际问题。 方法设计 本节课通过一个与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，意在让 学生经历一个实际背景，以激发他们的学习兴趣，引导学生通过自己的分析、探索并 认识二元一次方程组的意义，初步体会用二元一次方程或方程组来刻画实际问题中 的数量关系教学中，可由一元一次方程的概念，类比得出二元一次方程组的概念 由实际问题的不同解法，归纳、总结出二元一次方程组的解，并学会检验一对数值是 否是某个方程组的解.最后通过练习来巩固所学的知识 . 教学过程设计 一、创设情境 问题的提出：某中学初一年级组织了“我们学姚明”篮球

3、赛初一年（14） 班在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分, 负一场得0分勇士队在这一轮中只负了 2场，那么这个队胜了几场？又平了几 场呢？ 二、探索归纳 问能否用我们已经学过的知识来解决这个问题？ 答可以用一元一次方程来求解设初一年（14）班胜了 x场，因为它共赛了 9 场,并且负了 2场，所以它平了（9-X-2）场.根据得分规则和它的得分,我们可以 列出一元一次方程：3x（9x2）=17.解这个方程可得x = 5.所以初一年 （14）班胜了 5场,平了 2场. 由上面解答可知，这个问题可以用一元一次方程来求解，而我们很自然地 会提出这样一个问题：既然要求胜的场

4、数和负的场数，这其中有两个未知数，那 么能不能同时设出这两个未知数呢？ 师生共同探讨：不妨就设初一年（14）班胜了 x场，负了 y场. 在下表的 空格中填入数字或式子 胜 平 台计 场数 7 得分 根据填表的结果可知：xy=7 和 3xy=17 引导学生观察方程、的特点，并与一元一次方程作比较，可知：这两个 方程都含有两个未知数，并且未知数的次数都是1. 我们把上面这样的方程，即把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的 方程叫做二元一次方程 （linear equation with two unknowns）. 由题意可知两个未知数必须同时满足、这两个方程.因此，把两个方程 x + y =

5、7 合在一起,并写成y_ . Qx + y=17 把两个二元一次方程用一个大括号“ ”合在一起，就组成了一个二元一次 方程组. 注意 方程组中的各方程中，同一个字母必须代表同一个量 问：什么是方程的解？ 答：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 通过填表，理解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一 次方程的一组解。一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无数组，当一个未 知数（x或y）每取一个值时,另一个未知数（y或x）就有唯一的值与它相对应 由问题的解法1我们已得到答案，勇士队胜了 5场，平了 2场，即 x =5, y=2.x=5与y=2既满足方程,又满足方程,我

6、们就说 x=5与y=2是二元一次方程组丿 x y = 7 3x y =17 的解，并记作 x = 5 旷2 般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数 的值，叫做二元一次方程组的解. 注意:（1）未知数的值必须同时满足两个方程时，才是方程组的解.若取 x=4, y=3时，它们能满足方程，但不满足方程,所以它们不是方程组 的解. （2）二元一次方程组的解是一对数，而不是一个数，所以必须把x = 5与 y =2合起来，才是方程组的解. 三、实践应用 X =0 x=2: = -4， y = 3 、 (1) x =1 y -5 例1已知下面三对数值： 哪几对是方程2x-y = 7的解？ 哪几对是方程x y - -4的解？ 哪几对是方程组 分析 根据二元一次方程（组）的解的定义，把每对数值中的x,y的值代入方程（组） 解(1) x=2 y= 一3 来检验它们是否满足方程（组）. X 二 1 是方程2x - y = 7的解. 、y = 一5 丿 x = 0 4； X 1 是方程x + y = _4的解 y= -4, y = -5 丿 “