西南名校联盟2026届3+3+3高三4月联考数学试卷+答案

数学试卷题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，2.小明每周末都会在骑行和跑步中选择一个项目进行锻炼且只选择一项.如果选择跑步3亿人都在用的扫描App扫描全能王3亿人都在用的扫描App4.抛物线y=3x²的焦点坐标是7.已知函数f(x)=√x-ax,若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线过点(3,5),则a=A.-1C二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，A.a+b=(-1,5)C.(4a-56)//aD数学·第2页(共6页)扫描全能王3亿人都在用的扫描App11.已知双曲线C:(a,b>0)的左焦点为F,过坐标原点0作直线与双曲线的A.B.双曲线C的离心率为三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.设集合A={xlcosx≤0},B={xlsinx≤0},则A∩B=15.(本小题满分13分)已知数列{an}的前n项和Sₙ=kn²+n,a₅=19.(2)若数列的前n项和为T,求证数学·第3页(共6页)扫描全能王16.(本小题满分15分)(2)若规定：时，认为甲算法显著优于乙(其中k为判定系数).若n数学·第4页(共6页)扫描全能王117.(本小题满分15分)1(2)若直线AP与直线x=3√6交于点Q,且BP·BQ=-4,求△PQB的面积.18.(本小题满分17分)如图，已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁,底面ABCD是边长为4的正方形，AA₁1平面ABCD,AA₁=3,A₁B₁=2,E是BC的中点.(1)证明：A₁E//平面CDD₁C₁;(2)求平面A₁AE与平面D₁AE夹角的正弦值；(3)若球0与三棱锥D₁-A₁AE的所有面都相切，球0的半径为r,求·扫描全能王3亿人都在用的扫描App19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=esinx-ax,其中a∈R.(ii)若存在,使得f(x)≥0成立，求a的取值范围；数学·第6页(共6页)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只题号12345678BCACADAD【解析】2.小明选择骑行的概率为,故选C.故选A.4.抛物线y=3x²的标准方程为：,故抛物线y=3x²的焦点坐标为,故选C.5.由a²>3,可得a>√3或a<-√3,“a>√3或a<-√3”6.∵函数,∴振幅是1,初相是,故选D.,则,切线方程为,因切线过点(3,5),,解得a=-1,故选A.面角D-AC-B的平面角，,取BC,BD的中则OM//AB,MN//DC,所以则,可得,由余弦定理可得，,故选D.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)题号9【解析】9.平面向量a=(1,2),b=(-2,3),所以a+b=(1-2,2+3)=(-1,5),|a=√i²+2²=√5,-7≠28,所以C不对，故选ABD.10.因为sinB=sin2A,所以sinB=2sinAcosA,由正弦定理可得b=2acosA,又,故,cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=sinAsinB-所以A=C,故选ACD.解得,因为,所以由余弦定理得,所以,解得,则双曲线的渐近线方程为,所以与双曲线C有两个交点.假设△ABF的内心在x轴上，则有∠AFO=∠BFO,,直线AB过坐标原点O,所以|yAHyB|,即需要|FA=FB|,矛盾，故选BC.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)题号4【解析】=3+q²+q=4.14.由题意，f(x)=3(lnx)²+2ax有2个极值等价于f'(x)有2个变号零点.,解得,解得四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)(1)解：由数列{a,}的前n项和Sₙ=kn²+n,a₅=19,a₅=S₅-S₄=(25k+5)-(16k+解得k=2.……………(3分)□16.(本小题满分15分)解：(1)由题意可得：……………(2分),同理可得s²=2.……………(5分)当k=1.5,n=100时，………………(8分)1>0.3,可认为甲算法显著优于乙.……………………(10分)………………………(13分)故k的最大整数值为4.……………(15分)17.(本小题满分15分)解：(1)A(-√3m,0),B(√3m,0),设P(x,y),…………………(4分)解得m=2.……………(6分)(2)设直线AP:x=ty-√6(t≠0),P(x,y),则……………(15分)18.(本小题满分17分)(1)证明：如图，连接CD₁,E是BC的中点，所以AD₁//EC,且A₁D₁=EC,所以A₁D₁CE为平行四AEa平面CDD₁C₁,CD₁c平面(2)解：因为底面ABCD是正方形，且AA⊥平面ABCD,所以AB,AD,AA,两两垂直.则E(4,2,0),A(0,0,3),D₁(0,2,3),则,即取x=1,得m=(1,-2,0).设平面D₁AE的一个法向量为n=(x,y,z),则即取x=1,得.……(9分)设平面AAE与平面D₁AE的夹角为θ,19.(本小题满分17分)…………………e*≥1,所以f'(x)≥0,所以f(x)在上单调递增.……………………(4分)(ii)解：存在,…………………(5分)………………(7分)令G(x)=x-sinx,G'(x)=1-cosx≥0,存在,使得f(x)≥0成立，即综上：…………(11分)令t(x)=2e*cosx+x,t'(x)=2e³(cosx-sinx)+1.∴φ(x)在x∈[0,π]上单调递减，φ(0)=3>0,φ(π)=-