向量与三角,不等式等知识综合应用

1、第 19 讲 向量与三角、不等式等知识综合应用常熟市中学 蔡祖才一、高考要求平面向量与三角函数、不等式等知识的综合应用是高考的主要考查内容之一掌握向量的几何表示、向量的加法与减法和实数与向量的积, 掌握平面向量的坐标运算、平面向量的数量积极其几何意义， 掌握向量垂直的条件 , 并且能熟练运用 , 掌握平移公式 注重等价转化、分类讨论等数学思想的渗透二、考点解读考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、 三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，着重考查数学运算能力平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点之一三、课前

2、训练1把曲线 ycosx+2y 1=0 先沿 x 轴向右平移个单位，再沿y 轴向下平移1 个单位，2得到的曲线方程是（）(A) （ 1y） sinx+2y 3=0(B) （ y 1） sinx+2y 3=0(C)（ y+1） sinx+2y+1=0(D) (y+1)sin x+2y+1=02函数 y=sin x 的图象按向量3，2）平移后与函数g（ x）的图象重合，则ga =（x）的函数表达式是2（）（ A ） cosx 2（B ） cosx2（ C） cosx+2（ D） cosx+23已知向量 a = (1 ， sin)，b = (1 ， cos)，则 | ab | 的最大值为4如图，函数

3、y=2sin( x+ ),x R,(其中 0 )的图象2与 y 轴交于点（ 0，1） 设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象uuuur uuur与 x 轴的交点，则 PM 与 PN 的夹角余弦值为四、典型例题例 1已知 a =（3 sinx， cosx）， b =（ cosx， cosx）（0 ），记函数 f(x)= ab，且 f(x)的最小正周期是，则=（）(A)=1(B)=2(C)122( D)3例 2在 OAB 中， O 为坐标原点， A(1, cos), B(sin ,1),(0, ，则 OAB 的面2积达到最大值时，（）(A)6(B)4(C)3(D)2rrr rr例 3 设向量 a

4、 ( sinx， cosx) ， b ( cosx，cosx) ， x R，函数 f(x) a (a b )使不等式f(x) 3 成立的 x 的取值集合为2例4在 ABC中， O为中线AM上的一个动点，若uuuruuuruuurAM2，则 OA (OB + OC ) 的最小值是例5已知函数f(x)=a+bsin2x+ccos2x 的图象经过点A（ 0，1），B（，1）,且当x 0,时， f(x)取得最大值22 1（）求f(x)的解析式；（）是否存在向量m，使得将f(x)的图象按向量m 平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个m;若不存在，说明理由例6已知向量m = (cos,

5、sin) 和 n = (2sin,cos),(, 2)，且 | m + n |=82,求cos()的值528第 19 讲 向量与三角、不等式等知识综合应用过关练习rrrrrrrrrr1已知 i， j为互相垂直的单位向量，ai 2 j ， bij ，且 | a | 与 | b | 的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）（A）(1,)（B） (, 2)( 2,1)22（C） ( 2, 2)( 2 ,)（D） (, 1 )3322在直角坐标系中，O 是原点， OQ =( 2 cos， 2 sin)( R) ，动点 P 在直线x=3 上运动，若从动点P 向 Q 点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为（）

6、（A） 4（B） 5（C）26（D） 26rrx 的方程 x2rrrrr3已知 | a |2 | b | 0 ，且关于| a | xab0 有实根，则 a 与 b 的夹角的取值范围是（）（A ）0，（B） , （C） , 2 （D）6, 63334设 O (0,0)， A(1,0) ，B(0,1)，点 P 是线段 AB 上的一个动点，uuuruuurAPAB ，若uuur uuuruuur uuurOP ABPA PB ，则实数的取值范围是（）（A） 11（B）12122（C） 112（D）12122222rrrrrrrr 已知向量a =(cos，sin)，b =(cos，sin)，且ab，那

7、么ab与ab5的夹角的大小是6 已知向量 a(cos 3 x,sin3 x), b(cos x ,sin x ), 且 x0,. 若223222f ( x) ab2| ab |的最小值为，则 的值为2rurr7ABCABCur( 1, 3),(cos A,sin A),是三内角，向量mn且 m n1.已知、 、（）求角 A；（）若1sin 2B3 ，求 tanC2B2Bcossinrrrr3 sin2x)， x R8设函数 f( x)= ab ，其中向量a =(2cosx， 1)， b =(cosx，（）若 f(x) =13 且 x ， ，求 x；3 3 r（）若函数y=2sin2x 的图象按

8、向量c =(m， n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，2求实数 m、 n 的值第 19 讲 向量与三角、不等式等知识综合应用参考答案课前训练部分1.C2. D3.24.1517典型例题部分例 1 A例 2S ABC11 sin1 cos1 (1cos)(1sin )222当 2即2时,面积最大 .例 3x kxk3, kZ88例 4如图 ,OA (OBOC )2OAOM2 OAOM2 OAOMOAOA) 2即 OA (OBOC) 的最小值为 :-2.= 2(22.例 5（）由题意知ac1, b=c=1 a, f(x)=a+2 (1 a)sin(2x+ ). xab1, 0, , 2

9、x+ ,3 . 当 1a 0时，由 a+2 (1 a)=2 2 1,解得 a=1;当 1a0时，a+2 (1 a) 2 =22 1, 无解;当 1a=0 时，2a=2 21，相矛盾 .综上可知1.1+22 sin(2x+).a= f(x)=( ) g(x)=22 sin2x是奇函数，将g( x)的图象向左平移个单位，再向下平移一个单位就可以得到f(x)的图象 . 因此，将 f(x)的图象向右平移个单位， 再向上平移一个单位就ur可以得到奇函数g(x)=22 sin2x 的图象 .故 m =(， 1)是满足条件的一个向量 .例 6urr(cossin2,cossin)mnurr(cossin2)

10、 2(cossin)24 22(cossin)mn= 4 4cos() = 2 1 cos(4)4urr8 2, , 得 cos()7又 cos() 2cos2 () 1由已知 mn2542548过关练习部分11.B2.C3.B4.B5、6.2 2urr1 1,3cos A,sin A13 sin Acos A 17（） m n即2 sin A3 cos A 11,sinA12262 0A,A5 A A666663（）由题知 12sin B cosB3 ，整理得 sin 2 Bsin B cos B 2cos 2 B0cos2 Bsin2 B cosB0 tan 2 Btan B2 0 tan B2 或 tan B1而 tan B1使 cos2 Bsin2 B0 ，舍去 tan B2rr3 sin2x=1+2sin(2 x+8（）依题设可知，函数的解析式为f(x)= a b 2cos2x+).6由 1+2sin(2 x+)=13 ，可得三角方程