小升初数学一课一练-还原(逆推)问题闯关-通用版

1、小学数学小升初还原（逆推）问题闯关1一位青年，将月工资的一半存入银行，又将剩下的一半又10 元用于生活费，还花 25 元买两本书，剩下120 元，这位青年每月工资多少元？2一桶油，第一次用去它的一半多5 千克，第二次用去余下的一半少3 千克，第三次用去12 千克，还剩8 千克这桶油原来有多少千克？3一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走了剩下的一半零一个， 第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个 直到第7 个猴子恰好取完。这堆桃子一共有多少个？4篮子里有一些苹果，妈妈拿他的一半又一个给了爷爷，再拿剩余的一半又二个给了爸爸，又取最后所余的一半又三个给了女儿，篮子里的苹

2、果正好拿完问篮子里原来有苹果多少个？5甲、 乙两位同学同算同一道减法题，甲得 5618，计算正确， 乙得 38，计算错误，乙算错的原因是将减数末尾的 0 多写一个， 问这道减法算式的被减数、 减数各是多少？6超市原有一些大米，卖出 28 袋，又运进 25 袋，现在还有 51 袋，超市原有大米多少袋？7有一根电线，第一次用去了4m，又用去余下的一半；第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m问这根电线原来有多少米？8一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大一倍，10 天长到 20 厘米，第8 天时，幼虫长到几厘米？9喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序：小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小

3、松今年几岁？10文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来15 个补充。到第八次卖出一半后，恰好余下15 个。文具柜原有这种笔盒的个数是多少个？11小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10 页，第二天看了余下的一半又 10 页，第三天看了10 页正好看完，这本书有多少页？12一个数减去5，乘以 5，加上 5，除以 5，最后的结果还是5，那么这个数是多少？13一篮苹果，取篮中的一半又一个给第一人，再取余下的一半又一个给第二人，又去第二人余下的一半又3 个给第三人， 篮中苹果正好分完，问篮中原有苹果多少个？14一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8 千克，已知桶重1.5 千克，原

4、来桶里有油多少千克？15三个兔笼共关着38 只兔子如果往甲笼里再放入7 只兔子，从乙笼里拿出5只，丙笼里取出一半，这时三个兔笼内兔子的只数相等原来乙笼的兔子只数是甲笼只数的几倍？16把 57 个甜橙分成三袋，当第一袋再放上7 个，第二袋拿去4 个，第三袋减少一半时，三袋个数正好相等原来三个袋里各有甜橙多少个？17美红商店出售洗衣机，上午出售总数的一半多20 台，下午售出剩下的一半少20 台，结果还剩105 台，美红商店原有多少台洗衣机？18便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2 个，第二次卖掉剩下的一半多1 个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1 个，这时只剩下11 个芒果求水果店里原来一

5、共有多少个芒果？19小明去文具店买了1 支钢笔后，发现所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5 元；接着买了1 支圆珠笔， 所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5 元；又买了 2.8 元的本子，最后剩下0.8 元。小明带了多少元钱？20妈妈买回来一些鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了第二天余下的一半又半个。这时还剩下1 个鸡蛋，妈妈一共买回多少个鸡蛋？21盒子里有红、黄两种颜色的小球，其中红球比黄球多48 个每次从盒子里取出 9 个黄球， 12 个红球，取了若干次后，红球和黄球同时取完盒子里原有红球多少个？22有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥

6、上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我 32 个铜板。”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32 个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后 32 个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板？23一根竹笋从发芽到长大，如果每天长高一倍，经过10 天长到 40 分米求当竹笋长到 2.5 分米时，经过了多少天？24公共汽车上原有一些人，又上来 25 人，然后再下去了8 人，这时还剩34 人公共汽车上原来有多少人？25有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点

7、是：往里面放入微生物，再把容器封住，每过一个夜晚，容器里的微生物就会增加一倍，但是若在白天揭开盖子，容2器内的微生物正好减少16 个。小丽在实验室的当天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二，三，四天都开封看了看，到了第五天，当他又启封查看时，惊讶得发现微生物都没了，请问，小丽开始往容器里放了多少微生物？26司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如图）每个站都有学生上车。第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。车到学校时，车上最少有多少学生？2728一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少50 毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多 25 毫升，这时瓶中还剩 125 毫升这瓶果汁

8、原有多少毫升？29华联超市展开 “庆六一童车促销” 活动， 6 月 1 日上午售出总数的一半少3 辆，下午售出剩下的一半多2 辆，还剩 12 辆没有卖出华联超市这次活动准备了多少辆童车？30狐狸教授做实验，他在实验室里喂养了一条虫，用特殊的营养液使这条小虫生长的速度很快，从幼虫长到成虫，每天都长长1 倍， 20 天就长到20 厘米长了狐狸教授问它的助手小鸭： “当幼虫长到5 厘米时用了多少天？”小鸭说：“ 20 天长到 20 厘米，又知1 天长 1 厘米，长到5 厘米时用了5 天。”小朋友，你们认为小鸭说得对吗？你们是怎样想的？31两个因数相乘，如果其中一个因数增加了5，另一个因数不变，积就增

9、加75，变成 750。请计算出这两个数分别是多少？32如图是一个运算流程，如果输出的结果是1，那么输入的数字是什么？33小白兔上山采摘了许多蘑菇，它把这些蘑菇先平均分成4 堆， 3 堆送给它的好朋友，自己留一堆。后来它又把留下的这一堆平均分成3 堆，两堆送给别的小白兔，一堆自己吃，自己吃的这一堆有7 个蘑菇。你知道小白兔共采摘了多少蘑菇吗？4参考答案1 620 元【解析】最后题干，剩下的120 元加上买书的25 元，再加上10 元，就是存入银行后剩下的一半，乘2 就是这位青年的月工资的一半，再乘2 就是他的月工资。解：（120+25+10） 22=1554=620（元）答：他的月工资是620

10、元。点评：从结果倒着推回去，在逆推过程中总数是不变的，分析题中的数量关系，列式解答。考点：还原问题。2 78 千克【解析】先由最后的状态找出第三次使用之前的状态：“第三次用去12 千克，还剩8千克”，说明第三次用去之前应是12+8=20 千克；再找出第二次使用之前的状态：“第二次用去余下的一半少3 千克 “，说明20 千克减去3 千克就是第二次用之前的一半；最后找出第一次用之前的状态：“第一次用去它的一半多5 千克”说明第二次用之前的数量加 5 千克是原来的一半。解：（12+8-3 ） 2=（ 20-3 ） 2=172=34（千克）（ 34+5） 2=392=78（千克）答：这桶油原来有78

11、千克。3 254 个【解析】先求出第6 个猴子拿走以后剩余桃子数，即（0+1） 2=2（个），然后求第5个猴子剩桃子数为（2+1） 2=6（个） ，以此类推，最终得出结果。解：第 6 个猴子剩桃子数为（0+1） 2=2（个）；第 5 个猴子剩桃子数为（ 2+1） 2=6（个）；第 4 个猴子剩桃子数为（ 6+1） 2=14（个）；第 3 个猴子剩桃子数为（ 14+1） 2=30（个）；第 2 个猴子剩桃子数为（ 30+1） 2=62（个）；第 1 个猴子剩桃子树为（ 62+1） 2=126（个）；原有桃子数为（ 126+1） 2=254（个）。答：这堆桃子一共有 254 个。434 个【解析】

12、最后的一半又3 个给女儿，说明最后的一半就是3 个，女儿得到6 个苹果；由“再拿剩余的一半又二个给了爸爸”，则给爷爷后剩余： （3 2+2） 2=16（个）；那么总数为（ 16+1） 2=34（个）。解： （ 3 2+2） 2+1 2=8 2+1 2=172=34（个）答：篮中原有苹果34 个。5被减数是6238，减数是620。【解析】两个人的被减数都是一样的，两个人算出来的差相差5618-38=5580 ，为什么会有这样的差呢？因为乙把减数扩大10 倍，而甲的减数还是原来的，减数两个人差10-1=9倍，就是因为减数差别9 倍才造成了差相差5580 ，说明减数的9 倍就是 5580，那么减数就

13、是 55809=620，那么被减数就是 620+5618=6238。解：根据题干分析可得：减数是（ 5618-38 ）（ 10-1 ）=55809=620则被减数是：5681+620=6238答：被减数是6238，减数是620。考点：还原问题。654 袋【解析】原有大米的袋数=现有大米的袋数- 运进大米的袋数+卖出大米的袋数，依此列2式计算即可求解。解： 51-25+28=26+28=54（袋）答：超市原有大米54 袋。738 米【解析】由“第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m”可知6 米是第二次用去5 米后剩余长度的一半，那么第二次用去了5 米后剩下6 2=12米，第二次没用5

14、米之前是 12=5=17 米；则第一次用去了 4 米后剩下 17 2=34 米，因此这根电线原来长 34+4=38 （米）。解：（6 2+5） 2+4=（ 12+5 2） +4=172+4=34+4=38（米）答：这根电线原来有38 米。85 厘米【解析】因为每天长大一倍，10 天长到 20 厘米，则倒着推算， 9 天就长到20 2=10（厘米），第 8 天，就能长到10 2=5（厘米）。解： 20 2 2=5（厘米）答：第8 天时，幼虫长到5 厘米。913 岁【解析】由题意可知，把小松的年龄乘3，减去小松的年龄是多少，可从结果77 向前逆推，即用775，再乘 2，再加 9，结果是 77，要求

15、减去 9，除以 2，再加 5，再除以 3 即可。解：根据分析可得： （ 77 9） 2+5 3=68 2+5 3=393=13（岁）答：小松今年13 岁。考点：还原问题。10 30 个【解析】每次卖出一半余下15 个，就补15 个，这样不管多少次，始终余15 个，所以原有笔盒的个数就是15 2。解： 15 2=30（个）答：文具柜原有这种笔盒的个数是30 个。考点：还原问题。总结：每次卖出一半余下n 个，就补 n 个，这样不管多少次，始终余n 个，所以原有的个数是 2n 个。11 100 页【解析】（1）根据第二天看了余下的一半又10 页，可知：第三天看的10 页是第一天余下的一半少10 页，

16、所以第一天余下的页数的一半就是：10+10=20（页），所以第一天余下的页数是 20 2=40（页）；（2）根据第一天看了这本书的一半又10 页，说明这40 页是这本书的一半少10 页，所以这本书的一半就是40+10=50（页），所以这本书的页数是50 2=100（页）。解：根据题干分析可得： （ 10+10 2+10） 2=40+10 2=502=100（页）答：这本书有100 页。12 9【解析】从后向前来推算，“除以5，结果还是5”，则前一个数是5 5=25；“加上 5 等于 25”，则前一个数是25-5=20 ；“乘以 5 等于 20”，则前一个数是20 5=4；“减去 5，等于 4”

17、，则原来的数是4+5=9。解：（5 5-5 ） 5+5=（ 25-5 ） 5+5=205+54=4+5=9答：这个数是9。13 30 个【解析】最后的一半又3 个给第三人， 说明最后的一半就是3 个，第三人得到6 个苹果；取余下一半又1 个给第二人， 说明第二人所取的余下一半比最后的6 个多 1 个，所以第二人得到 8 个；第一人取后还剩下14 个苹果；若干苹果，取一半又1 个给第一人，剩下14 个，说明这一半是15 个，所以这个篮子里原来有30 个苹果。解： (3 2+1) 2+1 2=7 2+1 2=152=30（个）答：篮中原有苹果30 个。考点：还原问题。14 52 千克【解析】由题意

18、，倒了三次后连桶重8 千克，已知桶重1.5 千克，则油重（8-1.5 ）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（ 8-1.5 ）2，同理第二次没倒前油重（ 8-1.5 ） 2 2，第一次没倒前油重（ 8-1.5 ） 2 22。解：（8-1.5 ） 2 2 2 =6.5 222=52（千克）答：原来桶里有油 52 千克。155 倍【解析】设原来甲笼有x 只，根据题意知乙笼原来有（x+7+5）只，丙笼原来有2（ x+7）只，再根据原来“三个兔笼共关着38 只兔子”，列方程求出甲笼，乙笼原有兔子的只数，那问题即可解决。解：设原来甲原来有x 只，则乙原来有（x+7+5）只，丙原来有2（ x+7）只

19、。x+x+7+5+2（ x+7） =384x+26=384x=12x=3x+7+5=3+7+5=1515 3=5答：原来乙笼的兔子只数是甲笼只数的5 倍。16【解析】第一个袋子放上7 个，第二个袋子拿去4 的时候，总的甜橙数目为57+7-4=60（个）；这时 3 个袋子的甜橙数目比 =1：1：2，则此时第一个袋子甜橙数为：60 1 =15（个），60 14第一个袋子原有甜橙15-7=8 （个），此时第二个袋子甜橙数为=15（个），第二个袋4子原有甜橙 15+4=19（个），此时第三个袋子甜橙数为60 2=30（个）。所以原来三个袋子4各有甜橙8 个、 19 个、 30 个。解： 57+7 4=

20、60（个），60（ 3+1） =15（个）原来第一袋：15 7=8（个）原来第二袋：15+4=19（个）原来第三袋：15 2=30（个）答：原来三个袋里各有甜橙8 个、19 个、 30个。考点：还原问题。17 380 台【解析】此题抓住剩下的105 台，往前推算，105 台再减去20 台就是上午卖完剩下的一半，据此乘2，即可得出上午卖完剩下的是85 2=170 台， 170 台，再加上20 台，就是这批洗衣机的一半，据此乘2，就是洗衣机的总台数。解： （ 105-20 ） 2+20 2=85 2+20 2=1902=380（台）答：美红商店原有380 台洗衣机。考点：逆推问题。18 88 个【

21、解析】第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1 个，这时只剩下11 个芒果，那么第二次卖后剩下： （ 11-1 ） 2=20（个）；第二次卖掉剩下的一半多1 个，这是剩下20 个，那么6第一次卖后剩下： （20+1） 2=42（个）；第一次卖掉总数的一半多2 个，剩下42 个，则总数为（ 42+2） 2=88（个）。解： (11 1) 2+1 2+2 2= （ 10 2+1） 2+2 2=（ 21 2+2） 2=442=88（个）答：水果店里原来一共有88 个芒果。19 13.4 元【解析】 用还原问题的思考方法来解答，由买圆珠笔后余下的钱可以求买钢笔后余下的钱，进而得出小明带了多少钱。解：买圆珠笔

22、后余下：2.8+0.8=3.6（元）买钢笔后余下： （ 3.6-0.5） 2=6.2 （元）小明带的钱：（6.2+0.5 ） 2=13.4 （元）答：小明带了13.4 元。20 15 个【解析】根据最后篮内的鸡蛋个数是1 ，那第三天吃完后余下的鸡蛋的个数是2（ 1+0.5 ），第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是22 （ 1+0.5 ） +0.5，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出。解：第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是：2（ 1+0.5 ） =3（个），第一天吃完后余下的鸡蛋的个数是：2（ 3+0.5 ） =7（个），原有鸡蛋的个数是：2（ 7+0.5 ） =2 7

23、.5=15 （个），答：妈妈买回15 个鸡蛋。21 192 个【解析】设取了x 次，那么黄球的个数就是9x个，红球的个数就有12x 个，它们之间的差是 48 个，由此列出方程。解：设取了x 次，由题意得：12x-9x=483x=48x=16红球： 16 12=192（个）答：箱子里有红球 192 个。考点：还原问题。22 31 个【解析】第 5 次以后，财迷只剩下 32个铜板，相当于第5 次过桥前手里有16 个；第4 次过桥后给了老人32 个，所以第四层结束以后手中有48 个，相当于第4 次过桥前手中有24 个；第3 次过桥后给了老人32 个，所以第3 次结束以后手中有56 个，相当于第3 次

24、过桥前手中有28 个；第2 次过桥后给了老人32 个，所以第2 次结束以后手中有60 个，相当于第2 次过桥前手中有30 个；第1 次过桥后给了老人32 个，所以第1 次结束以后手中有62 个，相当于第1 次过桥前手中有31 个。解：第五次后有： 32 2=16（个）第四次后有：（32+16） 2=24（个）第三次后有：（32+24） 2=28（个）第二次后有：（32+28） 2=30（个）第一次原有：（32+30） 2=31（个）答：财迷身上原有 31个铜板。23 2.5 分米【解析】因为笋从发芽到长大，每天长高一倍，所以经过9 天时，长到 40 2=20（分米），经过 8 天时，长到 20

25、2=10（分米），经过 7 天时，长到10 2=5 分米，经过 6 天时，长到 5 2=2.5 （分米）。解：因为 10 天长到 40 分米，9 天长了： 402=20（分米）；8 天长了： 202=10（分米）；7 天长了： 102=5（分米）；6 天长了： 52=2.5 （分米）答：经过了6 天竹笋长到2.5 分米。24 17 人8【解析】根据车上最后剩下 34 人，运用逆推的方法， 那在下去 8 人之前的人数是 （ 34+8）人，在又上了 25 人之前的人数是 34+8-25 （人）。解： 34+8-25=42-25=17（人）答：公共汽车上原来有17 人。25 15 个【解析】这是一道

26、还原问题，从正面来看这道题目，觉得会很困难这就需要我们采取倒推法还原： 0 16 8 24 12 28 14 30 15，所以原来容器内放了15 个微生物。解：第四天晚上有 0+16=16（个）；第四天白天有16 2=8（个）；第三天晚上有8+16=24（个）；第三天白天有24 2=12（个）；第二天晚上有12+16=28（个）；第二天白天有28 2=14（个）；第一天晚上有14+16=30（个）；第一天白天有30 2=15（个）。答：小丽开始往容器里放了15 个微生物。考点：还原问题。26 31 个【解析】 5 个站依次减半，那么从最后的一站（第5 站）至少要上1 个人，依次第 4 站为 2

27、人，第 3站为4 人，第 2 站为 8 人，第一站为16 人。相加得： 1+2+4+8+16=31（个）。解：最后的一站（第 5 站）至少要上 1 个人，依次第4站为 2人，第 3站为 4人，第 2站为 8 人，第一站为 16 人。1+2+4+8+16=31（个）答：车上最少有31 个学生。27 100 岁【解析】用最后的结果除以0.5 ，再加上 2，最后除以2 求出输入的年龄。解：（99 0.5+2 ） 2=2002=100（岁）答：今年 100 岁。28 500 毫升【解析】由“第二次喝了剩下果汁的一半多25 毫升，这时瓶中还剩125 毫升”，那么第二次没喝之前应为（125+25） 2=300（毫升）；由“第一次喝了所有果汁的一半少50 毫升，是 300 毫升”，那么这瓶果汁原有（300-50 ） 2。解： (125+25) 2 50 2=300 50 2=2502=500（毫升）答：这瓶果汁原有500 毫升。29