新人教版七年级数学上册专题训练：九角的计算

1、专题训练 ( 九)角的计算类型 1利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算1如图，已知 AOC BOD75， BOC 30，求 AOD的度数解：因为 AOC 75， BOC 30，所以 AOB AOC BOC 75 30 45.又因为 BOD 75，所以 AOD AOB BOD45 75 120 .2将一副三角板的两个顶点重叠放在一起( 两个三角板中的锐角分别为45、45和 30、60 )(1) 如图(2)如图1 所示，在此种情形下，当2 所示，在此种情形下，当DAC4BAD ACE3BCD时， 求 CAE的度数；时，求 ACD的度数解： (1) 因为 BAD

2、 DAC 90， DAC4BAD，所以 5BAD 90，即 BAD 18 .所以 DAC418 72 .因为 DAE 90，所以 CAE DAE DAC18.(2) 因为 BCE DCE BCD 60 BCD， ACE3BCD，所以 ACB ACE BCE3BCD 60 BCD 90 .解得 BCD 15 .所以 ACD ACB BC D 90 15 105 .类型 2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、 差关系进行计算3如图，点A， O，E 在同一直线上，AOB 40， EOD 28 46， OD平 分 COE，求COB的度数解：因为 EO

3、D 28 46， OD平分 COE，所以 COE2EOD22846 57 32 .又因为 AOB 40，所以 COB 180 AOB COE 180 40 57 32 82 28.4已知 AOB 40， OD是 BOC的平分线(1) 如图 1，当 AOB与 BOC互 补时，求 COD的度数；(2) 如图 2，当 AOB与 BOC互余时，求 COD 的度数解： (1) 因为 AOB与 BOC互补，所以 AOB BOC 180.又因为 AOB 40，所以 BOC 180 40 140 .因为 OD是 BOC的平分线，1所以 COD 2BOC 70.(2) 因为 AOB与 BOC互余，所以 AOB

4、BOC 90.又因为 AOB 40，所以 BOC 90 40 50 .因为 OD是 BOC的平分线 ，1所以 COD 2BOC 25.类型 3利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决25一个角的余角比它的补角的还少 40，求这个角的度数3解：设这个角的度数为x，根据题意，得290 x (180 x) 40.3解得 x 30.所以这个角的度数是30.6如图，已知 AOE是平角 ， DOE20，OB平分 AOC，且 COD BOC23， 求 BOC的度数解：设 COD 2x，则 BOC 3x .因为

5、 OB平分 AOC，所以 AOB 3x .所以 2x 3x 3x 20 180.解得 x 20.所以 BOC320 60 .17如图，已知 AOBBOC， COD AOD 3AOB，求 AOB和 COD的度数解：设 AOB x，则 COD AOD3AOB3x.1因为 AOBBOC，2所以 BOC 2x .所以 3x 3x 2x x 360.解得 x 40.所以 AOB 40， COD 120 .类型 4利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性28已知 AOB 75， AOC AOB， OD平分 AOC，求 BOD 的大小2解：因为 AOB 75， AOC 3AOB，2所以 AOC75 50 .因为 OD平分 AOC，所以 AOD COD 25.如图 1， BOD 75 25 100；如图 2， BOD 75 25 50.9已知：如图，OC是 AOB的平分线(1) 当 AOB 60时，求 AOC的度数；( 2)在 (1) 的条件下， EOC 90，请在图中补全图形，并求AOE的度数；( 3)当 AOB 时， EOC 90，直接写出 AOE 的度数 ( 用含 的代数式表示 )解： (1) 因为 OC是 AOB的平分线，1所以 AOCAOB.2因为