高中数学《不等式》最新公开课导学案

1、III Hill Hill III II Hill Hill Illi I III Hill lllll Illi Illi III I III III Hill lllll II III Sllll Illi I III Hill Hill Hill III II Hill Hill II III Hill II III Illi III I Illi IIIID Hill Hill III II Dlllll Hill Illi I III I III I Hill III I Illi Illi Hill II III Hill Hill II III Hill Illi I III I

2、 I IIII lllll lllll III II lllll Illi Illi I III lllll lllll Illi Illi III I III III lllll lllll II III lllll Illi I III lllll lllll lllll III II lllll lllll II III lllll lllll Illi III I Illi lllll lllll lllll lllll Dlllll lllll Illi I III lllll lllll III I Illi Illi III I不等式 题组一：“一正二定三相等”51(1) x ,

3、求y 4x 2的最小值44x 551(2) x ,求y 4x 2的最大值44x 5题组(3)求 y(1)若正数a,b满足aba b 3,则ab的取值范围(2)若正数a, b满足aba b 3,则a+b的取值范围(3)已知直角三角形的周长为2+1，则它的面积的最大值为 题组三：已知正数 a,b满足113，求aa b解析：方法一:由113 得 a b 3ab，aba1 3a 1 1是abaaa3a 13 3a 1b的取值范围a1b，由于 a0,b0,可得 a -，3a 131 13139(a 丄)311方法二：由一a所以-方法三：由-aT 9(a 3)9(a13)9(a13)，即a -时取等号,3

4、a b的取值范围是彳,3(屮b的取值范围是1 1丄3得丄3aa b (a3ab.又 ab (，即3b4(a+b)爷(ab)2，所以 a b -33b)3b2 ,3a 313b 3a当且仅当ib3a，|时取等号,所以a b的取值范围是彳,3运用基本不等式求最值的技巧：1、含有多个变量的条件最值问题，一种方法是减少变量的个数，将问题转化为只含有 的函数的最值问题进行解决；另一种方法是采用代换的方法，对代数式变形后，b5E2RGbCAP个变量在运用基本不等式。2、妙用“ 1”的代换求代数式的最值：在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常的解决办法是变量替换或常值“1 ”的替换，即由已知条件得到某个式子的值为常后将欲求最值的代数式乘上常数，再对代数式进行变形整理，从而可利用基本p1EanqFDPw数，然不等式求最值(2)已知正实数a,b满足9a2 + b2ab1，则一的最大值3a + b题组四:(1)已知x, yR,2y 4 x,x1，则X一y一2x 2y 2的最