整式的加减知识点总结以与题型归纳

1、整式的加减【本将教学内容】整式的基本概念、加减运算、代数式求值等整式知识点1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、b、 c、 p、 q 是常数） ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5

2、整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： 整式单项式.多项式6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升

3、幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12. 代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。例 1某市对一段全长1500 米的道路进行改造. 原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通

4、所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2 倍还多 35 米，那么修这条路实际用了 _ 天 .变式 1 某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（ 1 m%）（ 1 n%）元B. am%（ 1n%）元C.a（1 %） %元D. （ 1 % ）元m namn例 2.找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.1231x7， x， ，8a x， 1，x .3a33变式2下列代数式中：1()m1x，3ab2 c322b，6a b ，,2，5， 3x2xy ，12a1，y单项

5、式有，多项式有，整式有14例 3.已知多项式 2x2a123 3a_.y x y x y是七次多项式，则35变式 3已知多项式 (m-1) x m +1 y2 是四次式，则m _.例 4.如果多项式x4（ 1）x3 52（b3）1 不含x3和x项，求、b的值 .axxa变式 4 若多项式 ( a4) x3xb x 5是关于 x、y 的二次三项式，则 a=，b=；例 5.2am 2 b3 与 5abn1 是同类项，则 m _ ， n=_。变式 5若 3xm 5 y2 与 x3 yn 的和是单项式，则nm例 6.先化简，再求值 (1 2x 3x 2 ) 3(x 2x) 其中 x=2.变式 6（ 1

6、） 1 x 6( x1 y 2 )( 3 x y2 ) ，其中 x8 , y1.23233（ 2）求 代 数 式 2x 2x 23xy 2y 22 x 2xy 2y 2的值，其中2x 1 2| y1|0综合练习1.规定一种新运算:a b a b a b 1 , 如 3 4 3 43 4 1, 请比较大小:3 443 ( 填“ ”、“ =”或“ ” ).2. 将自然数按以下规律排列，则2008 所在的位置是第行第列3. 用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图第一个图案案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为（用含 n 的代第

7、二个图案数式表示）第三个图案4. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题, 但她不小心把一滴墨水滴在了上面.x 23xy1y 21x 24xy3y21x 2y2, 阴影部分即2222为被墨迹弄污的部分. 那么被墨汁遮住的一项应是()A .7xyB.7xyC.xyD .xy5. 化简2a3b5a(2a7b) 的结果是（）A.7a10bB.5a4bC.a4bD.9a10b6.若多项式2 x38x2x1与多项式3x32mx25x 3的和不含二次项，则m等于（）A： 2B： 2C： 4D： 47. 若B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“B C”（）A、可能是七次多项式C、可能是二次多项式BD

8、、一定是大于七项的多项式、一定是四次多项式8.有这样一道题“当a 2,b2时,求多项式3a3b312bb4a3b312bb23b312b223的值” , 马小虎2a4aaab4做题时把 a2错抄成 a2, 王小真没抄错题, 但他们做出的结果却都一样, 你知道这是怎么回事吗 ?说明理由 .1、m为何值时多项式33m22是关于 x，y 的四次多项式？最高次项的系数是多少? mx y my222、（ 2a 5a 1） 3（ a 5a 2）5、三角形第一边长为 2a b，第三边比第一边长 a b，第三边比第二边的 2 倍还多 a，求：（ 1）三角形的周长；（ 2）若 a 5， b 3，求周长的值。1、

9、71(111131)(21)2、342 1(4)(14 916 9)928444131333(10.83)113、2 11 1(525332)4 、52( 2)32247、（ 5） 1.85 （ 2 1 3） 78、 18 1-0.4+ (1-0.4)0.44110、 3-4-(4-3.5)-2+(-3)14 、35 1(6) |1( 2)3| ( 22)1(| ( 1)2 |211433215、 31222645116;16、3200353200263200171371317、5.5 +3.22.5 4.818、8( 25)(0.02)19、1+32120、 823(4)3122821、 1

10、002222322、(3 1 )(4 1 12 1 )( 11 )(1 3 ) 23、( 2) 14( 3) 15( 1 ) 425( 4) 2( 1) 51( 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )62425、 112 3 2 113 412 3( 113 )131515131531132)27、 (- 0. 25)( - 3 ) (+ 4)39 、(3) (4)(63743454、3011(10)(12)1855、 3 1(2 1 )(1 )1(1 )2434659、2 1(3)11170、8(2)(4)(2) (8)344259584、 325022( 1 )1

11、85、1 2(0.52)1 11033986、 35022(1)187、1 (10.51) 2(3)2 5288、528(2)(5 )89、4 ( 3)25(3)6251491、 (131 )(48)641292、 (1)21、 211919)( 1 )932(33494、 (81)1495 、1 3( 151)2( 16)49244211107、132108、(81)21 4( 16)49109、 2(x-3)-3(-x+1)110、4 2（ 2）（ 30）33111、 3 1112 2112、7 72(6)2233483113、 213548114、 |7|(21 )1( 4)23482493532243115、 23 +( 2)2 116、5( 4)20.25(5)(4)38117、 (1 ) 3(1)2(1)1(2)(1) 20042216118、 1002222(2)3119、21（ 2）23 2+41 323) 3120、12(12)6(7411131(21121、 7(11)9284