八级数学下册2.5.1一元一次不等式与一次函数课件1新版北师大版07242124

1、2.5.1 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数 北师大版八年级下册 学习目标：学习目标： 1理解一元一次不等式、一元一次方程与一次函理解一元一次不等式、一元一次方程与一次函 数概念的关系，掌握用函数的观点看方程与不等数概念的关系，掌握用函数的观点看方程与不等 式的关系式的关系. 2能用画函数图象的方法解释一元一次方程的解能用画函数图象的方法解释一元一次方程的解 与一元一次不等式的解集与一元一次不等式的解集. 3在数学活动中，初步建立函数与方程的联系，在数学活动中，初步建立函数与方程的联系， 做到做到“用心用心”；能对发现的数学结论作出合理解；能对发现的数学结论作出合理解 释，做到

2、释，做到“动脑动脑”；利用函数观点正确解释代数；利用函数观点正确解释代数 问题的几何背景，做到问题的几何背景，做到“动手动手”；感知数形结合；感知数形结合 的思想，发展抽象思维，做到的思想，发展抽象思维，做到“动情动情”. 一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 老师准备了六张卡片，每张卡片的背老师准备了六张卡片，每张卡片的背 面分别写有面分别写有-3,2.5，-7，3.5， 4.5,23. 游戏规则游戏规则:每个小组派一名同学从中每个小组派一名同学从中 选取一张卡片选取一张卡片, 每张卡片背面的数字乘以每张卡片背面的数字乘以 2再减去再减去5,最后结果大于零的，得最后结果大于零的，得1

3、分分,等等 于零的不得分于零的不得分,小于零的扣小于零的扣1分分.3次以后次以后, 计算每组的得分总和计算每组的得分总和,得分最高者获胜得分最高者获胜. 活动内容：活动内容： 玩游戏. 问题问题1:你希望选到写有哪些数字的卡片你希望选到写有哪些数字的卡片?你希你希 望哪些卡片被对方抽走望哪些卡片被对方抽走? 问题问题2：在以上游戏中：在以上游戏中,若用若用x表示卡片里表示卡片里 的数字的数字,y表示计算的结果表示计算的结果,你能写出你能写出y关于关于x 的函数关系式吗的函数关系式吗? 探究学习，感悟新知探究学习，感悟新知 v活动内容活动内容1：探究一次函数与一元一次方程、一：探究一次函数与一元

4、一次方程、一 元一次不等式之间的关系元一次不等式之间的关系 v问题问题1: 由由y=2x5想到了什么？想到了什么？ v问题问题2:一次函数的图象与一次函数的图象与x轴交点（轴交点（ 2.5,0）的意义是什么？）的意义是什么？ v问题问题3:当当x取何值时，取何值时，2x5=0? v问题问题4: 当当x取何值时，取何值时，2x50?你你 是怎样思考的？与同伴交流是怎样思考的？与同伴交流. v问题问题5: 当当x取何值时，取何值时，2x50? 如果如果y=2x5，那么当，那么当x取取 何值时，何值时，y0? 当当x取何值时，取何值时，y 0?你是怎样求解的？与同伴交你是怎样求解的？与同伴交 流流.

5、 活动内容活动内容2：进一步结合进一步结合y=2x5探究一次函数探究一次函数 与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系 拓展延伸拓展延伸 问题问题:对于对于y=2x5，当，当x取何值时，取何值时， y=1?你可以用多种方法解释这个问题吗？当你可以用多种方法解释这个问题吗？当x取取 何值时，何值时，y1? 当当x取何值时，取何值时，y1?与同伴交流与同伴交流 . 规律总结：规律总结： 活动内容活动内容4：举一反三：举一反三 请同学们以小组为单位，请同学们以小组为单位， 合作设置一次方程或一元一次合作设置一次方程或一元一次 不等式的问题，并提出问题，不等式的

6、问题，并提出问题， 其他学生找到对应的一次函数其他学生找到对应的一次函数 ，画出图象解决问题，画出图象解决问题. 规律总结：规律总结： 解一元一次方程解一元一次方程ax+b=0 求一次函数求一次函数 y=ax+b函数值为函数值为0时，时， 所对应自变量的值所对应自变量的值 (a、b是常数且是常数且a0) 解一元一次不等式解一元一次不等式ax+b0 求一次函数求一次函数 y=ax+b在在x轴上方的图象轴上方的图象 (a、b是常数且是常数且a0) 所对应自变量所对应自变量x的值的值 解一元一次不等式解一元一次不等式ax+b0 求一次函数求一次函数 y=ax+b在在x轴下方的图象轴下方的图象 (a、

7、b是常数且是常数且a0) 所对应自变量所对应自变量x的值的值 例题解析，应用新知例题解析，应用新知 兄弟俩赛跑兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑哥哥先让弟弟跑9,然后自己才开然后自己才开 始跑始跑.已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑3,哥哥每秒跑哥哥每秒跑4.列出函数关列出函数关 系式系式,画出函数图象画出函数图象,观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题: (1).何时弟弟跑在哥哥的前面何时弟弟跑在哥哥的前面? (2).何时哥哥跑在弟弟的前面何时哥哥跑在弟弟的前面? (3).谁先跑过谁先跑过20?谁先跑过谁先跑过100? 你是怎样求解的你是怎样求解的?与同伴交流讨论与同伴交流讨论. 方法一：方法一： 设哥

8、哥起跑后所用的时间为设哥哥起跑后所用的时间为 .哥哥跑过的哥哥跑过的 距离为距离为 ,弟弟跑过的距离为弟弟跑过的距离为 ,则每人则每人 所跑的距离与时间之间的函数关系式分别是所跑的距离与时间之间的函数关系式分别是 如图如图,从图象中可以得到从图象中可以得到:当哥哥跑时当哥哥跑时 ,哥哥哥哥 和弟弟相遇和弟弟相遇; (1)前时前时,弟弟跑在哥哥的前面弟弟跑在哥哥的前面; (2)后哥哥跑在弟弟的前面后哥哥跑在弟弟的前面. (3)从图象上可以看到弟弟先跑过从图象上可以看到弟弟先跑过 20处处,哥哥先跑过哥哥先跑过100. ( )x s 1( ) y m2( ) y m 12 4 ,39yx yx 9

9、s 方法二：利用解不等式解决方法二：利用解不等式解决 v(1)由题意可得由题意可得 ,得得 ,所以所以 前弟弟在哥哥的前面前弟弟在哥哥的前面. v(2) 由题意可得由题意可得 ,得得 ,所以后所以后 哥哥在弟弟的前面哥哥在弟弟的前面. v(3)列方程为列方程为: ,得得 ; ,得得 ,所以弟弟先跑过所以弟弟先跑过20. v又因为又因为 ,得得 ; ,得得 ,所以哥哥先跑过所以哥哥先跑过100. 439xx9x 439xx9x 420 x 5x 3920 x 11 3 x 4100 x 25x 39100 x 91 3 x 9s 回顾反思，提炼升华回顾反思，提炼升华 通过本节课的学习通过本节课的

10、学习,你有哪些收获你有哪些收获? 和大家一和大家一 起分享吧起分享吧! 达标检测题达标检测题 v已知已知 ， ，当，当 取取 何值时何值时 ， . 1 3yx 2 34yxx 12 yy 解：如图所示：解：如图所示： 当当x取小于取小于 的值时，有的值时，有y1y2. 4 7 2. 甲、乙两辆摩托车从相距甲、乙两辆摩托车从相距20km的的A、B两两 地相向而行，图中地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开分别表示两辆摩托车离开 A地的距离地的距离s（km）与行驶时间）与行驶时间t（h）之间函数）之间函数 关系关系 n(1).哪辆摩托车的速度较快？ (2).经过多长时间，甲车行驶到经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点两地中点 ？ 解答解答:（1）