八级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线（第2课时）教学课件 （新版）北师大版

1、3线段的垂直平分线 第2课时 【基础梳理基础梳理】 一、三角形三条边的垂直平分线的性质一、三角形三条边的垂直平分线的性质 1.1.三角形三条边的垂直平分线的交点情况三角形三条边的垂直平分线的交点情况: :三角形三条三角形三条 边的垂直平分线相交于边的垂直平分线相交于_点点. . 2.2.三角形三条边的垂直平分线的交点性质三角形三条边的垂直平分线的交点性质: :三角形三条三角形三条 边的垂直平分线的交点到边的垂直平分线的交点到_的距离的距离_._. 一一 三个顶点三个顶点相等相等 二、等腰三角形的作图二、等腰三角形的作图 已知已知: :线段线段a,h.a,h. 求作求作: :ABC,ABC,使使

2、AB=AC,AB=AC,且且BC=a,BC=a,高高AD=h.AD=h. 作法作法: : (1)(1)作线段作线段_=a(_=a(如图如图).). (2)(2)作线段作线段_的垂直平分线的垂直平分线l,l,交交BCBC于点于点D.D. (3)(3)在在l l上截取线段上截取线段DA,DA,使使DA=_.DA=_. (4)(4)连接连接AB,AC.AB,AC. ABCABC即为所求作的等腰三角形即为所求作的等腰三角形. . BCBC BCBC h h 【自我诊断自我诊断】 1.1.判断对错判断对错: : (1)(1)三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三边三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形

3、三边 距离相等距离相等. .( )( ) (2)(2)到三角形三个顶点距离相等的点有无数个到三角形三个顶点距离相等的点有无数个. .( )( ) (3)(3)已知三角形的一条边及这条边上的高已知三角形的一条边及这条边上的高, ,能作无数个能作无数个 三角形三角形. .( )( ) 2.2.如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外 部部, ,那么这个三角形是那么这个三角形是( )( ) A.A.直角三角形直角三角形B.B.锐角三角形锐角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形D.D.不能确定不能确定 C C 知识点一知识点一 三角形三边垂直平分线的性质

4、与应用三角形三边垂直平分线的性质与应用 【示范题示范题1 1】如图如图, ,点点P P为为ABCABC三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点, , 若若PAC=20PAC=20,PCB=30,PCB=30, ,求求PABPAB的度数的度数. . 【思路点拨思路点拨】 【自主解答自主解答】PP为为ABCABC三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点, , PA=PC=PB,PA=PC=PB, PAC=PCA=20PAC=PCA=20,PBC=PCB=30,PBC=PCB=30, , PAB=PBA,PAB=PBA, PAB= (180PAB= (180-2-22020-2-23030)=40)

5、=40. . 1 2 【备选例题备选例题】如图如图,AB,AC,AB,AC的垂直平分线相交于的垂直平分线相交于P P点点, , BPC=110BPC=110, ,求求BACBAC的度数的度数. . 【解析解析】连接连接PA,PA,如图如图, , AB,ACAB,AC的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点P,P, AP=BP,AP=CP,AP=BP,AP=CP, 1=3,2=4,1=3,2=4, BPC=110BPC=110, , 5+6=705+6=70, , 3+4=1+2=BAC,3+4=1+2=BAC, 2BAC+5+6=1802BAC+5+6=180, , BAC=55BAC=55.

6、 . 【微点拨微点拨】 三角形三边垂直平分线的性质与应用三角形三边垂直平分线的性质与应用 性性 质质 交点交点 位置位置 锐角三角形锐角三角形: :在三角形内部在三角形内部 直角三角形直角三角形: :为斜边的中点为斜边的中点 钝角三角形钝角三角形: :在三角形外部在三角形外部 交点交点 性质性质 交点到三角形三个顶点的距离相等交点到三角形三个顶点的距离相等 应用应用求角度、证明线段相等或作图求角度、证明线段相等或作图 知识点二知识点二 线段垂直平分线与等腰三角形线段垂直平分线与等腰三角形 【示范题示范题2 2】已知已知: :如图所示如图所示, ,ABCABC中中,ADBC,AB=AE,ADBC

7、,AB=AE, 点点E E在在ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上.AB,BD,DC.AB,BD,DC有何数量关系有何数量关系? ?并说并说 明理由明理由. . 【微点拨微点拨】 线段垂直平分线与等腰三角形的关系线段垂直平分线与等腰三角形的关系 1.1.由线段垂直平分线的性质得线段垂直平分线上的点由线段垂直平分线的性质得线段垂直平分线上的点 和线段两个端点所连的线段和线段两个端点所连的线段, ,与这条线段围成的三角形与这条线段围成的三角形 就是等腰三角形就是等腰三角形. . 2.2.等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的 平分线是底边的垂直平分线平分线是底边的垂直平分线, ,这也是已知底边长和底边这也是已知底边长和底边 上高画等腰三角形的依据上高画等腰三角形的依据. . 【纠错园纠错园】 在平面内总存在一点在平面内总存在一点,