八级数学下册2.4.1三角形的中位线一课件新版湘教版0708484

1、湘教版湘教版 SHUXUE八年级下八年级下 本课内容 本节内容 2.4.1 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 1.剪一个三角形，记为剪一个三角形，记为ABC 2.分别取分别取AB、AC的中点的中点D、E，连接连接DE 3.沿沿DE将将ABC剪成两部分剪成两部分， 并将并将ADE绕点绕点E旋转旋转180得得 四边形四边形DBCF. A B C F D E 想一想 四边形四边形DBCF是什么特殊的四边形？是什么特殊的四边形？ 为什么？为什么？ 做一做 A B C D E F 四边形四边形DBC

2、F是平行四边形。是平行四边形。 读一读 图中线段图中线段DE 是连接是连接ABC两边的中点两边的中点D、 E所得的线段，称此线段所得的线段，称此线段DE为为ABC的的 中位线。中位线。 E D C B A 思考：思考：1.三角形有几条中位线？三角形有几条中位线？ 2.2.三角形中位线与中线有什么区别？三角形中位线与中线有什么区别？ A B C 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 问题问题1.1.三角形的中位线和中线区别：三角形的中位线和中线区别： 理解三角

3、形的中位线定义的两层含义理解三角形的中位线定义的两层含义: : DE为为ABC的中位线的中位线 D、E分别为分别为AB、AC的中点的中点 DE为为ABC的中位线的中位线 D、E分别为分别为AB、AC的中点的中点 一个三角形共有三条中位线。一个三角形共有三条中位线。 讨论交流讨论交流 DE F 三角形的一条中线，将三角形分成面积相等的两个三角形的一条中线，将三角形分成面积相等的两个 三角形。三角形。 问题问题2.2.三角形中位线有什么性质？三角形中位线有什么性质？ 三角形的中位线有什么性质？三角形的中位线有什么性质？ 探究探究 如图，如图，EF是是ABC的一条中位线的一条中位线. 数量关系：数量

4、关系：量一量，量一量，EF，BC的长的长 各是多少？你有什么猜想？各是多少？你有什么猜想？ G 三角形中位线平行第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线平行第三边，且等于第三边的一半。 位置关系：位置关系：你能从图中猜想你能从图中猜想 EFBC吗？吗？ 数量关系？位置关系？数量关系？位置关系？ 我猜测我猜测EFBC， EF= BC. 2 1 这些猜想正确吗？这些猜想正确吗？ 我们来证明：我们来证明： 如图，如图，将将AEF绕点绕点F旋转旋转180 ， ， 至至CGF的位置。的位置。 设点设点E的像为点的像为点G，易知点易知点A的的 像是点像是点C，点，点F的像还是点的像还是点F， 且且E， F

5、，G在一条直线上在一条直线上. 由旋转不变性得：由旋转不变性得： CG=AE=BE，GF=EF，G=AEF. 则则 AECG. (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) 即即 BECG.又又 BE=CG， 所以四边形所以四边形BEGC是平行四边形是平行四边形.(一组对边平行且一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形) 所以所以EG=BC，EGBC. . ( (平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等) ) 又因为又因为EF=GF， 所以所以 EF = EG = BC，EFBC. 1 2 1 2 结论结论 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行

6、于第三边， 并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半 几何表示：几何表示： EF是是 ABC的中位线的中位线 EF= BC，EFBC. 2 1 解：解：连结连结AC. 由于由于EF是是ABC的一条中位线，的一条中位线， 由于由于MH是是 DAC的一条中位线，的一条中位线， 于是于是EFMH，且，且EF=MH. 所以四边形所以四边形EFHM是平行四边形是平行四边形. 举举 例例 例例1 如图，顺次连结四边形如图，顺次连结四边形ABCD各边中点各边中点E， F，H，M，得到的四边形，得到的四边形EFHM是平行四边形是平行四边形 吗？为什么？吗？为什么？ 顺次连结四边形各边中点得到的四边形是平行四边

7、形。顺次连结四边形各边中点得到的四边形是平行四边形。 因此因此MHAC，且，且MH= AC 2 1 因此因此EFAC，且，且EF= AC. 2 1 例例2 .ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O.点点 E、F、 P分别为分别为OB、OC、AD的中点，且的中点，且AC=2AB. 求证：求证：EP=EF. 证明：证明：连接连接AE， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形， AD=BC，AC=2OA=2OC. AC=2AB，OA=AB. E为为OB中点中点，AEBD AED=90. 即：即：AED是直角三角形。是直角三角形。 1 2 EF= BC. EP=EF A BC D O EF

8、P P为为AD中点中点 EP= AD. 2 1 BC=AD， EP= BC. 1 2 点点E、F分别是分别是OB、OC的中点，的中点，EF是是OBC的的 中位线。中位线。 60 1.如图如图1：在在ABC中中，DE是中位线是中位线 （1）若若CDE=60，则则B= ， （2）若）若BC=8cm，则则DE= cm， 4 图图1 A B C D E 2.如图如图2：在在ABC中中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点AB=6cm，AC=8cm， BC=10cm，则则DEF的周长的周长= cm 图图2 B A C D E F 12 3 3、已知三角形的、已知三角形的3 3条中位线条中位线 分别是

9、分别是3，4，6 则这个三角则这个三角 形的周是形的周是 。 26 做完做完2 2、3 3题后，你有何体会题后，你有何体会 ？ 等腰等腰 （为什么？）（为什么？） DC BA P N M 图图3 4.如图如图3，在四边形在四边形ABCD中中，AD=BC， P是对角线是对角线BD的中点，的中点，M是边是边DC的中的中 点点，N 是边是边AB 的中点，则的中点，则MPN 是是 三角形？三角形？ 5.5.已知：已知： 如图，如图，DE，EF是是ABC的两条中位线的两条中位线. . 求证求证: :四边形四边形BFED是平行四边形是平行四边形. . D B C F E A MP=NP= AD 1 2 D

10、EBF， DE= BC=BF. 1 2 6.如图，如图，ABC的边的边BC，CA，AB的中点分别的中点分别 是是D，E，F. （1）四边形四边形AFDE是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？ 可证：可证：DE=AF，DF=AE. 四边形四边形AFDE是平行四边形是平行四边形. （2 2）四边形）四边形AFDE的周长等于的周长等于AB+AC吗？为什么？吗？为什么？ DE+AF+DE+AE= AB+ AB+ AC+ AC 1 2 1 2 1 2 1 2 =AB+AC 7.如图，在如图，在ABC中，点中，点D在在BC上，且上，且CD=AC， CEAD垂足为垂足为E，点点F是是AB的中点。的

11、中点。 求证：求证：EFBC E A B C D F 如果已知如果已知AC=10，BC=14，求求EF的长的长。 8.已知：如图，已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以是锐角三角形。分别以AB，AC 为边向外侧作等边为边向外侧作等边ABM和等边和等边CAN，D，E，F分分 别是别是MB，BC，CN的中点，连结的中点，连结DE，FE， 求证：求证：DE=FE A A N N M F F E E D D C C B B 证得证得ABN ACM， 从而得从而得MC=BN，再证得再证得DE=FE。 提示：连接提示：连接MC，BN 由条件得：点由条件得：点E是是AD的中点。的中点。EF是是 ABD的中位

12、线，结论得证。的中位线，结论得证。 EF=2 为了测量这个池塘的宽为了测量这个池塘的宽AB， 在池塘一侧的平地上选一点在池塘一侧的平地上选一点C， 再分别找出线段再分别找出线段AC，BC的的 中点中点D、E，若测出，若测出DE的长，的长， 就能求出池塘就能求出池塘AB的长，你知的长，你知 道为什么吗？道为什么吗？ A B D E C 仅给一把有刻度的卷尺，能否测出仅给一把有刻度的卷尺，能否测出 一个池塘的宽一个池塘的宽AB？( (注意注意不能直不能直 接测量接测量) ) DE是是ABC的中位线。的中位线。 AB=2DE 本节课学习了三角形的中位线本节课学习了三角形的中位线 的概念及其性质的概念及其性质. 定义定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形连结三角形两边中点的线段叫做三角形 的的中位线中位线. 性质：性质：三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, ,并且等于第并且等于第 三边的一半三边的一半. 2 2、若题中含有中点或隐含中点的条件时，常构造、若题中含有中点或隐含中点的条件时，常构