八级数学下册 第四章 因式分解 1 因式分解教学课件 （新版）北师大版

1、第四章 因式分解 1 因式分解 1.1.经历从因数分解到因式分解的类比过程经历从因数分解到因式分解的类比过程. 2.2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的 关系关系. 1. 1. 整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式? ? (1)(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式 (2)(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an: a(m+n)=am+an (3)(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2. 2. 乘法公式有哪些乘法公式有哪些?

2、? (1)(1)平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=a: (a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 (2)(2)完全平方公式完全平方公式: (a: (ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2 3.试计算试计算: (1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2 解解: :(1)3a(a-2b+c)=3a(1)3a(a-2b+c)=3a2 2-6ab+3ac-6ab+3ac (2)(a+3)(a-3)=a(2)(a+3)(a-3)=a2 2-9-9 (3)(a+2b)(3)(a+2b)2 2=a=a2 2+4

3、ab+4b+4ab+4b2 2 (4)(a-3b)(4)(a-3b)2 2=a=a2 2-6ab+9b-6ab+9b2 2 计算下列各式计算下列各式: : (1)(1)3x(x-1)= _3x(x-1)= _ (2)(2)m(a+b+c) = _m(a+b+c) = _ (3)(3)(m+4)(m-4)= _(m+4)(m-4)= _ (4)(4)(x-3)(x-3)2 2= _= _ (5)(5)a(a+1)(a-1)= _a(a+1)(a-1)= _ 根据左面的算式填空根据左面的算式填空: : (1) 3x(1) 3x2 2-3x=_-3x=_ (2) ma+mb+mc=_(2) ma+m

4、b+mc=_ (3) m(3) m2 2-16=_-16=_ (4) x(4) x2 2-6x+9=_-6x+9=_ (5) a(5) a3 3-a=_-a=_ 3x3x2 2-3x-3x ma+mb+mcma+mb+mc m m2 2-16-16 x x2 2-6x+9-6x+9 a a3 3-a-a 3x(x-1)3x(x-1) m(a+b+c)m(a+b+c) (m+4)(m-4)(m+4)(m-4) (x-3)(x-3)2 2 a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1) 【做一做做一做】 由由a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)得到得到a a3 3-a-a的变形是什么运算的变

5、形是什么运算? ? 由由a a3 3-a-a得到得到a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什的变形与上面的变形有什 么不同么不同? ? 答答: :由由a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)得到得到a a3 3-a-a的变形是整式乘法的变形是整式乘法, ,由由 a a3 3-a-a得到得到a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆的变形与上面的变形互为逆 过程过程. . 【议一议议一议】 在这里，解决在这里，解决 问题的关键是问题的关键是 把一个整式化把一个整式化 成了几个数的成了几个数的 积的形式积的形式. . 99993 3-99-9

6、9能被能被100100整除吗整除吗? ?你是怎样想的你是怎样想的? ?与同伴交流与同伴交流. 小明是这样做的小明是这样做的: : 99993 3-99=99-99=9999992 2-99 -99 1 1 =99 =99 (99(992 2-1)-1) =99 =99 9800 9800 = 99 = 999898100 100 所以所以, 99, 993 3-99-99能被能被100100整除整除. . 你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗? ? 想一想想一想: : 99 993 3-99-99还能被哪些正整数整除还能被哪些正整数整除? ? 因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有

7、何关系? ? 因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程. . 【定义定义】把一个多项式化成几个整式的积的形式把一个多项式化成几个整式的积的形式, , 这种变形叫做这种变形叫做因式分解因式分解. . 【揭示新知揭示新知】 【想一想想一想】 1.1.判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1)x(1)x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x(2)2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3)(5a-1)(3)(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10

8、a+1-10a+1 (4)x(4)x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5)(a-3)(a+3)=a(5)(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (6)m(6)m2 2-4-42 2=(m+4)(m-4)=(m+4)(m-4) (7)2R+ 2 r= 2(R+r)(7)2R+ 2 r= 2(R+r) 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 因式分解因式分解 【跟踪训练跟踪训练】 =(1+x)(1-x)=(1+x)(1-x) =(2a+1)=(2a+1)2 2 =4x(x-2)=4x(x-2) =2xy(

9、x-3y)=2xy(x-3y) =(1-2x)(1+2x)=(1-2x)(1+2x) =(x-7)=(x-7)2 2 2.2.把下列各式写成乘积的形式把下列各式写成乘积的形式: : (1)1-x(1)1-x2 2 (2)4a(2)4a2 2+4a+1+4a+1 (3)4x(3)4x2 2-8x-8x (4)2x(4)2x2 2y-6xyy-6xy2 2 (5)1-4x(5)1-4x2 2 (6)x(6)x2 2-14x+49-14x+49 1 1x x2 2-px+ab=(x+a)(x+b)-px+ab=(x+a)(x+b)，则，则p=( )p=( ) A.-a+b B.-a-bA.-a+b

10、B.-a-b C.a-b D.a+bC.a-b D.a+b 【解析解析】选选B.(x+a)(x+b)=xB.(x+a)(x+b)=x2 2+(a+b)x+ab,+(a+b)x+ab,所以所以 p=-(a+b)=-a-b.p=-(a+b)=-a-b. 2 2如果如果m=-25.6,a=53.2,b=66.4,c=-19.6m=-25.6,a=53.2,b=66.4,c=-19.6，则代，则代 数式数式ma+mb+mc=_.ma+mb+mc=_. 【解析解析】ma+mb+mc=m(a+b+c)=ma+mb+mc=m(a+b+c)=25.6(53.2+66.425.6(53.2+66.4 19.6)

11、 =19.6) =2 560.2 560. 答案：答案：2 5602 560 3 3一个多项式因式分解结果为一个多项式因式分解结果为-a(a+3)(a-3)-a(a+3)(a-3)，则这，则这 个多项式是个多项式是_._. 【解析解析】根据因式分解与整式乘法是互逆变形，所根据因式分解与整式乘法是互逆变形，所 以以-a(a+3)(a-3)=-a(a-a(a+3)(a-3)=-a(a2 2-9)=-a-9)=-a3 3+9a.+9a. 答案：答案：-a-a3 3+9a+9a 4.34.32 2 015 015 4 43 32 014 2 014 10103 32 2 013 013能被 能被7 7整除吗？试说整除吗？试说 明理由明理由. . 【解析解析】能能. . 因为原式因为原式3 32 2 013 013（ （3 32 24 43 31010） 3 32 2 013 013 7 7， 显然它能被显然它能被7 7整除整除. . 本节课我们主要学习了因式分解的意义及因式分本节课我们主要学习了因式分解的意义及因式分 解与整式乘法的关系解与