直线与平面平行的性质(教学设计)

1、课题：直线与平面平行的性质教材：普通高中课程标准实验教科书人教 A 版数学必修 22.2.3 授课教师：无为第一中学 范德泉【三维目标】1知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理2过程与方法通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程；通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性3情感、态度、价值观通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交

2、往能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析解决问题的能力【教学重点与难点】1教学重点2教学难点【教学过程 】直线与平面平行的性质定理综合应用线面平行的判定定理和性质定理教学内容师生互动【回顾旧知】直线与平面平行判定定理的内容通过复习直线与平面平行的判定定理， 温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫【新课引入】1如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，内的所有直线都平行？体会数学结论的发现过程2在平面内，有多少条直线与直线a 平行？3在平面内，哪些直线与直线a 平行？4由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？5能否对你发现的结论

3、进行证明？已知： a /， a，b 求证： a / b 证明：因为b ，所以b又因为a /， 所以a 与 b 无公共点又因为， a， b， 所以b直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a /aa / bb定理探微1定理可以作为直线与直线平行的判定方法；2定理中三个条件缺一不可；3提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想并逐步探索， 认真思考，画出相应图形， 进行观察，感知、猜想引导学生得出猜想，形成经验性结论， 体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知操作确

4、认逻辑证明形成经验要求学生用语言描述发现的结论， 并给出证明要求学生总结归纳，并能用文字语言符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理， 为学生正确使用定理打下基础明确定理的条件和结论及定理的用途【例题讲解】例 1（教材 P61 例 3）如图所示的一块木料引导学生分析画截面的关键是确定截面与中，棱BC平行于面AC上底面的交线， 怎样过P（ 1）要经过面A C 内的一点P 和棱BC将木料锯开， 应点作BC的平行线是作图怎样画线？（ 2）所画的线与平面AC是什么位置关系？的难点学生经过认真思考，运用所学知识找到作思路点拔 ：1怎样确定截面？过点P 所画的线应怎样画？图方法，体会到解决问题后成功的

5、喜悦，认识到数2“线面平行”解答过程 ：与“线线平行”之间有怎样的联系？学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学解：（1）在平面AC内，过点P作 直线EF，使的意识EF / BC ，并分别交棱 AB ，C D 于点 E ，F 连接 BE ，CF ，则 EF ， BE ， CF 就是应画的线（ 2）因为棱BC 平行于平面A C ，平面 BC 与平面A C 交于 BC ，所以 BC / B C ，由（1）知， EF / B C ，所以， EF / BC ，因此EF / BCEFBC平面 AC平面 ACEF / 平面 ACBE ， CF 显然都与平面AC 相交例 2（教材 P61 例 4）已知平面

6、外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面引导学生分析问题思路点拔 ：1文字性的命题的解题步骤是什么?2“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？的条件与结论，并结合图形写出己知和求证 通过分析寻找解题途径 本题如图所示，己知直线a ， b ，平面，且a / b ，a /，平行与线面平行的转a， b化通过教师的板书， 规范解题步骤与格式求证： b /证 明 ： 过 a 作 平 面， 使c 因为 a /， a，c ，所以 a / c 又因为 a / b ，所以 b / c 因为 c，b，所以 b /【课堂练习】1. 如图，四面体 ABCD 被平面所截，截面与四条棱AD

7、， AB，CB，CD相交与点 E， F ，G，H 四点，且截面 EFGH 是平行四边形求证： AC / 平面 EFGH 解答过程 ：证明：因为 EFGH 是平行四边形，所以 EH / FG 又因为 EH平面 ABC ， FG平面 ABC ，所以 EH/平面 ABC 因为 EH平面 ACD ， 平面 ACD平面 ABC =AC ，所以 EH /AC又因为 AC平面 EFGH ， EH平面 EFGH ，所以 AC / 平面 EFGH 学生独立完成练习l ，检查学习效果，使学生掌证明线面平行问题的方法、步骤与格式， 提高综合运用所学知识的能力2如图， ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点， M 是练习 2 是证明线线平行PC 中点，在 DM 上取一点 G ，问题，本题需作辅助线，过 G 和 AP 的平面交平面BDM比练习 1 要难，因此组织于GH ，学习小组进行讨论， 通过求证： PA/ GH 合作学习、寻找解题途径，最后选 2 个小组代表解答过程 ：上黑板板演证明过程， 教证明：连接 AC，设 ACBD O，连接 OM 师最后进行点评因为 ABCD是平行四边形，所以 OA OC因为 MPMC ，所以 OM / PA因为 PA平面 BDM ，OM平面 BDM ，所以 PA/平面 BDM 因为 平面 PAG平面 BDMGH ， PA平面 PAG ，所以 PA/