幂运算及相关公式

1、教学目标：使学生掌握不等于零的零次幕的意义。1、2、3、L （a 0，n是正整数）并会运用它进行计算。na通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。使学生掌握a n重点难点：不等于零的数的零次幕的意义以及理解和应用负整数指数幕的性质是本节课的重点也是难点。教学过程：一、讲解零指数幕的有关知识1、问题1同底数幕的除法公式am+ an=am-n时，有一个附加条件：m n，即被除数的指数大于除数的指数被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或rk n时，情况怎样呢？2、探索先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：2233555 * 5， 10 * 10，a *

2、 a（a 0）.一方面，如果仿照同底数幕的除法公式来计算，得52* 52_ 52-2 _ 50，333-3010 * 10 _ 10 _ 10，a5* a5_ a5-5 _ a0（a 工 0）.1.另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于3、概括 我们规定：0 0 0 /、5 =1， 10 =1， a =1 （ a 0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幕都等于二、讲解负指数幕的有关知识1、探索我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，255 * 5，一方面，如果仿照同底数幕的除法公式来计算，得3710 * 10 _ 101.例如考察下列算式:310 -

3、10，52+ 55= 52-5 = 5-3，另一方面，我们可利用约分,373-710-4.直接算岀这两个式子的结果为C2 C5 52 52 1 “ 5_孑_尸_孑10103 _103_ 丄107 103 104 1042、概括由此启发，我们规定:-310-41104一般地，我们规定:（a 0，n是正整数）a（n为正整数）次幕，等于这个数的n?次幕的倒数.这就是说，任何不等于零的数的- 总结：这样引入负整数指数幕后，指数的取值范围就推广到全体整数。三拓广延伸问题：弓I入负整数指数和o指数后，am an= am+ n (m n是正整数)这条 性质能否扩大到 m n是任意整数的情形。四幕运算常用公式

4、1、能较熟练地运用零指数幕与负整指数幕的性质进行有关计算。2、会利用10的负整数次幕，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。重点难点：重点：幕的性质(指数为全体整数)并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数 难点：理解和应用整数指数幕的性质。教学过程：(一)、指数的范围扩大到了全体整数.1、探索.那么，以前所现在，我们已经引进了零指数幕和负整数幕，指数的范围已经扩大到了全体整数学的幕的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流 一下，判断下列式子是否成立.(3) (a-3) 2=a(-3) x 2232 ( 3)一3 -3 -3(1) a a a 丿；(2) (a- b)3=a3b3；2、概

5、括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幕的运算法则仍然成立。3、 例1计算(2 min) -3( mn)-5并且把结果化为只含有正整数指数幕的形式。-3-3-6、，-5101-84门解：原式=2mn x mn= mn= -88m84练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幕的形式:-322-32 -2-2-1-3(1) (a ) (ab) ;(2) (2mn) (m n ).(二)、科学记数法10的正整数次幕，把一个绝对值大1、回忆：我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用 于10的数表示成?ax 10n的形式，其中 n是正整数，1 1 alv 10.例如，864000可以写成x 10