高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和二限时练新人教A版必修5

1、2.5等比数列的前n项和(二)一、选择题1设数列(1)n的前n项和为Sn，则Sn等于()A.B.C.D.2在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前3项和为21，则a3a4a5等于()A33B72C84D1893设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则等于()A11B5C8D114等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1等于()A.BC.D5一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A300米B299米C199米D166米6已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10

2、项和等于 ()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)二、填空题7设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.8数列a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an_.9等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_10设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，则数列的公比q_.三、解答题11求和：121222323n2n，nN*.12为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2013年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10

3、%.(1)以2013年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2013年最多出口多少吨？(保留一位小数，参考数据：0.9100.35)13已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和参考答案一、选择题1答案D解析Sn.2答案C解析由S3a1(1qq2)21且a13，得q2q60.q0，q2，a3a4a5q2(a1a2a3)q2S3222184.3答案D解析由8a2a50得8a1qa1q40，q2，则11.4答案C解析设等比数列an的公比为q，由S3a210a1得a1a2a3

4、a210a1，即a39a1，q29，又a5a1q49，所以a1.5 答案A解析小球10次着地共经过的路程为100100501008299300(米)6答案C解析由3an1an0，得，故数列an是公比q的等比数列又a2，可得a14.所以S103(1310)二、填空题7答案3解析S64S3q33.a4a1q3133.8答案2n1解析anan1a1qn12n1，即各式相加得ana12222n12n2，故ana12n22n1.9答案解析由已知4S2S13S3，即4(a1a2)a13(a1a2a3)a23a3，an的公比q.10答案解析当q1时，Snna1，S3S63a16a19a1S92S9；当q1时

5、，2，得2q3q622q9，2q9q6q30，解得q3或q31(舍去)或q30(舍去)，q.三、解答题11解设Sn121222323n2n，则2Sn122223(n1)2nn2n1，Sn2122232nn2n1n2n12n12n2n1(1n)2n12，Sn(n1)2n12.12解(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1a，公比q110%0.9，ana0.9n1 (n1，nN*)(2)10年的出口总量S1010a(10.910)S1080，10a(10.910)80，即a，a12.3.故2013年最多出口12.3吨13 解(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为