土体主动、被动土压力概念及计算公式习题

1、主动土压力挡土墙向前移离填土，随着墙的位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐减小，当墙后土体达到主动极限平衡状态并出现 滑动面时，这时作用于墙上的土压力减至最小，称为主动土压力pa。被动土压力挡土墙在外力作用下移向填土，随着墙位移量的逐渐增大，土体作用于墙上的土压力逐渐增大，当墙后土体达到被动极限平衡状态 并出现滑动面时，这时作用于墙上的土压力增至最大，称为被动土压力 Pp。上述三种土压力的移动情况和它们在相同条件下的数值比较,可用图6-2来表示。由图可知 Pp Po Pa。朗肯基本理论朗肯土压力理论是英国学者朗肯(Rankin) 1857年根据均质的半无限土体的应力状态和土处于极限平衡

2、状态的应力条件提出的。在其理论推导中，首先作出以下基本假定。(1挡土墙是刚性的墙背垂直；(2挡土墙的墙后填土表面水平；(3挡土墙的墙背光滑，不考虑墙背与填土之间的摩擦力。把土体当作半无限空间的弹性体，而墙背可假想为半无限土体内部的铅直平面，根据土体处于极限平衡状态的条件，求出挡土墙上的土压力。如果挡土墙向填土方向移动压缩土体，0z仍保持不变，但0 x将不断增大并超过。z值，当土墙挤压土体使0x增大到使土体达到被动极限平衡状态时，如图6-4的应力园03,0 z变为小主应力，0 x变为大主应力，即为朗肯被动土压力(Pp)。土体中产生的两组破裂面与水平面的夹角为 45。2朗肯主动土压力的计算根据土的

3、极限平衡条件方程式0 产0 3tg2(45 + )+2c tg(45 + )2 20 3= 0 1tg2(45 - )-2c tg(45 -)2 2土体处于主动极限平衡状态时，01 = 0 z= y z,0 3= 0 x=pa，代入上式得1) 填土为粘性土时填土为粘性土时的朗肯主动土压力计算公式为Pa=Y ztg2(45 )-2c tg(45 )=YzKa-2c . a (6-3)2 2由公式(6-3),可知，主动土压力Pa沿深度Z呈直线分布，如图6-5所示。(一)z；-吉 Z|3HH! |12c/ KaIYHKa图5 5粘性土主动土压力分布图当 Z = H 时 Pa= Y HKa-2cKa在

4、图中，压力为零的深度Zo,可由Pa=0的条件代入式（6-3）求得Z02c.Ka(6-4)在Zo深度范围内Pa为负值，但土与墙之间不可能产生拉应力，说明在Zo深度范围内，填土对挡土墙不产生土压力墙背所受总主动土压力为Pa,其值为土压力分布图中的阴影部分面积，即1 rPa( HKa 2C、Ka)(H Z。)22(6-5)1 2 2cH2Ka 2cH., Ka22）填土为无粘性土 （砂土）时根据极限平衡条件关系方程式，主动土压力为2paZtg （45）ZKa （6-6）上式说明主动土压力Pa沿墙高呈直线分布，即土压力为三角形分布，如图6-6所示。墙背上所受的总主动土压力为三角形的面积,即Pa - H

5、2Ka（6-7）21Pa的作用方向应垂直墙背，作用点在距墙底H处。3朗肯被动土压力计算从朗肯土压力理论的基本原理可知，当土体处于被动极限平衡状态时，根据土的极限平衡条件式可得被动土压力强度 c Z=rZ，填土为粘性土时(6-8)2 PpZtg2(45) 2c tg(45)zKp 2c Kp2 2填土为无粘性土时 某一滑裂平面通过墙踵同时向下发生滑动。根据三角形土楔的力系平衡条件，求出挡土墙对滑动土楔的支承反力，从而解出挡土墙墙背 所受的总土压力。ppztg2 (45)zKp2(6-9)式中：Pp沿墙高分布的土压力强度，kPa；KpK，被动土压力系数，其余符号同前。关于被动土压力的分布图形，分别

6、见图6-7及图6-8填土为粘性土时的总被动土压力为tg2(45 -)；1 2Pp 1 H Kp 2cHKp（6-10）2填土为无粘土时的总被动土压力为Pp(6-11)作用方向和作用点的位置分别如图6-7、图6-8上所标示的方向和作用点；计算单位为kN/m。库伦土压力理论基本原理库伦于1776年根据研究挡土墙墙后滑动土楔体的静力平衡条件，提出了计算土压力的理论。他假定挡土墙是刚性的，墙后填土是无粘性土。当墙背移离或移向填土，墙后土体达到极限平衡状态时，填后填土是以一个三角形滑动土楔体的形式，沿墙背和填土土体中主动土压力的计算如图6-9所示挡土墙，已知墙背AB倾斜，与竖直线的夹角为e,填土表面AC

7、是一平面，与水平面的夹角为B,若墙背受土推向前移动，当墙后土体达到主动极限平衡状态时，整个土体沿着墙背AB和滑动面BC同时下滑，形成一个滑动的楔体厶ABC。假设滑动面BC与水平面的夹角为a,不考虑楔体本身的压缩变形。取土楔ABC为脱离体，作用于滑动土楔体上的力有：是墙对土楔的反力P,其作用方向与墙背面的法线成6角（6角为墙与土之间的外摩擦角，称墙摩擦角 ）；是滑动面 PC上的反力R,其方向与BC面的法线角（4为土的内摩擦角是土楔ABC的重力W。根据静力平衡条件 W、P、R三力可构成力的平衡三角形。利用正弦定理，得:所以其中sin(sin180 (p Wsin(sin(6-12)9 =90 -(

8、 6 +0 )假定不同的a角可画出不同的滑动面，就可得出不同的p值，但是，只有产生最大的p值的滑动面才是最危险的假设滑动面,小相等、方向相反的力，即为作用于墙背的主动土压力，以Pa表之。对于已确定的挡土墙和填土来说，6、e和B均为已知，只有a角是任意假定的，当a发生变化，则W也随之变化,随之变化。P是a的函数,dP0的条件，用数解法可求出dP最大值时的a角，然后代入式（6-12）求得主动土压力的:2 /cos (H2Ka式中:cos2 cos(sinsin(6-13)y、4分别为填土的重度与内摩擦角;coscos2coscos()sin()cos(若填土面水平，墙背铅直光滑。即B=0,e =0

9、,0=0时，公式（6-13）即变为e 墙背与铅直线的夹角。以铅直线为准，顺时针为负，称仰斜；反时针为正，称俯斜;6墙摩擦角，由试验或按规范确定。我国交通部重力式码头设计规范的规定是：俯斜的混凝土或砌体墙采用:阶梯形墙采用-;垂直的混凝土或砌体采用。3 32B填土表面与水平面所成坡角;Ka主动土压力系数，无因次，为4、e、B、6的函数。可用下式计算;Kacos2(2 22tg2(45-)由式（6-13）可知，Pa的大小与墙高的平方成正比，所以土压力强度是按三角形分布的。Pa的作用点距墙底为墙高的-。按库伦理论3Pa1 H此式与填土为砂性土时的朗肯土压力公式相同。由此可见，在一定的条件，两种土压力

10、理论得到的结果是相同的。得出的土压力Pa分布如图6-10所示。土压力的方向与水平面成（e+6 ）角。深度z处的土压力强度为dPad 12pazz Ka zKa(6-14)dzdz 2注意，此式是Pa对铅直深度z微分得来，Paz只能代表作用在墙背的铅直投影高度上的某一点的土压力强度。被动土压力的计算被动土压力计算公式的推导，与推导主动土压力公式相同，挡土墙在外力作用下移向填土，当填土达到被动极限平衡状态时，便可求得被动土压力计算公式为1 H2Kp2式中：Kp被动土压力系数，可用下式计算；Pp(6-15)Kpcos2 (cos2 cos(sin()si n(cos()cos(关于朗肯和库伦土压力理论的简单说明1）朗肯和库伦土压力理论都是由墙后填土处于极限平衡状态的条件得到的。但朗肯理论求得是墙背各点土压力强度分布，而库伦理 论求得是墙背上的总土压力。2）朗肯理论在其推导过程中忽视了墙背与填土之间的摩擦力，认为墙背是光滑的，计