八级数学上册第2章三角形2.5全等三角形第4课时全等三角形的判定AAS教学课件新版湘教版1207215

1、2.5 全等三角形 第2章 三角形 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第4课时 全等三角形的判定(AAS) 1.会用“角角边”判定定理去证明三角形全等；（重 点、难点） 2.会寻找已知条件，并准确运用相关定理去解决实 际问题. 学习目标 通过上节课的学习我们知道，在ABC和 ABC中，如果 B= B ，BC= BC ， ， 那么 ABC和ABC全等. 导入新课导入新课 思考：如果条件把“C= C”改“A=A”， ABC还和ABC全等吗？ C= C 回顾与思考 问题：若三角形的两个内角分别是60和45，且 45所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60 45 合作探究 用“AAS”判定两个三

2、角形全等一 讲授新课讲授新课 60 45 思考： 这里的条件与角边角定理中的条件有什么相同点 与不同点？你能将它转化为角边角定理中的条件吗？ 75 ABCABC.根 据三角形内角和定理， 可将上述条件转化为满 足“ASA”的条件. 在ABC和 中， A B C A = A，B = B， C =C. 又 ，B=B， BC=B C (ASA). ABCA B C 合作探究 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 归纳总结 A=A（已知），）， B=B （已知），）， AC=AC （已知），）， 在ABC和和ABC中， ABC A B C （AAS）.

3、 A B C A B C 例1 已知：如图，B=D，1=2， 求证：ABCADC. 证明 1 =2， ACB=ACD（同角的补角相等）. 在ABC和ADC中， ABCADC （AAS）. B =D， ACB =ACD， AC = AC， 典例精析 例2 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上， ACFD，A=D，BF=EC. 求证：ABCDEF. 证明： ACFD， ACB =DFE. BF= EC， BF+FC=EC+FC， 即 BC=EF . 在ABC 和DEF中， ABCDEF（AAS）. A =D， ACB =DFE， BC = EF， 例3 如图,点B、F、C、D在同一条直线上，

4、AB=ED， ABED，ACEF.求证：ABCEDF;BF=CD. B F C DE A 证明: ABED，ACEF(已知)， B=D,ACBEFD (两直线平行，内错角相等) 在ABC和EDF中， BD（已证）, ACBEFD（已证）, ABED（已知）， ABCEDF（AAS） BC=DF,BF=CD. “AAS”与全等性质的综合运用二 例4 如图，已知：在ABC中，BAC90， ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直 线m，垂足分别为点D、E.求证： (1)BDAAEC； 证明：(1)BDm，CEm， ADBCEA90， ABDBAD90. ABAC， BADCAE90， ABDC

5、AE. 在BDA和AEC中， ADB=CEA=90， ABDCAE, ABAC， BDAAEC(AAS). (2)DEBDCE. BDAE，ADCE， DEDAAEBDCE. 证明：BDAAEC, 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系， 比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是 运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化 如图，已知ABC ABC ，AD、AD 分 别是ABC 和ABC的高.试说明AD AD ，并 用一句话说出你的发现. A B CD A BCD 知识拓展 解：因为ABC ABC ， 所以AB=AB，ABD=ABD. 因为ADBC，ADBC，所以ADB=AD

6、B=90. 在ABD和ABD中， ADB=ADB（已证）， ABD=ABD（已证）， AB=AB（已证）， 所以ABDABD.所以AD=AD. A B CD A BC D 全等三角形对应 边上的高也相等. 1. 已知：如图，1=2，AD=AE. 求证：ADCAEB. ADCAEB（AAS）. 1 =2， A = A， AD = AE， 证明 在ADC 和AEB中， 当堂练习当堂练习 2. 已知：在ABC中，ABC =ACB， BDAC于点D，CEAB于点E. 求证：BD=CE. 证明： BDAC，CEAB， 在CDB和BEC中， ACB=ABC， BC = BC ， CDBBEC（AAS）. CDB=BEC =90， BD = CE. CDB=BEC =90. 3.已知：如图， ABBC，ADDC，1=2, 求证： AB=AD. A C D B 1 2 证明： ABBC，ADDC， B=D=90 . 在ABC和ADC中， 1=2 （已知），）， B