高中数学椭圆几何性质练习题

1、21.2椭圆的简单几何性质第 1 课时椭圆的简单几何性质双基达标（限时 20 分钟）1已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是 ( 10，0)，则焦点坐标为 ()A( 13，0)B(0，10)C(0，13)D(0， 69)解析由题意知，椭圆焦点在 y 轴上，且 a13，b10，则 ca2b2，69故焦点坐标为 (0， 69)答案D椭圆x2 4y2 1 的离心率为 ()23322A. 2B.4C. 2D.3解析22化为标准方程2y2221将椭圆方程 x 4y 1x 1 1，则 a 1， b ，c443c3a2b2 2，故离心率 ea 2 .答案A3已知椭圆 C 的左、右

2、焦点坐标分别是 (2，0)，(2，0)，离心率是6，则3椭圆 C 的方程为 ()x2y2A. 3 y21Bx2 3 1x2y2x2y2C. 32 1D. 23 1c6a2c21.所以椭圆 C 的解析因为 a 3 ，且 c 2，所以 a3，bx2方程为 3 y2 1.答案A4已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是 _解析设椭圆的长半轴长为 a，短半轴长为 b，焦距为 2c，则 b1，a2 b2 (5)2，即 a24.x2y2所以椭圆的标准方程是4 y21 或 4 x21.x2y2答案4 y2 1 或 4 x2 1已知椭圆x2y21 1 的离心率为 ，则 k

3、 的值为 _5k892解析2 ；当 k 89 时， e2 c2k891，ak84k4c29 k815当 k 81， 0mb0)的左焦点 F1 作xP8abF点，若 F1PF2 ，则椭圆的离心率为(60)5311A. 2B. 3C.2D.3解析记|F12 2c，则由题设条件， 知1 2c2 4cF |PF |3，|PF |3，则椭圆的离心率 e2c|F1F2|2c32c4c3，故选 B.2a|PF1 |PF2|33答案B9已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为3，且 G 上一点2到 G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆 G 的方程为 _22解析依题意，设椭圆 G 的方程为 x

4、2y21(ab0)，ab椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12.2a 12，即 a6.椭圆的离心率为32 ，ca2 b2336b23eaa2，6 2 ，b2 9.椭圆 G 的方程为x2y2369 1.答案 x2y2 136910已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9 2，离心率为3的椭圆的标准方程为 _5a b 92，解析由题意知c3a52， ，解得a5b42.a2 b2 c2，但焦点位置不确定答案x2 y2 1 或 x2 y215032325011已知椭圆长轴长是短轴长的2 倍，且过点 A(2， 6)求椭圆的标准方程解法一依题意 a2b.x2y2(1)当椭圆焦点在 x 轴

5、上时，设椭圆方程为 4b2b21.代入点 A(2， 6)坐标，得 4b4236b21，解得 b237， a24b2437 148，x2y2椭圆的标准方程为 148371.y2x2(2)当焦点在 y 轴上时，设椭圆方程为4b2b2 1.36 4代入点 A(2， 6)坐标得 4b2b2 1， b213， a252.椭圆的标准方程为y2x252 131.综上所述，所求椭圆的标准方程为x2y2y2x2148 371 或 5213 1.法二设椭圆方程为x2y2m n 1(m0，n0，mn)，由已知椭圆过点A(2， 6)，所以有436m n 1.由题设知 a 2b，m2n，或 n2 m，由可解得 n37，

6、 m 148.由可解得 m13， n52.所以所求椭圆的标准方程为x2 y2 1 或 x2 y21创新拓展 )已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O，两个焦点分别为 A(1，0)，B(1，0)，一个顶点为 H(2，0)(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)对于 x 轴上的点 P(t，0)，椭圆 E 上存在点 M，使得 MP MH ，求实数 t的取值范围解 (1)由题意可得， c1，a2， b 3.x2y2所求椭圆 E 的标准方程为4 3 1.00022x0y01.(2)设 M(x ，y )(x 2)，则 43 (t x0， 0， (2 x0 ， 0，MPy )MHy )由 MPMH 可得 MPMH 0，即 (