高一竞赛数学练习卷

1、高一数学竞赛练习卷七1、若不等式 (m m2 )4x2x1 0对任意的 x(, 1 恒成立，则m 的取值范围是（A） (,1（B）( ,6 （C） (, 1)( 1 ,) （ D）（-2 ，3）（ ）4222、用 C ( A) 表示非空集合A 中的元素个数，定义ABC(A)C( B),当C(A)C(B) ，C (B)C( A),当C ( A)C(B)若 A1,2 ，B x | x2ax 1| 1，且AB1,由 a 的所有可能值构成的集合是S，那么 C (S) 等于( )A 4B. 3C 2D 13、对于定义在R 上的函数f (x) ，有下述命题：若 f (x) 是奇函数，则f (x1) 的图象

2、关于点A（1， 0）对称若函数f ( x1) 的图象关于直线x1对称，则f ( x) 为偶函数若对 xR ，有 f (x 1)f( x), 则 f (x) 的周期为 2函数 yf ( x1)与 yf (1x) 的图象关于 y 轴对称 . 其中正确命题的个数是A . 1B . 2C . 3D . 4()4、圆x2y2r2(0)至少能盖住函数 f (x)xr30sin的一个最大值点和一个最小值点，则 r2r的取值范围是( )A 30 ,)B. 6,)C. 2 ,)D. 以上都不对5、设实数 x, y 满足约束条件| x |2,max4 xy,3xy 的取值范围为| y |则 z2,A、 6,0B、

3、 7,10C、 6,8D、 7,8（）6、已知 tan()1 ，且0 ，则2sin 2sin 2（）242cos()4A.25B.35C.3 10D.255101057、已知向量 a 、b 满足 | a |=|b |=1 ，且 a 、b 的夹角为60，点 O、A、B 满足 OA2 a + b ，OB 3a-b ，则AOB）的面积为（A5 3B 53C7 3D 1124448、已知数列 an 满足 a13 ， an 11 ，则 a2011（）1an41C 3D -3A B349、与直线 x y 40和圆 x2y22x 2 y 0 都相切的半径最小的圆方程是 _ _ _ 。10、在 ABC中，若A

4、B=2， AC=2 BC，则 S ABC 的最大值为 _。11、若 ABC 中， BC 12， BC 边上的高ha 8，hb， hc 分别为 CA ，AB 边上的高，则乘积hbhc 的最大值为 _。12、已知数列 an 满足 a11， a2 3 ，且 aaa，则S =。n2n 1n10013、对任意的0, ，有不等式 sinp cosq21 恒成立，则 p2q。2214、已知函数 f (x)cos2x 2 3 cosx sinxsin 2x(0, xR) 图象的两相邻对称轴间的距离为。2（）求的值；（）在ABC 中， a, b,c 分别是角 A, B, C 的对边，若 a3, f ( A)1,

5、 求 bc 的最大值1 32k 3 2k 115、已知数列 ak 定义如下： ak 2k( k 1， 2，)2 42(k 1)求证：（1） an1 1；2n3n（ 2）对任意的正整数n，都有 ak2(n 1)1 成立。k116、三次方程 x3 ax2 bx c 0 的三根分别为 a 、 b 、 c ，并且 a 、 b 、 c 是不全为零的有理数。求 a 、 b 、 c 的值。答案： DBCBBABC； x 1 2y 1 22 ；3 ；2304 ； 89；2 ；2514、（ 1） w1；（ 2） 2 3 。15、放缩法。abca16、abbccab ，由 abcc ，得 c0或 ab1 。abcc（一）若 c0abab0b2，则abb，得0或；aa 1a1 ca111（二）若 ab1，则aa11得